Перейти к содержимому

6 класс. Математика. Никольский. Учебник. Ответы к стр. 118

    Рациональные числа
    Изображение рациональных чисел на координатной оси


    Ответы к стр. 118

    599. Найдите координату середины отрезка, соединяющего точки:
    а) 1/2 и 1/3;   б) 3/5 и 4/7;   в) 2 1/4 и 5/8;   г) 3 1/2 и 3 1/4.

    а) (1/2 + 1/3) : 2 = (3/6 + 2/6) : 2 = 3+2/6 • 1/2 = 5/6 • 1/2 = 5•1/6•2 = 5/12;

    б) (3/5 + 4/7) : 2 = (21/35 + 20/35) : 2 = 21+20/35 • 1/2 = 41/35 • 1/2 = 41•1/35•2 = 41/70;

    в) (2 1/4 + 5/8) : 2 = (9/4 + 5/8) : 2 = (18/8 + 5/8) : 2 = 18+5/8 • 1/2 = 23/8 • 1/2 = 23•1/8•2 = 23/16 = 1 7/16;

    г) (3 1/2 + 3 1/4) : 2 = (7/2 + 13/4) : 2 = (14/4 + 13/4) : 2 = 14+13/4 • 1/2 = 27/4 • 1/2 = 27•1/4•2 = 27/8 = 3 3/8.

    600. Даны точки А(2) и В(2 1/2). Найдите координату точки С — середину отрезка АВ, координату точки D — середины отрезка СВ, точки Е — середины отрезка СD. Изобразите эти точки на координатной оси.

    Координата т. С = (А + В) : 2 = (2 + 2 1/2) : 2 = 4 1/2 • 1/2 = 9/2 • 1/2 = 9•1/2•2 = 9/4 = 2 1/4.

    Координата т. D = (С + В) : 2 = (2 1/4 + 2 1/2) : 2 = (2 1/4 + 2 2/4) : 2 = 4 3/4 • 1/2 = 19/4 • 1/2 = 19•1/4•2 = 19/8 = 2 3/8.

    Координата т. Е = (С + D) : 2 = (2 1/4 + 2 3/8) : 2 = (2 2/8 + 2 3/8) : 2 = 4 5/8 • 1/2 = 37/8 • 1/2 = 37•1/8•2 = 37/16 = 2 5/16.

    Рисунок к заданию 600 стр. 118 учебник по математике 6 класс Никольский

    601. Найдите координату точки В по координатам точки А и точки С — середины отрезка АВ, если:
    а) А(2), С(5);   б) А(1/2), С(3);   в) А(1/4), С(2/3).

    Координата т. С = (А + В) : 2, тогда координата т. В = 2С — А

    а) Координата т. В = 2С — А = 2 • 5 — 2 = 10 — 2 = 8.

    б) Координата т. В = 2С — А = 2 • 3 — 1/2 = 6 — 1/2 = 5 1/2.

    в) Координата т. В = 2С — А = 2 • 2/3 — 1/4 = 2•2/3 — 1/4 = 4/3 — 1/4 = 16/12 — 3/12 = 16-3/12 = 13/12 = 1 1/12.

    602. Найдите координаты точек, делящих отрезок АВ на три равные части, если:
    а) А(5), В(9 1/2);   б) А(1/3), В(2/9);   в) А(1/2), В(3 1/6).

    а) АВ = 9 1/2 — 5 = 4 1/2
    Длина одной части: АВ : 3 = 4 1/2 : 3 = 9/2 • 1/3 = 9•1/2•3 = 9/6 = 3/2 = 1 1/2
    Координата первой точки от начала отрезка АВ: А + 1 1/2 = 5 + 1 1/2 = 6 1/2
    Координата второй точки от начала отрезка АВ: (А + 1 1/2) + 1 1/2 = 6 1/2 + 1 1/2 = 8

    б) АВ = 1/3 — 2/9 = 3/9 — 2/9 = 1/9
    Длина одной части: АВ : 3 = 1/9 : 3 = 1/9 • 1/3 = 1•1/9•3 = 1/27
    Координата первой точки от начала отрезка АВ: В + 1/27 = 2/9 + 1/27 = 6/27 + 1/27 = 7/27
    Координата второй точки от начала отрезка АВ: (В + 1/27) + 1/27 = 7/27 + 1/27 = 8/27

    в) АВ = 3 1/6 — 1/2 = 19/6 — 3/6 = 16/6 = 8/3 = 2 2/3
    Длина одной части: АВ : 3 = 2 2/3 : 3 = 8/3 • 1/3 = 8•1/3•3 = 8/9
    Координата первой точки от начала отрезка АВ: А + 8/9 = 1/2 + 8/9 = 9/18 + 16/18 = 25/18 = 1 7/18
    Координата второй точки от начала отрезка АВ: (А + 8/9) + 8/9 = 1 7/18 + 8/9 = 25/18 + 16/18 = 41/18 = 2 5/18

    603. Определите расстояние между точками:
    а) А(-3 1/2) и В(2);  б) А(-4) и В(-2 1/2);
    в) А(-3 1/4) и В(-4 1/8);  г) А(-4 7/8) и В(-6 1/2).

