Перейти к содержимому

6 класс. Математика. Никольский. Учебник. Ответы к стр. 112

    Рациональные числа
    Смешанные дроби произвольного знака


    Ответы к стр. 112

    Вычислите (574-577):

    574. а) 2 1/2 • 2/-75;   б) 1 1/3 • -9/16;    в) 3 1/3 • -7/-100;
            г) -5/9 • 4 1/2;   д) — 3/5 • 1 1/4;   е) 3 1/4 • (- 24/39);
    ж) — 3/4 • 2 1/5;   з) 2 1/7 • (- 14/15);  и) 3 1/7 • (- 5/11).

    а) 2 1/2 • 2/−75 = −(5/2 • 2/75) = − 5•2/2•75 = − 1•1/1•15 = − 1/15;

    б) 1 1/3 • −9/16 = −(4/3 • 9/16) = − 4•9/3•16 = − 1•3/1•4 = − 3/4;

    в) 3 1/3 • −7/−100 = 10/3 • 7/100 = 10•7/3•100 = 1•7/3•10 = 7/30;

    г) −5/9 • 4 1/2 = −(5/9 • 9/2) = − 5•9/9•2 = − 5•1/1•2 = − 5/2 = −2 1/2;

    д) − 3/5 • 1 1/4 = −(3/5 • 5/4) = − 3•5/5•4 = − 3•1/1•4 = −3/4;

    е) 3 1/4 • (− 24/39) = −(13/4 • 24/39) = − 13•24/4•39 = − 1•6/1•3 = − 6/3 = −2;

    ж) – 3/4 • 2 1/5 = −(3/4 • 11/5) = − 3•11/4•5 = − 33/20 = −1 13/20;

    з) 2 1/7 • (− 14/15) = −(15/7 • 14/15) = − 15•14/7•15 = − 1•2/1•1 = −2;

    и) 3 1/7 • (− 5/11) = −(22/7 • 5/11) = − 22•5/7•11 = − 2•5/7•1 = − 10/7 = −1 3/7.

    575. а) — 1/3 • (-1);   б) -1 • 3/5;    в) -1 • (-1 1/2);   г) -3 1/5 • (-1);
    д) -2 • 3/4;   е) -1 1/2 • (-4);   ж) -5 • -3/10;   з) -9 • (-1 1/6).

    а) — 1/3 • (-1) = 1/3 • 1 = 1/3;

    б) -1 • 3/5 = -(1 • 3/5) = — 3/5;

    в) -1 • (-1 1/2) = 1 • 1 1/2 = 1 1/2;

    г) -3 1/5 • (-1) = 3 1/5 • 1 = 3 1/5;

    д) -2 • 3/4 = -(2 • 3/4) = — 2•3/4 = — 1•3/2 = — 3/2 = -1 1/2;

    е) -1 1/2 • (-4) = 3/2 • 4 = 3•4/2 = 3•2/1 = 6;

    ж) -5 • -3/10 = 5 • 3/10 = 5•3/10 = 1•3/2 =3/2 = 1 1/2;

    з) -9 • (-1 1/6) = 9 • 7/6 = 9•7/6 = 3•7/2 = 21/2 = 10 1/2.

    576. а) (-1 1/3) • 9/10; б) (- 2/7) • 3 1/2; в) (-5 1/2) • (- 32/33); г) 4 1/6 • (- 24/25).

    а) (-1 1/3) • 9/10 = -(4/3 • 9/10) = — 4•9/3•10 = — 2•3/1•5 = — 6/5 = -1 1/5;

    б) (- 2/7) • 3 1/2 = -(2/7 • 7/2) = — 2•7/7•2 = — 1•1/1•1 = -1;

    в) (-5 1/2) • (- 32/33) = 11/2 • 32/33 = 11•32/2•33 = 1•16/1•3 = 16/3 = 5 1/3;

    г) 4 1/6 • (- 24/25) = -(25/6 • 24/25) = — 25•24/6•25 = — 1•4/1•1 = — 4/1 = -4.

    577. а) (-5) • 2/3;   б) 7 • (-1 1/2);   в) (-3) • (-1 1/4);
            г) (-2 3/4) • (-1 1/7);   д) (-1 1/3) • 2 2/5;   е) 4 1/2 • (-5 1/3).

