Натуральные числа и нуль
Десятичная система записи натуральных чисел
Ответы к стр. 10
21. Запишите все трёхзначные числа без повторения одинаковых цифр, в записи которых используются цифры:
а) 5, 6, 7; б) 0, 1, 2.
а) 567, 576, 675, 657, 756,765;
б) 102, 120, 201, 210.
22. Запишите все трёхзначные числа, в записи которых используются цифры:
а) 5, 6, 7; б) 0, 1, 2,
если разрешается повторять одинаковые цифры в записи одного числа.
а) 555, 556, 557, 566, 577, 567, 576, 565, 575, 666, 665, 667, 655, 677, 657, 675, 656, 676, 777, 775, 776, 755, 766, 765, 756, 767, 757;
б) 111, 110, 112, 100, 122, 120, 102, 101, 121, 222, 220, 221, 200, 211, 210, 201, 202, 212.
23. а) В книге 120 страниц. Сколько цифр напечатали для нумерации страниц, начиная с третьей страницы?
б) Для нумерации страниц, начиная с третьей, использовано 169 цифр. Сколько страниц в книге?
а) Для нумерации страниц с 3-й до 9-й использовано: 9 — 3 + 1 = 7 однозначных чисел. Для нумерации страниц с 10-й по 99-ю использовано: 99 – 10 + 1 = 90 двузначных чисел. Для нумерации страниц с 100-й по 120-ю использовано: 120 – 100 + 1 = 21 трёхзначных чисел. Тогда всего использовано: 7 • 1 + 90 • 2 + 21 • 3 = 250 цифр.
б) Для нумерации страниц с 3-й до 9-й использовано: 9 — 3 + 1 = 7 однозначных чисел или цифр. Для нумерации страниц, начиная с 10-й, осталось: 169 – 7 = 162 цифры. Их хватит для нумерации 162 : 2 = 81 страницы. Тогда, количество страниц при нумерации с третьей страницы будет: 81 + 7 = 88 страниц. До третьей страницы идут ещё две страницы и всего в книге получается: 88 + 2 = 90 страниц.
24. Сколько раз используется каждая из цифр от 1 до 9 в записи первых 99 натуральных чисел?
В записи от 1 до 99 цифра 1 используется 20 раз: 1, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91 (10 раз в разряде единиц и 10 раз в разряде десятков). Цифра 2 используется: 2, 12, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 32, 42, 52, 62, 72, 82, 92 — 10 раз в разряде единиц и 10 раз в разряде десятков, тоже 20 раз. Цифры 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 используются также по 20 раз.
25. Если в записи многозначного числа какие−либо цифры заменены буквами, то над записью числа ставят черту.
Например, запись α5b7 означает, что это число содержит α тысяч (α ≠ 0), 5 сотен, b десятков и 7 единиц, то есть α5b7 = α • 1000 + 5 • 100 + b • 10 + 7. Запишите в виде суммы разрядных слагаемых числа.
а) 5b; б) αb; в) 1c8; г) α9b;
д) αbc; е) 1αb8; ж) α9b2; з) αbcd.
а) 5b = 5 • 10 + b;
б) αb = α • 10 + b;
в) 1c8 = 1 • 100 + c • 10 + 8;
г) α9b = α • 100 + 9 • 10 + b;
д) αbc = α • 100 + b • 10 + c;
е) 1αb8 = 1 • 1000 + α • 100 + b • 10 + 8;
ж) α9b2 = α • 1000 + 9 • 100 + b • 10 + 2;
з) αbcd = α • 1000 + b • 100 + c • 10 + d.
26. Найдите в учебнике, справочной литературе или Интернете ответы на следующие вопросы:
а) Известно, что цифры 0, 1, 2, 3, …, которые мы используем в вычислениях, называют арабскими, но придумали их не арабы. Кто придумал эти цифры?
б) Почему цифры 0, 1, 2, 3, … называют арабскими?
а) Арабские цифры являются видоизменёнными начертаниями индийских цифр.
б) Индийскую систему записи цифр широко продвигал учёный Абу Джафар Мухаммад ибн Муса Аль-Хорезми, но в Европе об этих цифрах узнали именно от арабов, которые позаимствовали их у индусов.
| ← Предыдущая | Следующая → |
Ответы по математике. 5 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.