    а) В > А, АВ = В — А = 2 — (-3 1/2) = 2 + 3 1/2 = 5 1/2;

    б) В > А, АВ = В — А = -2 1/2 — (-4) = -2 1/2 + 4 = 3 2/2 — 2 1/2 = 1 1/2;

    в) А > В, АВ = А — В = -3 1/4 — (-4 1/8) = -3 1/4 + 4 1/8 = 3 9/8 — 3 1/4 = 3 9/8 — 3 2/8 = 7/8;

    г) А > В, АВ = А — В = -4 7/8 — (-6 1/2) = -4 7/8 + 6 1/2 = 5 3/2 — 4 7/8 = 5 12/8 — 4 7/8 = 1 5/8.

    Найдите среднее арифметическое чисел (604-606):

    604. а) 4 и 6;   б) 1/2 и 3;   в) 1/2 и 1 1/8;   г) 2 1/4 и 2/3.

    а) (4 + 6) : 2 = 10 : 2 = 5;

    б) (1/2 + 3) : 2 = 3 1/2 : 2 = 7/2 • 1/2 = 7•1/2•2 = 7/4 = 1 3/4;

    в) (1/2 + 1 1/8) : 2 = (1/2 + 9/8) : 2 = (4/8 + 9/8) : 2 = 13/8 • 1/2 = 13•1/8•2 = 13/16;

    г) (2 1/4 + 2/3) : 2 = (9/4 + 2/3) : 2 = (27/12 + 8/12) : 2 = 35/12 • 1/2 = 35•1/12•2 = 35/24 = 1 11/24.

    605. а) 1/3 и — 1/5;   б) 1/4 и — 3/5;   в) -16 и -8;   г) -16 и 8.

    а) (1/3 + (- 1/5)) : 2 = (1/3 — 1/5) : 2 = (5/15 — 3/15) : 2 = 2/15 • 1/2 = 2•1/15•2 = 1/15;

    б) (1/4 + (- 3/5)) : 2 = (1/4 — 3/5) : 2 = (5/20 — 12/20) : 2 = — 7/20 • 1/2 = -(7/20 • 1/2) = — 7•1/20•2 = — 7/40;

    в) (-16 + (-8)) : 2 = (-16 — 8) : 2 = -24 : 2 = -12;

    г) (-16 + 8) : 2 = -8 : 2 = -4.

    606. а) 1, 3, 4;   б) −5, 8, 13;    в) 10, 12, 14, 16;
              г) −19, −9, 1, 11;    д) −2, 0, 2, 5, 10;    е) −2, −1, 0, 1, 2.

    а) (1 + 3 + 4) : 3 = 8 : 3 = 8 • 1/3 = 8•1/3 = 8/3 = 2 2/3;

    б) (-5 + 8 + 13) : 3 = 16 : 3 = 16 • 1/3 = 16•1/3 = 16/3 = 5 1/3;

    в) (10 + 12 + 14 + 16) : 4 = 52 : 4 = 13;

    г) (-19 + (-9) + 1 + 11) : 4 = -16 : 4 = -4;

    д) (-2 + 0 + 2 + 5 + 10) : 5 = 15 : 5 = 3;

    е) (-2 + (-1) + 0 + 1 + 2) : 5 = 0 : 5 = 0.

    607. Определите координату середины отрезка АВ, если:
    а) А(-4), В(-1);   б) А(-8), В(3);
    в) А(- 7/10), В(- 1/10);   г) А(- 1/3), В(1/6).

    а) (А + В) : 2 = (-4 + (-1)) : 2 = -5 • 1/2 = -(5 • 1/2) = — 5•1/2 = — 5/2 = -2 1/2;

    б) (А + В) : 2 = (-8 + 3) : 2 = -5 • 1/2 = -(5 • 1/2) = — 5•1/2 = — 5/2 = -2 1/2;

    в) (А + В) : 2 = (- 7/10 + (- 1/10)) : 2 = (- 7/10 — 1/10) : 2 = — 8/10 • 1/2 = -(4/5 • 1/2) = — 4•1/5•2 = — 4/10 = — 2/5;

    г) (А + В) : 2 = (- 1/3 + 1/6) : 2 = (- 2/6 + 1/6) : 2 = — 1/6 • 1/2 = -(1/6 • 1/2) = — 1•1/6•2 = — 1/12.

    608. Точка С — середина отрезка АВ. Определите координату точки В, если:
    а) А(-2), С(1);   б) А(-5), С(-1);
    в) А(- 3/10), С(9/10); г) А(0), С(12/13).

    Координата т. С = (А + В) : 2, тогда координата т. В = 2С — А

    а) Координата т. В = 2С — А = 2 • 1 — (-2) = 2 + 2 = 4.

    б) Координата т. В = 2С — А = 2 • (-1) — (-5) = -2 + 5 = 3.

    в) Координата т. В = 2С — А = 2 • 9/10 — (- 3/10) = 2•9/10 + 3/10 = 18/10 + 3/10 = 21/10 = 2 1/10.

    г) Координата т. В = 2С — А = 2 • 12/13 — 0 = 2•12/13 = 24/13 = 1 11/13.

    ← Предыдущая Следующая →

    Ответы по математике. 6 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.

    Математика. 6 класс

    5/5 - (1 голос)

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *