Измерение величин
Объём прямоугольного параллелепипеда. Единицы объёма
Ответы к стр. 115
515. Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда, длина которого 45 см, ширина 30 см, а высота 25 см. Сколько раз придется наполнить водой трехлитровую банку, чтобы уровень воды в аквариуме был равен 20 см?
1) 45 • 30 • 20 = 27000 (см3) = 27 (дм3) = 27 л − воды необходимо набрать
2) 27 : 3 = 9 (раз) − надо будет наполнить трехлитровую банку
О т в е т: 9 раз.
516. Как изменится объём прямоугольного параллелепипеда, если:
а) его длину увеличить в 2 раза;
б) увеличить его длину в 2 раза, а ширину − в 3 раза;
в) увеличить его длину в 2 раза, ширину − в 3 раза, а высоту − в 4 раза;
г) его длину увеличить в 4 раза, а ширину и высоту уменьшить в 2 раза?
а) Пусть длина прямоугольного параллелепипеда − α, ширина − b, высота − c, тогда:
1) αbc − объём прямоугольного параллелепипеда
2) 2αbc − измененный объём прямоугольного параллелепипеда
3) 2αbc : αbc = 2 (раза) − объём прямоугольного параллелепипеда увеличится
О т в е т: увеличится в 2 раза.
б) Пусть длина прямоугольного параллелепипеда − α, ширина − b, высота − c, тогда:
1) αbc − объём прямоугольного параллелепипеда
2) 2α • 3b • c = 6αbc − измененный объём прямоугольного параллелепипеда
3) 6αbc : αbc = 6 (раз) − объём прямоугольного параллелепипеда увеличится
О т в е т: увеличится в 6 раз.
в) Пусть длина прямоугольного параллелепипеда − α, ширина − b, высота − c, тогда:
1) αbc − объём прямоугольного параллелепипеда
2) 2α • 3b • 4c = 24αbc − измененный объём прямоугольного параллелепипеда
3) 24αbc : αbc = 24 (раза) − объём прямоугольного параллелепипеда увеличится
О т в е т: увеличится в 24 раза.
г) Пусть длина прямоугольного параллелепипеда − α, ширина − 2b, высота − 2c, тогда:
1) α • 2b • 2c = 4αbc − объём прямоугольного параллелепипеда
2) 4α • b • c = 4αbc − измененный объём прямоугольного параллелепипеда
3) 4αbc : 4αbc = 1 − объём прямоугольного параллелепипеда не изменится
О т в е т: объём не изменится.
517. Во сколько раз увеличится объём куба при увеличении его ребра: а) в 2 раза; б) в 3 раза; в) 10 раз?
а) Пусть длина куба − α, тогда:
1) α3 − объём куба
2) (2α)3 = 8α3 − объём увеличенного куба
3) 8α3 : α3 = 8 (раз) − объём увеличиться
О т в е т: объём увеличиться в 8 раз.
б) Пусть длина куба − α, тогда:
1) α3 − объём куба
2) (3α)3 = 27α3 − объём увеличенного куба
3) 27α3 : α3 = 27 (раз) − объём увеличиться
О т в е т: объём увеличиться в 27 раз.
в) Пусть длина куба − α, тогда:
1) α3 − объём куба
2) (10α)3 = 1000α3 − объём увеличенного куба
3) 1000α3 : α3 = 1000 (раз) − объём увеличиться
О т в е т: объём увеличиться в 1000 раз.
Ищем информацию
518. Найдите в справочной литературе или Интернете ответы на следующие вопросы:
а) Какую величину на Руси измеряли ведрами?
б) Что измеряют галлонами? баррелями? В каких странах используются эти единицы измерения?
в) На ёмкостях иностранного производства иногда встречается такое обозначение объема: 100 cl (100 сантилитров). Выразите этот объем в принятых в России единицах.
а) Ведрами на Руси измеряли объем: 1 ведро = 12 литров.
б) Галлоны обычно используют для жидкостей, в редких случаях — для твердых тел. Различают американский и английский галлон.
Американский галлон = 3,785 литра.
Английский галлон = 4,546 литра.
Баррель − мера объема сыпучих веществ и жидкостей. Американский нефтяной баррель − единица измерения объема нефти, равная 158,988 л.
Галлон и баррель как меры объема в основном используют в Англии и США.
в) 1 литр = 100 сантилитров
1 сантилитр = 10 миллилитров
| ← Предыдущая | Следующая → |
Ответы по математике. 5 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.