Рациональные числа
Изображение рациональных чисел на координатной оси
Ответы к стр. 120
615. Определите координаты точек, делящих отрезок AB на четыре равные части, если: а) A (2 2/8), B (4); б) A (- 5/7), B (1/7).
а) Длина отрезка АВ: 4 − 2 2/8 = 3 8/8 − 2 2/8 = 1 6/8 = 1 3/4.
Длина одной из четырёх частей отрезка АВ: 1 3/4 : 4 = 7/4 • 1/4 = 7 /16.
Координата первой точки, делящей отрезок АВ на равные части: 2 2/8 + 7/16 = 2 4/16 + 7/16 = 2 11/16.
Координата второй точки, делящей отрезок АВ на равные части: 2 11/16 + 7/16 = 2 18/16 = 3 2/16 = 3 1/8.
Координата третьей точки, делящей отрезок АВ на равные части: 3 2/16 + 7/16 = 3 9/16.
б) Длина отрезка АВ: 1/7 − (- 5/7) = 1/7 + 5/7 = 6/7.
Длина одной из четырёх частей отрезка АВ: 6/7 : 4 = 6/7 • 1/4 = 6 /28 = 3/14.
Координата первой точки, делящей отрезок АВ на равные части: — 5/7 + 3/14 = — 10/14 + 3/14 = — 7/14 = — 1/2.
Координата второй точки, делящей отрезок АВ на равные части: — 7/14 + 3/14 = — 4/14 = — 2/7.
Координата третьей точки, делящей отрезок АВ на равные части: — 4/14 + 3/14 = — 1/14.
616. а) Среднее арифметическое чисел 4 1/3 и α равно 2 1/2. Найдите число α.
б) Среднее арифметическое чисел α и — 1/3 равно 5/6. Найдите число α.
а) (4 1/3 + α) : 2 = 2 1/2
(4 1/3 + α) = 5/2 • 2
4 1/3 + α = 5
α = 5 − 4 1/3
α = 2/3
б) (α + (− 1/3)) : 2 = 5/6
(α − 1/3) = 5/6 • 2
α − 1/3 = 5/3
α = 5/3 + 1/3
α = 6/3
α = 2
617. Отрезок, соединяющий точки 0 и 1 на координатной оси, разделили пополам — получили два отрезка. Правый отрезок разделили пополам — получили еще два отрезка. Правый из них разделили пополам и т. д. Запишите координаты пяти первых полученных таким образом точек. Определите без вычислений координаты следующих пяти таких точек.
Координата первой получившейся точки: (0 + 1) : 2 = 1/2.
Координата второй получившейся точки: (1/2 + 1) : 2 = 3/2 • 1/2 = 3/4.
Координата третьей получившейся точки: (3/4 + 1) : 2 = 7/4 • 1/2 = 7/8.
Координата четвертой получившейся точки: (7/8 + 1) : 2 = 15/8 • 1/2 = 15/16.
Координата пятой получившейся точки: (15/16 + 1) : 2 = 31/16 • 1/2 = 31/32.
Координата каждой точки получается так: знаменатель координаты предыдущей точки увеличивается в два раза и записывается в знаменатель; из полученного знаменателя вычитается единица и получившееся число записывается в числитель.
Тогда координата шестой получившейся точки: 32•2-1/32•2 = 63/64.
Координата седьмой получившейся точки: 127/128.
Координата восьмой получившейся точки: 255/256.
Координата девятой получившейся точки 511/512.
Координата десятой получившейся точки 1023/1024.
| ← Предыдущая | Следующая → |
Ответы по математике. 6 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.