Измерение величин
Четырёхугольники
Ответы к стр. 105
470. Стороны прямоугольника равны 16 см и 12 см. Найдите сторону квадрата, имеющего такой же периметр, что и данный прямоугольник.
1) (16 + 12) • 2 = 28 • 2 = 56 (см) − периметр прямоугольника
2) 56 : 4 = 14 (см) − сторона квадрата
О т в е т: сторона квадрата 14 см.
471. Сторону квадрата увеличили на 2 см. На сколько сантиметров увеличился периметр квадрата?
Пусть сторона квадрата равна α см, тогда:
1) 4 • α (см) − периметр квадрата до увеличения стороны
2) 4 • (α + 2) = 4 • α + 8 (см) − периметр квадрата с увеличенной стороной
3) 4 • α + 8 − 4 • α = 8 (см) − размер увеличения периметра
О т в е т: периметр увеличиться на 8 см.
472. Как изменится периметр квадрата, если его сторону:
а) увеличить в 2 раза; б) уменьшить в 3 раза?
а) Пусть сторона квадрата равна α см, тогда:
1) 4 • α (см) − периметр квадрата
2) 4 • α • 2 = 8 • α (см) − периметр квадрата с увеличенной стороной
3) 8 • α : 4 • α = 2 (раза) − увеличиться периметр квадрата
О т в е т: периметр увеличиться в 2 раза.
б) Пусть сторона квадрата равна 3 • α см, тогда:
1) 4 • 3 • α = 12 • α (см) − периметр квадрата
2) 4 • (3 • α : 3) = 4 • α (см) − периметр квадрата с уменьшенной стороной
3) 12 • α : 4 • α = 3 (раза) − уменьшиться периметр квадрата
О т в е т: периметр уменьшиться в 3 раза.
473. Убедитесь, что на рисунке 95, а изображено 18 прямоугольников. Учтите, что квадрат является прямоугольником. Сколько прямоугольников изображено на рисунке 95, б?
474. Четырехугольник, все стороны которого равны, называют ромбом. На рисунке 96 изображены ромбы ABCD и MNKL. Измерьте их стороны и вычислите периметры.
AB = BC = CD = AD = 25 мм
MN = NK = KL = ML = 25 мм
Р◊ = 25 • 4 = 100 (мм) = 10 (см)
475. а) Чему равен периметр ромба, если одна его сторона равна 20 см?
б) Чему равна сторона ромба, если его периметр равен 20 см?
а) 20 • 4 = 80 (см) − периметр ромба
О т в е т: периметр ромба 80 см.
б) 20 : 4 = 5 (см) − сторона ромба
О т в е т: сторона ромба 5 см.
476. Постройте ромб KLMN, если KL = 4 см, ∠K = 60°. Измерьте длину отрезка LN и величину угла L.
LN = 4 см, ∠L = 120°.
477. Периметр треугольника ABD равен 12 см, периметр треугольника BDC − 30 см, а периметр четырехугольника ABCD − 32 см (рис. 97). Определите длину отрезка BD.
РABD + РBDC = РABCD + BD + BD
2 • BD = РABD + РBDC — РABCD
BD = (РABD + РBDC — РABCD) : 2
BD = (12 + 30 — 32) : 2 = 10 : 2 = 5 (см)
О т в е т: отрезок BD равен 5 см.
| ← Предыдущая | Следующая → |
Ответы по математике. 5 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.