1. Натуральные числа
Простые и составные числа
Разложение натуральных чисел на множители
Два натуральных числа, не имеющие общих простых делителей, называют взаимно простыми числами.
Свойство делимости. Если m ⋮ n, m ⋮ k и n и k взаимно простые числа, то m ⋮ (n • k).
Например, 555 ⋮ 3, 555 ⋮ 5, 3 и 5 — взаимно простые числа, следовательно, 555 ⋮ (3 • 5).
17. Выпишите все делители числа:
а) 45 — 1, 3, 5, …
б) 36 — 1, 2, 3, 4, …
в) 47 — …
г) 59 — …
д) 88 — 1, 2, 4, …
е) 96 — 1, 2, 3, 4, …
а) 45 — 1, 3, 5, 9, 15, 45;
б) 36 — 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36;
в) 47 — 1, 47;
г) 59 — 1, 59;
д) 88 — 1, 2, 4, 8, 11, 22, 44, 88;
е) 96 — 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96.
18. Выпишите все делители числа и запишите их количество:
25 — 1, 21, 22, 23, 24, 25 — 6 делителей
а) 36 — …
б) 67 — …
в) 78 — …
а) 36 — 1, 31, 32, 33, 34, 35, 36 — 7 делителей;
б) 67 — 1, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67 — 8 делителей;
в) 78 — 1, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78 — 9 делителей.
19*. Определите, сколько делителей имеет выражение:
а) 23 • 32 — …
б) 53 • 25 — …
а) 23 • 32 — 1, 21, 22, 23, 31, 32, 21 • 31, 21 • 32, 22 • 31, 22 • 32, 23 • 31, 23 • 32 — 12 делителей;
б) 53 • 25 — 1, 51, 52, 53, 21, 22, 23, 24, 25, 51 • 21, 51 • 22, 51 • 23, 51 • 24, 51 • 25, 52 • 21, 52 • 22, 52 • 23, 52 • 24, 52 • 25, 53 • 21, 53 • 22, 53 • 23, 53 • 24, 53 • 25 — 24 делителя.
20*. Не вычисляя в столбик, докажите, что:
а) число 777 делится на 21;
б) выражение А = 121 • 19 + 212 • 19 делится на 57;
в) выражение В = 765 • 25 — 421 • 25 делится на 100.
Доказательство. …
Доказательство.
а) 21 = 7 • 3, 7 и 3 — взаимно простые числа, 777 ⋮ 7, 777 ⋮ 3 (7 + 7 + 7 = 21, а 21 ⋮ 3), следовательно, 777 ⋮ (7 • 3);
б) 121 • 19 + 212 • 19 = (121 + 212) • 19 = 333 • 19, 57 = 19 • 3, 333 ⋮ 3 и 19 ⋮ 19, следовательно, 333 • 19 ⋮ 19 • 3 и 121 • 19 + 212 • 19 ⋮ 19 • 3;
в) 765 • 25 — 421 • 25 = (765 — 421) • 25 = 344 • 25, 100 = 25 • 4, 344 ⋮ 4 (44 ⋮ 4), 25 ⋮ 25, следовательно, 344 • 25 ⋮ 25 • 4 и 765 • 25 — 421 • 25 ⋮ 25 • 4.
| ← Предыдущая | Следующая → |
Ответы по алгебре. Рабочая тетрадь. Часть 1. 7 класс. Потапов М.К., Шевкин А.В.