Перейти к содержимому

6 класс. Математика. Никольский. Учебник. Ответы к стр. 64

    Целые числа
    Отрицательные целые числа


    Ответы к стр. 64

    313. Определите знак произведения и вычислите это произведение:
    а) (-3) • (-2) • (-1) • 4; б) (-2) • 3 • (-4) • (-6).

    а) (-3) • (-2) • (-1) • 4 = -(3 • 2 • 1 • 4) = -24;
    б) (-2) • 3 • (-4) • (-6) = -(2 • 3 • 4 • 6) = -144.

    314. Сколько отрицательных множителей может содержать произведение, чтобы оно было:
    а) положительным; б) отрицательным?

    а) 2 или 4 или 6 и так далее — чётное количество;
    б) 1 или 3 или 5 и так далее
    — нечётное количество.

    315. Используя законы умножения, вычислите по образцу:
    (-16) • (-7) • (-25) = -(16 • 25 • 7) = -(4 • 4 • 25 • 7) = -(100 • 4 • 7) = -(100 • 28) = -2800;
    а) 2 • (-3) • (-10);   б) (-4) • 17 • 25;    в) 8 • (-25) • (-3);
    г) (-6) • (-5) • (-7); д) 8 • (-17) • 125; е) (-3) • 16 • (-125).

    а) 2 • (-3) • (-10) = +(2 • 3 • 10) = +(6 • 10) = 60;
    б) (-4) • 17 • 25 = -(4 • 17 • 25) = -(100 • 17) = -1700;
    в) 8 • (-25) • (-3) = +(8 • 25 • 3) = +(4 • 2 • 25 • 3) = +(100 • 6) = 600;
    г) (-6) • (-5) • (-7) = -(6 • 5 • 7) = -(3 • 2 • 5 • 7) = -(21 • 10) = -210;
    д) 8 • (-17) • 125 = -(8 • 17 • 125) = -(1000 • 17) = -17 000;
    е) (-3) • 16 • (-125) = +(3 • 16 • 125) = +(3 • 2 • 8 • 125) = +(6 • 1000) = 6000.

    316. Если α и b — целые числа, то верно ли, что:
    а) если α > 0 и b > 0, то α • b > 0;
    б) если α < 0 и b < 0, то α • b < 0;
    в) если α • b > 0, то α > 0 и b > 0;
    г) если α • b < 0, то α > 0 и b < 0.

    а) если α > 0 и b > 0, то α • b > 0 — верно, так как α и b имеют одинаковые знаки, а значит знак произведения будет «+»;
    б) если α < 0 и b < 0, то α • b < 0 — неверно, так как α и b имеют одинаковые знаки, а значит знак произведения будет «+»;
    в) если α • b > 0, то α > 0 и b > 0 — верно, так как α и b имеют одинаковые знаки, а значит знак произведения будет «+»;
    г) если α • b < 0, то α > 0 и b < 0 — верно, так как α и b имеют разные знаки, а значит знак произведения будет «-».

    317. Произведение трёх чисел положительно. Можно ли утверждать, что все три числа положительные? Приведите примеры.

    Утверждать нельзя, так как произведение трёх чисел будет положительным и тогда, когда оно будет содержать один положительный множитель и два отрицательных: -8 • (-10) • 5 = +(8 • 10) • 5 = 80 • 5 = 400.

    318. Произведение двух чисел равно нулю. Докажите, что среди этих чисел есть хотя бы один нуль.

    По условию задачи α • b = 0. Допустим, что b ≠ 0 или α ≠ 0, тогда α = 0 : b = 0 или b = 0 : α = 0 – то есть хотя бы один из множителей равен нулю.

    319. Вычислите:
    а) (-1)2; б) (-1)3; в) (-1)4; г) (-1)5;
    д) (-3)2; е) (-2)2; ж) (-4)2; з) (-5)2;
    и) (-2)3; к) (-3)3; л) (-4)3; м) (-5)3.

