Натуральные числа
Умножение и деление натуральных чисел
Умножение натуральных чисел и его свойства
I. Развиваем математическую речь.
Перед Вами несколько вопросов. Ответьте на них сначала письменно, а затем устно, составьте из ответов текст по теме «Умножение натуральных чисел и его свойства» и перескажите его соседу по парте.
1. Что значит умножить одно натуральное число на другое?
2. Как называют числа, которые перемножают?
3. Как называют результат умножения?
4. Чему равно произведение 1 • 0? Произведение 0 • n?
5. Сформулируйте переместительное свойство умножения. Запишите его с помощью букв.
6. Сформулируйте сочетательное свойство умножения. Запишите его с помощью букв.
1) Умножить натуральное число m на натуральное число n — значит найти сумму n слагаемых, каждое из которых равно m.
2) Множители.
3) Произведение.
4) 1 • 0 = 0, 0 • n = 0.
5) Произведение двух чисел не изменится при перестановке множителей: α • b = b • α.
6) Для умножения числа на произведение двух чисел можно сначала умножить число на первый множитель, а потом полученное произведение умножить на второй множитель: α • (b • с) = (α • b) • с.
II. Находим информацию.
Когда появились знаки действий «+», «-», «•», «:»?
Знаки «+» и «-» возникли в торговой практике в XV веке, а первое использование этих знаков в качестве математических действий относится к 1481 году. В XVII веке некоторые математики стали обозначать умножение знаком «×», а другие употребляли «•». В XIII веке математик Фибоначи перенял знак деления «/» от арабов, а знак «:» появился в конце XVII века.
III. Исследуем.
Как изменится произведение двух сомножителей, если один из них увеличить в 3 раза? уменьшить в 2 раза? увеличить на 3? уменьшить на 3?
Если один из сомножителей увеличить в 3 раза, то произведение увеличится в 3 раза: 4 • 5 = 20 ⇒ (4 • 3) • 5 = 12 • 5 = 60.
Если один из сомножителей уменьшить в 2 раза, то произведение уменьшится в 2 раза: 4 • 5 = 20 ⇒ (4 : 2) • 5 = 2 • 5 = 10.
Если один из сомножителей увеличить на 3, то произведение увелится на произведение второго сомножителя и числа 3: 4 • 5 = 20 ⇒ (4 + 3) • 5 = 4 • 5 + 3 • 5 = 20 + 3 • 5.
Если один из сомножителей уменьшить на 3, то произведение уменьшится на произведение второго сомножителя и числа 3: 4 • 5 = 20 ⇒ (4 — 3) • 5 = 4 • 5 — 3 • 5 = 20 — 3 • 5.
О т в е т: увеличится в 3 раза, уменьшится в 2 раза, увеличится на произведение второго сомножителя и числа 3, уменьшится на произведение второго сомножителя и числа 3.
IV. Анализируем, делаем выводы.
Сколькими нулями заканчивается произведение всех натуральных чисел
1) от 1 до 30? 2) от 50 до 150? Почему?
Р е ш е н и е.
1) Среди чисел от 1 до 30 надо найти числа, которые делятся на 5 — это будет количество нулей в записи произведения. Если эти числа делятся на 5 два раза подряд, то добавляется ещё один нуль.
На 5 делятся числа 5, 10, 15, 20, 25, 30, причём 25 делится на 5 два раза подряд: 25 : 5 = 5, 5 : 5 = 5. Следовательно, в записи произведения будет 6 + 1 = 7 нулей.
2) Среди чисел от 50 до 150 надо найти числа, которые делятся на 5 — это будет количество нулей в записи произведения. Если эти числа делятся на 5 два или три раза подряд, то добавляется ещё один или два нуля.
На 5 делятся числа 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110, 115, 120, 125, 130, 135, 140, 145, 150, причём 50, 75, 100 и 150 делятся на 5 два раза подряд: 50 : 5 = 10, 10 : 5 = 2; 75 : 5 = 15, 15 : 5 = 3; 100 : 5 = 20, 20 : 5 = 4; 150 : 5 = 30, 30 : 5 = 6, а число 125 делятся на 5 три раза подряд: 125 : 5 = 25, 25 : 5 = 5, 5 : 5 = 1. Следовательно, в записи произведения будет 21 + 4 + 2 = 27 нулей.
О т в е т: 1) 7 нулей; 2) 27 нулей.
| ← Предыдущая | Следующая → |
Ответы по математике. Рабочая тетрадь. 5 класс. Часть 1. Ерина Т.М., Ерина М.Ю.