Алгебраические выражения
Формулы сокращённого умножения
Квадрат суммы
Ответы к стр. 102
348. Запишите в виде многочлена выражение:
а) (α + 2b)(α + 2b); б) (2x + 3y)2;
в) (3x + y)2 + (x + 3y)2; г) (x + 2)2.
а) (α + 2b)(α + 2b) = (α + 2b)2 = α2 + 4αb + 4b2;
б) (2x + 3y)2 = 4x2 + 12xy + 9y2;
в) (3x + y)2 + (x + 3y)2 = 9x2 + 6xy + y2 + x2 + 6xy + 9y2 = 10x2 + 12xy + 10y2;
г) (x + 2)2 = x2 + 4x + 4.
349. Выясните, является ли многочлен квадратом какого−либо двучлена:
а) α2 + 4αc + 4c2; б) 1 + x2 + 2x;
в) α2c2 + 2αcd + d2; г) 9 + 6x + x2.
а) α2 + 4αc + 4c2 = α2 + 2•α•2c + (2c)2 = (α + 2c)2;
б) 1 + x2 + 2x = x2 + 2x + 12 = (x + 1)2;
в) α2c2 + 2αcd + d2 = (αc)2 + 2•αc•d + d2 = (αc + d)2;
г) 9 + 6x + x2 = 32 + 2•3•x + x2 = (3 + x)2.
350. Используя приближенное равенство (1 + x)2 ≈ 1 + 2x, вычислите:
а) 1,0022; б) 1,00012; в) 1,000032; г) 1,0000042.
Замечание. Приближенное значение числа отличается от точного значения на величину x2, которая будет мала при значениях x, близких к нулю.
Например:
1,0012 = (1 + 0,001)2 ≈ 1 + 0,002 = 1,002.
а) 1,0022 = (1 + 0,002)2 ≈ 1 + 0,004 = 1,004;
б) 1,00012 = (1 + 0,0001)2 ≈ 1 + 0,0002 = 1,0002;
в) 1,000032 = (1 + 0,00003)2 ≈ 1 + 0,00006 = 1,00006;
г) 1,0000042 = (1 + 0,000004)2 ≈ 1 + 0,000008 = 1,000008.
| ← Предыдущая | Следующая → |