Измерение величин
Задачи на движение
Ответы к стр. 123
549. а) Из одного пункта в противоположных направлениях выехали две автомашины. Их скорости 60 км/ч и 80 км/ч. Определите скорость удаления автомашин.
б) Два поезда вышли с одной станции в противоположных направлениях. Их скорости равны 60 км/ч и 70 км/ч. Через сколько часов расстояние между поездами будет 260 км?
а) 60 + 80 = 140 (км/ч) − скорость удаления автомобилей
О т в е т: скорость удаления автомобилей 140 км/ч.
б) 1) 60 + 70 = 130 (км/ч) − скорость удаления поездов
2) 260 : 130 = 2 (ч) − время, через которое расстояние между поездами будет 260 км
О т в е т: через 2 часа.
550. а) Из двух сел, расстояние между которыми 36 км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Скорость первого 4 км/ч, скорость второго 5 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 ч? Определите скорость сближения пешеходов.
б) Две автомашины движутся навстречу друг другу со скоростью 60 км/ч и 80 км/ч. Определите скорость сближения автомашин.
а) 1) 4 + 5 = 9 (км/ч) − скорость сближения пешеходов
2) 9 • 3 = 27 (км) − сблизятся пешеходы за 3 часа
3) 36 − 27 = 9 (км) − расстояние между пешеходами через 3 часа
О т в е т: расстояние между пешеходами 9 км, скорость сближения 9 км/ч.
б) 60 + 80 = 140 (км/ч) − скорость сближения автомашин
О т в е т: скорость сближения автомашин 140 км/ч.
551. а) Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 36 км. Скорость первого 10 км/ч, а второго 8 км/ч. Через сколько часов они встретятся?
б) Старинная задача. Идет один человек в другой город и проходит в день по 40 вёрст1, а другой человек идет навстречу ему из другого города и в день проходит по 30 вёрст. Расстояние между городами 700 вёрст. Через сколько дней путники встретятся?
а) 1) 10 + 8 = 18 (км/ч) − скорость сближения велосипедистов
2) 36 : 18 = 2 (ч) − время, через которое встретятся велосипедисты
О т в е т: через 2 часа.
б) 1) 40 + 30 = 70 (вёрст/день) − скорость сближения путников
2) 700 : 70 = 10 (дней) − время, через которое встретятся путники
О т в е т: путники встретятся через 10 дней.
552. а) Расстояние между двумя городами 900 км. Два поезда вышли из этих городов навстречу друг другу со скоростями 60 км/ч и 80 км/ч. На каком расстоянии друг от друга были поезда за 1 ч до встречи? через 1 час после встречи? есть ли в задаче лишнее условие?
б) Расстояние от села до города 45 км. Из села в город вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Через час из города в село выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. Кто из них в момент встречи будет ближе к селу?
а) 1) 60 + 80 = 140 (км/ч) − скорость сближения поездов
2) 140 • 1 = 140 (км) — расстояние, на котором были поезда друг от друга за 1 ч до встречи
После встречи поезда начнут отдаляться друг от друга. Скорость удаления равна скорости сближения, поэтому через 1 час после встречи поезду будут также на расстоянии 140 км друг от друга.
Ответ: 140 км, 140 км, лишнее условие − расстояние между городами.
б) 1) 45 — 5 = 40 (км) — останется идти пешеходу с момента выезда велосипедиста из города
2) 5 + 15 = 20 (км/ч) — скорость сближения пешехода и велосипедиста
3) 40 : 20 = 2 (ч) — время, через которое они встретятся
4) 2 • 15 = 30 (км) — проедет велосипедист
5) 45 — 30 = 15 (км) — останется проехать велосипедисту до села
6) 2 • 5 + 5 = 15 (км) — прошёл пешеход от села к городу за это время
О т в е т: в момент встречи они будут на одинаковом расстоянии в 15 км от села.
553. Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из двух сел, расстояние между которыми 54 км. Через сколько часов велосипедисты будут друг от друга на расстоянии 27 км, если их скорости 12 км/ч и 15 км/ч?
1) 54 — 27 = 27 (км) − должны проехать велосипедисты, чтобы расстояние между ними стало 27 км
2) 12 + 15 = 27 (км/ч) − скорость сближения велосипедистов
3) 27 : 27 = 1 (ч) − время, через которое расстояние между велосипедистами станет 27 км
О т в е т: через 1 ч.
554. а) Велосипедист и мотоциклист выехали одновременно из одного пункта в одном направлении. Скорость мотоциклиста 40 км/ч, а велосипедиста 12 км/ч. Какова скорость их удаления друг от друга? Через сколько часов расстояние между ними будет 56 км?
б) Из двух пунктов, удаленных друг от друга на 30 км, выехали одновременно в одном направлении два мотоциклиста. Скорость первого 40 км/ч, а второго 50 км/ч. Через сколько часов второй догонит первого?
а) 1) 40 − 12 = 28 (км/ч) − скорость удаления мотоциклиста от велосипедиста
2) 56 : 28 = 2 (ч) − время, через которое расстояние между ними будет 56 км
О т в е т: скорость удаления 28 км/ч, через 2 ч.
б) 1) 50 — 40 = 10 (км/ч) − скорость сближения мотоциклистов
2) 30 : 10 = 3 (ч) − время, через которое первый мотоциклист догонит второго
О т в е т: через 3 ч.
________
1 Здесь и далее старинные единицы измерения смотри на форзаце (верста́ — старорусская единица измерения расстояния, 1 верста = 1066,8 метрам = 500 саженей = 1500 аршинам).
| ← Предыдущая | Следующая → |
Ответы по математике. 5 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.