    а) (-5) • 2/3 = -(5 • 2/3) = — 5•2/3 = — 10/3 = -3 1/3;

    б) 7 • (-1 1/2) = -(7 • 3/2) = — 7•3/2 = — 21/2 = -10 1/2;

    в) (-3) • (-1 1/4) = 3 • 5/4 = 3•5/4 = 15/4 = 3 3/4;

    г) (-2 3/4) • (-1 1/7) = 11/4 • 8/7 = 11•8/4•7 = 11•2/1•7 = 22/7 = 3 1/7;

    д) (-1 1/3) • 2 2/5 = -(4/3 • 12/5) = — 4•12/3•5 = — 4•4/1•5 = — 16/5 = — 3 1/5;

    е) 4 1/2 • (-5 1/3) = -(9/2 • 16/3) = — 9•16/2•3 = — 3•8/1•1 = — 24/1 = — 24.

    578. Вычислите, предварительно указав порядок действий:
    а) (- 2/5) • 2 1/2 • (-1 1/3 • 1/2);   б) (- 2/7) • (5 1/3 • (- 3/4)) • 7/9;
    в) 2/9 • (9/2 • (-1 1/5)) • (-2);   г) (3 1/3 • 2 1/4) • ((- 1/2) • 4/5).

    а) (- 2/5) • 2 1/2 • (-1 1/3 • 1/2) = 2/3;

    1) -1 1/3 • 1/2 = -(4/3 • 1/2) = — 4•1/3•2 = — 2•1/3•1 = — 2/3;

    2) (- 2/5) • 2 1/2 = -(2/5 • 5/2) = — 2•5/5•2 = — 1•1/1•1 = -1;

    3) -1 • (- 2/3) = 1 • 2/3 = 2/3;

    б) (- 2/7) • (5 1/3 • (- 3/4)) • 7/9 = 8/9;

    1) 5 1/3 • (- 3/4) = -(16/3 • 3/4) = — 16•3/3•4 = — 4•1/1•1 = -4;

    2) (- 2/7) • (-4) = 2/7 • 4 = 2•4/7 = 8/7;

    3) 8/7 • 7/9 = 8•7/7•9 = 8•1/1•9 = 8/9;

    в) 2/9 • (9/2 • (-1 1/5)) • (-2) = 2 2/5;

    1) 9/2 • (-1 1/5) = -(9/2 • 6/5) = — 9•6/2•5 = — 9•3/1•5 = — 27/5;

    2) 2/9 • (- 27/5) = -(2/9 • 27/5) = — 2•27/9•5 = — 2•3/1•5 = — 6/5; 

    3) — 6/5 • (-2) = 6/5 • 2 = 6•2/5 = 12/5 = 2 2/5;

    г) (3 1/3 • 2 1/4) • ((- 1/2) • 4/5) = -3;

    1) 3 1/3 • 2 1/4 = 10/3 • 9/4 = 10•9/3•4 = 5•3/1•2 = 15/2;

    2) (- 1/2) • 4/5 = -(1/2 • 4/5) = — 1•4/2•5 = — 1•2/1•5 = — 2/5;

    3) 15/2 • (- 2/5) = -(15/2 • 2/5) = — 15•2/2•5 = — 3•1/1•1 = -3.

    579. Вычислите:
    а) 2 1/3 • (- 7/9) • 9/7 ;   б) (- 8/9) • 2 4/17 • (- 9/8);
    в) 2 1/4 • (- 2/3) • (-1 1/2);   г) (- 4/5) • (2 1/2 • (-1 1/3));
    д) 5 7/9 • (- 8/9) • (-2 1/4);   е) 4 1/5 • (3 1/2 • (- 5/7)).

