Чтение, запись и сравнение натуральных чисел
15. Укажите, сколько цифр напечатали при нумерации всех страниц книги, начиная с третьей:
а) если в книге 96 страниц;
б) если в книге 1200 страниц.
а) Для нумерации страниц с 3-й до 9-й использовано: 9 — 3 + 1 = 7 однозначных чисел. Для нумерации страниц с 10-й по 96-ю использовано: 96 – 10 + 1 = 87 двузначных чисел. Тогда всего использовано: 7 • 1 + 87 • 2 = 181 цифра.
б) Для нумерации страниц с 3-й до 9-й использовано: 9 — 3 + 1 = 7 однозначных чисел. Для нумерации страниц с 10-й по 99-ю использовано: 99 – 10 + 1 = 90 двузначных чисел. Для нумерации страниц с 100-й по 999-ю использовано: 999 – 100 + 1 = 900 трёхзначных чисел. Для нумерации страниц с 1000-й по 1200-ю использовано: 1200 — 1000 + 1 = 201 четырёхзначное число. Тогда всего использовано: 7 • 1 + 90 • 2 + 900 • 3 + 201 • 4 = 3691 цифр.
16*. В книге две главы. Первая глава начинается на с. 5 и заканчивается на с. 127, а вторая глава начинается на с. 128 и и заканчивается на с. 350. Укажите, сколько цифр напечатали при нумерации всех страниц:
а) в первой главе;
б) во второй главе.
а) Для нумерации страниц с 5-й до 9-й использовано: 9 — 5 + 1 = 5 однозначных чисел. Для нумерации страниц с 10-й по 99-ю использовано: 99 – 10 + 1 = 90 двузначных чисел. Для нумерации страниц с 100-й по 127-ю использовано: 127 – 100 + 1 = 28 трёхзначных чисел. Тогда всего использовано: 5 • 1 + 90 • 2 + 28 • 3 = 269 цифр.
б) Для нумерации страниц с 128-й по 350-ю использовано: 350 — 128 + 1 = 223 трёхзначных числа. Тогда всего использовано: 223 • 3 = 669 цифр.
17*. В книге пронумерованны все страницы начиная со с. 3. Сколько страниц в книге, если для их нумерации напечатали 706 цифр?
Для нумерации страниц с 3-й до 9-й использовано: 9 — 3 + 1 = 7 однозначных чисел или цифр. Для нумерации страниц с 10-й по 99-ю использовано: 99 — 10 + 1 = 90 двузначных чисел. Для нумерации страниц, начиная с 100-й, осталось: 706 – (7 • 1 + 90 • 2) = 519 цифры. Их хватит для нумерации 519 : 3 = 173 страниц. Тогда, количество страниц при нумерации с третьей страницы будет: 7 + 90 + 173 = 270 страниц. До третьей страницы идут ещё две страницы и всего в книге получается: 270 + 2 = 272 страницы.
| ← Предыдущая | Следующая → |
Ответы по математике. Рабочая тетрадь. 5 класс. Часть 1. Потапов М.К., Шевкин А.В.