Целые числа
Занимательные задачи
Ответы к стр. 83
414. Запишите в строчку 5 таких чисел, чтобы сумма любых двух соседних чисел была положительна, а сумма всех чисел была отрицательна.
Из пяти чисел два должны быть положительны, а три — отрицательны. Положительное число должны окружать отрицательные числа, которые по модулю на пару единиц меньше положительного числа. Например, выберем положительные числа 7 и 5. Тогда отрицательные числа могут быть: -3, -4, -5, -6. Сама строчка будет: -6, 7, -4, 5, -3. Проверка: -6 + 7 = 1, 7 + (-4) = 3, -4 + 5 = 1, 5 + (-3) = 2, -6 + 7 + (-4) + 5 + (-3) = -1.
415. Можно ли записать в строчку 6 таких чисел, чтобы сумма любых двух соседних чисел была положительна, а сумма всех чисел была отрицательна?
Сточку из шести чисел можно разбить на три двойки, в которых числа идут последовательно. По условию сумма чисел в каждой такой двойке положительна, и сумма всех двоек тоже будет положительным числом, следовательно, такую строчку из шести чисел записать нельзя.
416. Можно ли записать в строчку 7 таких чисел, чтобы сумма любых двух соседних чисел была положительна, а сумма всех чисел была отрицательна?
Из семи чисел три должны быть положительны, а четыре — отрицательны. Положительное число должны окружать отрицательные числа, которые по модулю на пару единиц меньше положительного числа. Например, выберем положительные числа 7, 6 и 5. Тогда отрицательные числа могут быть: -4, -5, -6. Сама строчка будет: -6, 7, -5, 6, -4, 5, -4. Проверка: -6 + 7 = 1, 7 + (-5) = 2, -5 + 6 = 1, 6 + (-4) = 2, -4 + 5 = 1, 5 + (-4) = 1, -6 + 7 + (-5) + 6 + (-4) + 5 + (-4) = -1.
| ← Предыдущая | Следующая → |
Ответы по математике. 6 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.