    а) 2 1/3 • (- 7/9) • 9/7 = 2 1/3 • ((- 7/9) • 9/7) = 2 1/3 • (-( 7/9 • 9/7)) = 2 1/3 • (- 7•9/9•7) = 2 1/3 • (- 1•1/1•1) = 2 1/3 • (-1) = -2 1/3;

    б) (- 8/9) • 2 4/17 • (- 9/8) = 2 4/17 • (- 8/9) • (- 9/8) = 2 4/17 • ((- 8/9) • (- 9/8)) = 2 4/17 • (8/9 • 9/8) = 2 4/17 • (8•9/9•8) = 2 4/17 • (1•1/1•1) = 2 4/17 • 1 = 2 4/17;

    в) 2 1/4 • (- 2/3) • (-1 1/2) = 2 1/4 • ((- 2/3) • (-1 1/2)) = 2 1/4 • ((- 2/3) • (- 3/2)) = 2 1/4 • (2/3 • 3/2) = 2 1/4 • (2•3/3•2) = 2 1/4 • (1•1/1•1) = 2 1/4 • 1 = 2 1/4;

    г) (- 4/5) • (2 1/2 • (-1 1/3)) = ((- 4/5) • 2 1/2) • (-1 1/3) = (-( 4/5 • 5/2) • (- 4/3) = (- 4•5/5•2) • (- 4/3) = (- 2•1/1•1) • (- 4/3) = (-2) • (- 4/3) = 2 • 4/3 = 2•4/3 = 8/3 = 2 2/3;

    д) 5 7/9 • (- 8/9) • (-2 1/4) = 52/9 • ((- 8/9) • (-2 1/4)) = 52/9 • (8/9 • 9/4) = 52/9 • 8•9/9•4 = 52/9 • 2•1/1•1 = 52/9 • 2 = 52•2/9 = 104/9 = 11 5/9;

    е) 4 1/5 • (3 1/2 • (- 5/7)) = 3 1/2 • (4 1/5 • (- 5/7)) = 7/2 • (-(21/5 • 5/7)) = 7/2 • (-(21•5/5•7)) = 7/2 • (-(3•1/1•1)) = 7/2 • (-3) = -(7/2 •3) = — 7•3/2 = — 21/2 = -10 1/2.

    Доказываем

    580. Докажите, что:
    а) (- 1/7) • 8/9 • 1 3/4 > 2/-3 • 2 1/4 • 1/6;   б) (7/12 — 7/18) • (- 6/7) < (- 25/36) : 5/-12 • -1/11.

    а) (- 1/7) • 8/9 • 1 3/4 = (- 1/7) • 1 3/4 • 8/9 = ((- 1/7) • 1 3/4) • 8/9 = ((- 1/7) • 7/4) • 8/9 = (-( 1/7 • 7/4)) • 8/9 = (- 1•7/7•4) • 8/9 = (- 1•1/1•4) • 8/9 = (- 1/4) • 8/9 = -(1/4 • 8/9) = — 1•8/4•9 = — 1•2/1•9 = — 2/9

    2/-3 • 2 1/4 • 1/6 = (2/-3 • 2 1/4) • 1/6 = ((- 2/3) • 9/4) • 1/6 = (-(2/3 • 9/4)) • 1/6 = (- 2•9/3•4) • 1/6 = (- 1•3/1•2) • 1/6 = (- 3/2) • 1/6 = (-(3/2 • 1/6)) = — 3•1/2•6 = — 1•1/2•2 = — 1/4

    — 2/9 > — 1/4
    — 8/36 > — 9/36 — верно

    б) (7/12 — 7/18) • (- 6/7) = (21/36 — 14/36) • (- 6/7) = 21-14/36 • (- 6/7) = 7/36 • (- 6/7) = -(7/36 • 6/7) = — 7•6/36•7 = — 1•1/6•1 = — 1/6

    (- 25/36) : 5/-12 • -1/11 = (- 25/36) • (- 12/5) • (- 1/11) = ((- 25/36) • (- 12/5)) • (- 1/11) = (25/36 • 12/5) • (- 1/11) = 25•12/36•5 • (- 1/11) = 5•1/3•1 • (- 1/11) = 5/3 • (- 1/11) = — (5/3 • 1/11) = — 5•1/3•11 = — 5/33;

    — 1/6 < — 5/33
    — 11/66 < — 10/66 — верно

    ← Предыдущая Следующая →

    Ответы по математике. 6 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.

    Математика. 6 класс

    Понравилось? Оцени!

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *