Целые числа
Занимательные задачи
Ответы к стр. 86
432. В одной коробке лежат два белых шара, в другой — два чёрных, в третьей — один белый и один чёрный. На каждой коробке имеется табличка, но она неправильно указывает содержимое коробки (рис. 55). Из какой коробки не глядя надо вынуть шар. чтобы можно было определить содержимое каждой коробки?
Поскольку надписи не верны, то в коробке «БЧ» обязательно будут шары одного цвета – из неё и надо не глядя вытащить шар.
Если из коробки «БЧ» достали белый шар, то в самой коробке и второй шар будет белым (если он будет чёрным, то содержимое коробки «БЧ» будет соответствовать названию коробки, что противоречит условию задачи), в коробке «ЧЧ» будет один белый шар и один чёрный (два белых шара лежат в коробке «БЧ», а два чёрных шара не могут находиться в коробке «ЧЧ» — тогда содержимое коробки будет соответствовать её названию), в коробке «ББ» будут находиться оставшиеся два чёрных шара.
Если из коробки «БЧ» достали чёрный шар, в самой коробке и второй шар будет чёрным (если он будет белым, то содержимое коробки «БЧ» будет соответствовать названию коробки, что противоречит условию задачи), в коробке «ББ» будет один белый шар и один чёрный, (два чёрных шара лежат в коробке «БЧ», а два белых шара не могут находиться в коробке «ББ» — тогда содержимое коробки будет соответствовать её названию), в коробке «ЧЧ» будут находиться оставшиеся два белых шара.
433. Три друга Коля, Олег и Петя играли во дворе, и один из них случайно разбил мячом оконное стекло. Коля сказал: «Это не я разбил стекло». Олег сказал: «Это Петя разбил стекло». Позднее выяснилось, что одно из этих утверждений верное, а другое нет. Кто из мальчиков разбил стекло?
Предположим, утверждение Олега верно, а Коли – неверно. Олег утверждает, что стекло разбил Петя, а Коля утверждает, что он сам разбил стекло. Получается, что стекло разбил не один мальчик, а два.
Предположим, утверждение Олега неверно, а Коли верно. Олег утверждает, что стекло разбил или Коля, или Олег, а Коля утверждает, что это сделал или Петя, или Олег. Коля и Петя не могли разбить стекло (тогда утверждения Коли и Олега будут расходиться), следовательно, стекло разбил Олег.
434. Задачи С. А. Рачинского. а) В будущем (1892) году думаю провести в Петербурге столько минут, сколько часов проведу в деревне. Сколько времени я проведу в Петербурге? (Время на переезды не учитывается.)
б) У меня пять детей. Дал я им пряников поровну. Трое из них съели по 5 пряников, и тогда у всех троих осталось столько пряников, сколько у двух остальных. Сколько всех пряников роздано?
в) От Москвы до Тамбова 450 вёрст. Выехали одновременно навстречу друг другу из Москвы почтовый, а из Тамбова товарный поезд. Второй мог бы пройти весь путь за 18 ч, а первый вдвое быстрее. Через сколько часов они встретятся?
г) Дочь ткёт по 3 аршина в день, 4 дня она ткала одна, но затем стала ткать и мать, которая ткёт по 5 аршинов в день. Когда их тканья стало поровну, они прекратили работу. Сколько соткали они вдвоём?
а) 1892 год високосный (число 1892 делится на 4 без остатка). В високосном году 366 суток, а минут 366 • 24 • 60 = 527 040. Пусть x минут — время, проведенное в Петербурге, тогда 60x минут – время, проведенное в деревне. Составим и решим уравнение:
60x + x = 527 040
61х = 527 040
x = 527 040 : 61
x = 8640 минут или 8640 : 60 = 144 часа или 144 : 24 = 6 дней — в Петербурге.
б) Пусть x — пряников изначально раздали каждому ребенку. Трое детей съели по 5 пряников, то есть всего они съели 5 • 3 = 15 пряников, а осталось у них x + x + x − 15 пряников. Это количество пряников равно количеству пряников, оставшихся у двух других детей: х + х. Составим и решим уравнение:
x + x + x − 15 = x + x
x + x + x − x − x = 15
x = 15
15 пряников раздали каждому ребенку, тогда 15 • 5 = 75 пряников всего было роздано.
в) Скорость товарного поезда 450 : 18 = 25 вёрст/ч, почтовый поезд двигается в два раза быстрее 25 • 2 = 50 вёрст/ч. Поезда едут навстречу друг другу, значит, их скорость сближения 25 + 50 = 75 вёрст/ч. Время до встречи 450 : 75 = 6 часов.
г) За четыре дня дочь соткала 4 • 3 = 12 аршин. Мать ткёт на 5 − 3 = 2 аршина в день больше дочери, тогда ей понадобится 12 : 2 = 6 дней чтобы догнать дочь. За шесть дней мать соткала 6 • 5 = 30 аршин ткани, за 4 + 6 = 10 дней дочь соткала 10 • 3 = 30 аршин ткани. Всего они соткали 30 + 30 = 60 аршин ткани.
| ← Предыдущая | Следующая → |
Ответы по математике. 6 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.