Измерение величин
Площадь прямоугольника. Единицы площади
Ответы к стр. 109
487. Поле площадью 5 га разделили на 8 равных участков прямоугольной формы. Определите площадь каждого участка в квадратных метрах.
5 га = 50 000 м2
50 000 : 8 = 6250 (м2) − площадь каждого участка
О т в е т: площадь каждого участка 6250 м2.
488. Площадь прямоугольника 91 см2, а его высота 7 см. Определите основание прямоугольника.
91 : 7 = 13 (см) − основание прямоугольника
О т в е т: основание прямоугольника 13 см.
489. Квартира состоит из двух комнат, кухни и подсобных помещений. Размеры первой комнаты 4 м × 5 м, второй − 3 м × 5 м, кухни 4 м × 3 м, а площадь подсобных помещений равна 10 м2. Определите общую площадь квартиры.
1) 4 • 5 = 20 (м2) − площадь первой комнаты
2) 3 • 5 = 15 (м2) − площадь второй комнаты
3) 4 • 3 = 12 (м2) − площадь кухни
4) 20 + 15 + 12 + 10 = 57 (м2) − общая площадь квартиры
О т в е т: площадь квартиры 57 м2.
490. Прямоугольник имеет стороны 2 см и 8 см.
а) Найдите площадь квадрата, периметр которого равен периметру данного прямоугольника.
б) Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади данного прямоугольника.
а) 1) (2 + 8) • 2 = 20 (см) − периметр прямоугольника и квадрата
2) 20 : 4 = 5 (см) − сторона квадрата
3) 52= 25 (см2) − площадь квадрата
О т в е т: площадь квадрата 25 см2.
б) 1) 2 • 8 = 16 (см2) − площадь прямоугольника и квадрата
2) 42 = 16 − значит, сторона квадрата равна 4 см
О т в е т: сторона квадрата 4 см.
491. а) Верно ли, что если прямоугольники равны, то их площади равны?
б) Верно ли, что если площади равны, то прямоугольники равны?
а) Прямоугольник является четырехугольником. Два четырехугольника называют равными, если их можно совместить при наложении. Поэтому, если прямоугольники равны, то их площади равны. Следовательно, утверждение верно.
б) Площадь − это произведение длин двух сторон прямоугольника. Разные сочетания множителей могут давать одно и то же произведение. Поэтому утверждение: если площади двух прямоугольников равны, то эти прямоугольники равны — неверно.
492. Как изменится площадь прямоугольника, если:
а) его длину увеличить в 2 раза;
б) его длину и ширину увеличить в 2 раза;
в) увеличить его длину в 2 раза, а ширину − в 3 раза?
а) Пусть α − длина прямоугольника, b − ширина прямоугольника, тогда:
1) αb − площадь прямоугольника
2) 2αb − площадь увеличенного прямоугольника
3) 2αb : αb = 2 (раза) − увеличится площадь прямоугольника
О т в е т: увеличится в 2 раза.
б) Пусть α − длина прямоугольника, b − ширина прямоугольника, тогда:
1) αb − площадь прямоугольника
2) 2α • 2b = 4αb − площадь увеличенного прямоугольника
3) 4αb : αb = 4 (раза) − увеличится площадь прямоугольника
О т в е т: увеличится в 4 раза.
в) Пусть α − длина прямоугольника, b − ширина прямоугольника, тогда:
1) αb − площадь прямоугольника
2) 2α • 3b = 6αb − площадь увеличенного прямоугольника
3) 6αb : αb = 6 (раз) − увеличится площадь прямоугольника
О т в е т: увеличится в 6 раз.
493. Во сколько раз увеличится площадь квадрата, если его сторону увеличить: а) в 2 раза; б) в 3 раза; в) в 10 раз?
а) Пусть α − сторона квадрата, тогда:
1) α2 − площадь квадрата
2) (2α)2 = 4α2 − площадь увеличенного квадрата
3) 4α2 : α2 = 4 (раза) − увеличится площадь квадрата
О т в е т: в 4 раза.
б) Пусть α − сторона квадрата, тогда:
1) α2 − площадь квадрата
2) (3α)2 = 9α2 − площадь увеличенного квадрата
3) 9α2 : α2 = 9 (раз) − увеличится площадь квадрата
О т в е т: в 9 раз.
в) Пусть α − сторона квадрата, тогда:
1) α2 − площадь квадрата
2) (10α)2 = 100α2 − площадь увеличенного квадрата
3) 100α2 : α2 = 100 (раз) − увеличится площадь квадрата
О т в е т: в 100 раз.
| ← Предыдущая | Следующая → |
Ответы по математике. 5 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.