    а) (-1)2 = (-1) • (-1) = 1;
    б) (-1)3 = (-1) • (-1) • (-1) = -1;
    в) (-1)4 = (-1) • (-1) • (-1) • (-1) = 1;
    г) (-1)5 = (-1) • (-1) • (-1) • (-1) • (-1) = -1;
    д) (-3)2 = (-3) • (-3) = 9;
    е) (-2)2 = (-2) • (-2) = 4;
    ж) (-4)2 = (-4) • (-4) = 16;
    з) (-5)2 = (-5) • (-5) = 25;
    и) (-2)= (-2) • (-2) • (-2) = -8;
    к) (-3)3 = (-3) • (-3) • (-3) = -27;
    л) (-4)3 = (-4) • (-4) • (-4) = -64;
    м) (-5)3 = (-5) • (-5) • (-5) = -125.

    320. Определите знак степени:
    а) (-1)2;    б) (-1)5;       в) (-1)6;       г) (-1)11;
    д) (-1)8;    е) (-1)9;       ж) (-1)10;     з) (-24)5;
    и) (-33)50; к) (-103)46; л) (-12)100; м) (-41)33.

    Если произведение содержит чётное количество отрицательных множителей, то знак произведения будет «+», если же количество отрицательных множителей нечётное, то знак произведения будет «-». Таким образом, получается: если степень числа n — чётное, то знак степени будет «+», а если степень числа n — не чётное, то знак степени будет «-».
    а) +; б) -; в) +; г) -; д) +; е) -; ж) +; з) -; и) +; к) +; л) +; м) -.

    321. Вычислите:
    а) (-1)11 — (-1)11;        б) (-2)5 — (-3)3;
    в) (-1)4 — (-1)2 — (-1)2; г) (-1)2 + (-1)3 + (-1)4.

    а) (-1)11 — (-1)11 = (-1) — (-1) = (-1) + 1 = 0;
    б) (-2)5 — (-3)3 = (-32) — (-27) = (-32) + 27 = -(32 — 27) = -5;
    в) (-1)4 — (-1)2 — (-1)2 = 1 — 1 — 1 = -1;
    г) (-1)2 + (-1)3 + (-1)4 = 1 — 1 + 1 = 1.

    322. Убедитесь, что верно равенство: 72 — 4 • (-3) = 72 + (-4) • (-3).

    72 — 4 • (-3) = 72 + (-4) • (-3),
    72 — (-12) = 72 + 12,
    72 + 12 = 84,
    84 = 84 — равенство верно.

    323. Вычислите:
    а) 48 — 12 • (-5);  б) 69 — (-12) • (-5); в) 129 — 15 • 9;
    г) 456 — 45 • (-6); д) 158 — 45 • 7;      е) 258 — 13 • (-7).

    а) 48 — 12 • (-5) = 48 — (-60) = 48 + 60 = 108;
    б) 69 — (-12) • (-5) = 69 — 60 = 9;
    в) 129 — 15 • 9 = 129 — 135 = -(135 — 129) = -6;
    г) 456 — 45 • (-6) = 456 — (-270) = 456 + 270 = 726;
    д) 158 — 45 • 7 = 158 — 315 = -(315 — 158) = -157;
    е) 258 — 13 • (-7) = 258 — (-91) = 258 + 91 = 349.

    324. Какое число больше:
    а) 3 • 3 • 3 или (-3) • (-3) • (-3);
    б) -5 • 5 или (-5) • (-5);
    в) (-7) • (-7) или 7 • (-7);
    г) -2 • 2 • 2 • 2 или (-2) • (-2) • (-2) • (-2)?

    а) 3 • 3 • 3 = 27,
    (-3) • (-3) • (-3) = -27,
    27 > -27, следовательно, 3 • 3 • 3 > (-3) • (-3) • (-3);

    б) -5 • 5 = -25,
    (-5) • (-5) = 25,
    -25 < 25, следовательно, -5 • 5 < (-5) • (-5);

    в) (-7) • (-7) = 49,
    7 • (-7) = -49,
    49 > -49, следовательно, (-7) • (-7) > 7 • (-7);

    г) -2 • 2 • 2 • 2 = -16,
    (-2) • (-2) • (-2) • (-2) = 16,
    -16 < 16, следовательно, -2 • 2 • 2 • 2 < (-2) • (-2) • (-2) • (-2).

    ← Предыдущая Следующая →

    Ответы по математике. 6 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.

    Математика. 6 класс

    Понравилось? Оцени!

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *