Натуральные числа
Сложение и вычитание натуральных чисел
Уравнение
Ответы к стр. 64
Немецкого учёного Кáрла Гáусса называли королём математиков. Его математическое дарование проявилось уже в детстве. Рассказывают, что в трёхлетнем возрасте он удивил окружающих, поправив расчёты своего отца с каменщиками. Однажды в школе (Гауссу в то время было 10 лет) учитель предложил классу сложить все числа от 1 до 100. Пока он диктовал задание, у Гаусса уже был готов ответ. На его грифельной доске было написано: 101 • 50 = 5050.
389. Попробуйте догадаться, как Карл Гаусс складывал числа от 1 до 100.
Он складывал первое и последнее число (1 + 100 = 101), затем второе и предпоследнее число (2 + 99 = 101) и так далее до 50 + 51 = 101. Если 100 чисел разбить на пары, то получится 100 : 2 = 50 пар, каждая из которых равна 101. То есть 101 • 50 = 5050.
390. Из проволоки длиной 15 м делают обручи длиной 2 м. На сколько об ручей хватит проволоки? Можно ли изготовить 4 обруча? 8 обручей?
15 : 2 = 7 (ост. 1) — можно сделать 7 обручей и останется ещё 1 м проволоки
О т в е т: хватит на 7 обручей, 4 обруча можно изготовить, а 8 — нельзя.
391. Вычислите, выбирая удобный порядок выполнения действий:
а) 937 — (137 + 793); г) (747 + 896) — 236;
б) (654 + 289) — 254; д) (348 + 252) — 299;
в) 854 + (249 — 154); е) (227 + 358) — (127 + 258).
а) 937 — (137 + 793) = 937 — 137 — 793 = (937 — 137) — 793 = 800 — 793 = 7;
б) (654 + 289) — 254 = 654 + 289 — 254 = (654 — 254) + 289 = 400 + 289 = 689;
в) 854 + (249 — 154) = 854 + 249 — 154 = (854 — 154) + 249 = 700 + 249 = 949;
г) (747 + 896) — 236 = 747 + 896 — 236 = 747 + (896 — 236) = 747 + 660 = 1407;
д) (348 + 252) — 299 = 600 — 299 = 301;
е) (227 + 358) — (127 + 258) = 227 + 358 — 127 — 258 = (227 — 127) + (358 — 258) = 100 + 100 = 200.
392. На одной грядке посадили 30 кустов клубники, а на другой k кустов. Погибло 6 кустов. Сколько кустов клубники осталось на грядках? Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение при k = 26; 35.
1) 30 + k (к.) — посадили всего
2) (30 + k) — 6 = 30 + k — 6 = 24 + k (к.) — осталось
3) при k = 26: 24 + 26 = 50 (к.)
4) при k = 35: 35 + 24 = 59 (к.)
О т в е т: при k = 26 осталось 50 кустов, при k = 35 осталось 59 кустов.
393. Найдите значение выражения, предварительно упростив его:
а) (b + 179) — 89 при b = 56; 75;
б) (839 + с) — 239 при с = 37; 98;
в) (256 — х) — 156 при x = 44; 87;
г) 238 — (38 + α) при α = 78; 0.
а) (b + 179) — 89 = b + 179 — 89 = b + 90,
при b = 56: 56 + 90 = 146,
при b = 75: 75 + 90 = 165;
б) (839 + с) — 239 = 839 + с — 239 = 600 + с,
при с = 37: 600 + 37 = 637,
при с = 98: 600 + 98 = 698;
в) (256 — х) — 156 = 256 — х — 156 = 100 — х,
при x = 44: 100 — 44 = 56,
при х = 87: 100 — 87 = 13;
г) 238 — (38 + α) = 238 — 38 — α = 200 — α,
при α = 78: 200 — 78 = 122,
при α = 0: 200 — 0 = 200.
394. Найдите значение выражения:
1) 34 • 27 + 1638 : 39; 3) (321 — 267) • (361 — 215) : 219;
2) 32 • 37 — 3293 : 37; 4) (123 + 375) • 24 : (212 — 129).
1) 34 • 27 + 1638 : 39 = 918 + 42 = 960;
2) 32 • 37 — 3293 : 37 = 1184 — 89 = 1095;
3) (321 — 267) • (361 — 215) : 219 = 54 • 146 : 219 = 7884 : 219 = 36;
4) (123 + 375) • 24 : (212 — 129) = 498 • 24 : 83 = 11 952 : 83 = 144.
395. Решите уравнение:
а) 395 + х = 864; в) 300 — у = 206; д) 166 = m — 34;
б) z + 213 = 584; г) t — 307 = 308; е) 59 = 81 — k.
а) 395 + х = 864,
х = 864 — 395,
х = 469;
б) z + 213 = 584,
z = 584 — 213,
z = 371;
в) 300 — у = 206,
300 — 206 = у
у = 94;
г) t — 307 = 308,
t = 308 + 307,
t = 615;
д) 166 = m — 34,
166 + 34 = m,
m = 200;
е) 59 = 81 — k,
k = 81 — 59,
k = 22.
396. Решите уравнение и выполните проверку:
а) (х — 87) — 27 = 36; б) 87 — (41 + у) = 22.
а) (х — 87) — 27 = 36,
х — 87 = 36 + 27,
х — 87 = 63,
х = 63 + 87,
х = 150
Проверка:
(150 — 87) — 27 = 36,
63 — 27 = 36,
36 = 36;
б) 87 — (41 + у) = 22,
87 — 22 = 41 + у,
65 = 41 + у,
у = 65 — 41,
у = 24
Проверка:
87 — (41 + 24) = 22,
87 — 65 = 22
22 = 22.
| ← Предыдущая | Следующая → |
Ответы по математике. 5 класс. Учебник. Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Шварцбурд С. И