Обыкновенные и десятичные дроби
Занимательные задачи
Ответы к стр. 228
1090. Купили конфеты и печенье. 1 кг конфет дороже 1 кг печенья на 50%, но их купили на 50% меньше, чем печенья. За что заплатили больше?
Пусть купили x кг печенья по y р. за 1 кг − всего на xy р. Тогда конфет купили 0,5x кг по 1,5y р. за 1 кг − всего на 0,5x • 1,5y = 0,75xy р. Так как xy > 0,75xy, то за печенье заплатили больше, чем за конфеты.
О т в е т: за печенье заплатили больше, чем за конфеты.
1091. Мама не доверяет банкам и хранит сбережения дома. Крупная премия пролежала дома с зимы до лета. За это время цены в магазине выросли на 25%. На сколько процентов уменьшилась покупательная способность отложенных денег?
Пусть на α р. зимой можно было купить одну единицу товара. Летом этот товар уже стоил α + 0,25α = 1,25α, т. е. летом на те же α р. можно купить α : 1,25α = 0,8 единицы того же товара. Это на 1 − 0,8 = 0,2 единицы товара, или на 20 %, меньше, чем зимой.
О т в е т: покупательная способность отложенных денег уменьшилась на 20 %.
1092. Некто купил зимой акции АО NNN по 60 р. за акцию. К лету стоимость акций поднялась на 20 р. за акцию, а цены на товары за то же время увеличились на 20 %. На сколько процентов увеличилась покупательная способность денег, вложенных в акции?
Пусть купили n акций, тогда α = n • 60 = 60n — сумма вложенных в акции денег.
60 + 20 = 80 р. стала стоить 1 акция к лету, тогда 80n — стало вложенных денег, то есть сумма вложенных средств возросла в 80n/60n = 4/3 раза.
Пусть изначальная стоимость цены товара равна α р. (сумма вложенных в акции денег).
α + 0,2α = 1,2α — стала стоить единица товара к лету, то есть стоимость товара возросла в 1,2α/α=1,2 раза.
4/3 : 1,2 = 4/3 : 6/5 = 4/3 • 5/6 = 10/9 − кратность увеличения покупательной способности денег (10/9 единиц товара теперь можно купить).
10/9 • 100 % = 111 1/9 % — составила покупательная способность денег летом от их исходной способности.
111 1/9 – 100 = 11 1/9 % − увеличение покупательной способности денег.
О т в е т: на 11 1/9 %.
1093. Мальчики составляют 45 % всех учащихся школы. Известно, что 30 % всех мальчиков и 40 % всех девочек учатся без троек. Сколько процентов всех учащихся школы учатся без троек?
Пусть х — всего учеников, тогда 0,45x – мальчиков и 0,55x – девочек.
0,3 • 0,45x = 0,135x — мальчиков учится без троек,
0,4 • 0,55x = 0,22x — девочек учится без троек,
0,135x + 0,22x = 0,355x — учеников учится без троек, где 0,355 – доля от всех учеников или 0,355 • 100 % = 35,5 % учеников учится без троек.
О т в е т: 35,5 % учащихся учится без троек.
1094. Рядовой Сидоров почистил бак картошки за 4 ч, и у него 20 % всей картошки ушло в очистки. За сколько часов он начистит такой же (по массе) бак картошки?
Пусть x − масса нечищеной картошки, а 100 % − 20 % = 80 % — чищеной картошки остается, тогда 80% • x = 0,8x — масса чищеной картошки в баке.
x/0,8x = 1,25 – во столько раз больше нужно почистить Сидорову картошки, чтобы получить x чищеной картошки (и во столько же раз по времени).
4 • 1,25 = 5 (ч) — потребуется Сидорову для того, чтобы получить x (бак) чищеной картошки.
О т в е т: за 5 ч.
1095. Когда подвели итоги голосования по половине всех бюллетеней, то оказалось, что объединение «Ананас» получило 10% голосов избирателей. Подсчитайте, какое наибольшее и какое наименьшее число процентов голосов избирателей может набрать объединение «Ананас» на выборах после подсчёта всех бюллетеней.
Пусть x — всего бюллетеней, а y − голоса за объединение «Ананас». Тогда после подсчёта половины бюллетеней:
y = 50 % • x • 10 % = 0,5x • 0,1 = 0,05x или 5 % — голосов набрало объединение «Ананас» после подсчёта половины бюллетеней.
Если во второй половине бюллетеней за объединение «Ананас» не будет ни одного голоса, то останется 5% голосов из первой половины бюллетеней.
Если после подсчета второй половины бюллетеней все голоса будут отданы за объединение «Ананас», то оно получит:
0,5x + 0,05x = 0,55x • 100 % = 55 % голосов.
О т в е т: минимум 5 %, максимум 55 %.
| ← Предыдущая | Следующая → |
Ответы по математике. 6 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.