Отношения, пропорции, проценты
Прямая и обратная пропорциональность
Ответы к стр. 21
70. Какова зависимость между:
а) количеством одинаковых тракторов и площадью, которую они вспашут за один день;
б) числом дней работы трактора и площадью, которую он вспашет;
в) количеством одинаковых тракторов и числом дней, за которые они вспашут поле?
а) прямо пропорциональная — чем больше количество тракторов, тем большую площадь они вспашут;
б) прямо пропорциональная — чем больше дней трактор будет пахать, тем большую площадь он вспашет;
в) обратно пропорциональная — чем больше будет количество тракторов, тем меньшее количество дней уйдёт у них на вспашку.
71. а) Покупают одинаковые тетради. Какова зависимость между количеством тетрадей и стоимостью всей покупки?
б) Некто хочет проехать расстояние между двумя городами с постоянной скоростью. Какова зависимость между скоростью и временем движения?
а) прямо пропорциональная — чем больше количество одинаковых тетрадей, тем больше стоимость всей покупки;
б) обратно пропорциональная — чем больше скорость, тем меньше времени уйдёт на поездку.
72. За 6 ч поезд прошел 480 км. Сколько километров поезд прошел за первые 2 часа, двигаясь с постоянной скоростью?
↑ 6 ч — 480 км ↑
↑ 2 ч — х км ↑
Время движения поезда прямо пропорционально пройденному расстоянию, тогда:
6/2 = 480/х
х = 2•480/6 = 2 • 80 = 160 (км)
О т в е т: 160 км прошел поезд за первые два часа.
73. Для варки варенья из вишни на 6 кг ягод берут 4 кг сахарного песку.
Сколько килограммов сахарного песку надо взять на 12 кг ягод?
↓ 6 кг ягод — 4 кг сахара ↓
↓ 12 кг ягод — х кг сахара ↓
Масса ягод прямо пропорциональна массе сахарного песка, тогда:
6/12 = 4/х
х = 12•4/6 = 2 • 4 = 8 (кг)
О т в е т: 8 кг сахарного песка нужно взять.
74. Для варки варенья из вишни на 6 кг ягод берут 4 кг сахарного песка. Сколько килограммов ягод надо взять на 12 кг сахарного песка?
↑ 6 кг ягод — 4 кг сахара ↑
↑ х кг ягод — 12 кг сахара ↑
Масса сахарного песка прямо пропорциональна массе ягод, тогда:
6/х = 4/12
х = 6•12/4 = 6 • 3 = 18 (кг)
О т в е т: 18 кг ягод нужно взять.
75. а) В 100 г раствора содержится 4 г соли. Сколько соли содержится в 300 г этого раствора
б) В 4000 г раствора содержится 80 г соли. Сколько соли содержится в 200 г этого раствора?
а)↓ 100 г раствора — 4 г соли ↓
↓ 300 г раствора — х г соли ↓
Масса раствора прямо пропорциональна массе соли, тогда:
100/300 = 4/х
х = 300•4/100 = 3 • 4 = 12 (г)
О т в е т: 12 г соли содержится.
б)↑ 4000 г раствора — 80 г соли ↑
↑ 200 г раствора — х г соли ↑
Масса раствора прямо пропорциональна массе соли, тогда:
4000/200 = 80/х
х = 200•80/4000 = 80 : 20 = 4 (г)
О т в е т: 4 г соли содержится.
76. Расстояние между двумя городами первый поезд прошёл со скоростью 80 км/ч за 3 ч. За сколько часов второй поезд пройдёт то же расстояние со скоростью 60 км/ч?
↑ 80 км/ч — 3 ч ↓
↑ 60 км/ ч — х ч ↓
Скорость движения поезда обратно пропорциональна времени в пути, тогда:
80/60 = х/3
х = 3•80/60 = 80 : 20 = 4 (ч)
О т в е т: 4 часа потребуется второму поезду.
77. Пять маляров могли бы покрасить забор за 8 дней. За сколько дней тот же забор покрасят:
а) 10 маляров; б) 1 маляр.
а)↓ 5 маляров — 8 дней ↑
↓ 10 маляров — х дней ↑
Количество маляров обратно пропорционально количеству дней, тогда:
10/5 = 8/х
х = 5•8/10 = 40 : 10 = 4 (дня)
О т в е т: 4 дня потребуется 10 малярам.
б)↑ 5 маляров — 8 дней ↓
↑ 1 маляров — х дней ↓
Количество маляров обратно пропорционально количеству дней, тогда:
5/1 = х/8
х = 5•8/1 = 40 (дней)
О т в е т: 40 дней потребуется одному маляру.
78. 8 м сукна стоят столько же, сколько стоят 63 м ситца. Сколько метров ситца можно купить вместо 14 м сукна?
↓ 8 м сукна — 63 м ситца ↓
↓ 14 м сукна — х м ситца ↓
Количество сукна прямо пропорционально количеству ситца, тогда:
8/14 = 63/х
х = 14•63/8 = 882/8 = 441/4 = 110 1/4 м
О т в е т: 110 1/4 м ситца можно купить.
79. В жаркий день 6 косцов выпили бочонок кваса за 8 ч. Нужно узнать, сколько косцов за 3 ч выпьют такой же бочонок кваса.
↓ 6 косцов — 8 часов ↑
↓ х косцов — 3 часа ↑
Количество косцов обратно пропорционально времени распития кваса, тогда:
х/6 = 8/3
х = 6•8/3 = 2 • 8 = 16 (косцов)
О т в е т: 16 косцов выпьют квас за 3 часа.
80. Из «Арифметики» А. П. Киселёва. 8 аршин сукна стоят 30 р. Сколько стоят 15 аршин этого сукна?
↓ 8 аршин сукна — 30 р. ↓
↓ 15 аршин сукна — х р. ↓
Количество сукна прямо пропорционально его стоимости, тогда:
8/15 = 30/х
х = 15•30/8 = 450/8 = 225/4 = 56 1/4 (р.)
1/4 р. = 1/4 • 100 коп. = 100/4 коп. = 25 коп.
О т в е т: 56 1/4 р. или 56 р. 25 коп. стоят 15 аршин сукна.
81. Со скоростью 80 км/ч товарный поезд прошел 720 км. Какое расстояние пройдет за то же время пассажирский поезд, скорость которого 60 км/ч?
↑ 80 км/ч — 720 км ↑
↑ 60 км/ч — х км ↑
Скорость поезда прямо пропорциональна пройденному расстоянию, тогда:
80/60 = 720/х
х = 720•60/80 = 9 • 60 = 540 (км)
О т в е т: 540 км пройдет пассажирский поезд.
| ← Предыдущая | Следующая → |
Ответы по математике. 6 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.