Делимость натуральных чисел
Наименьшее общее кратное
Ответы к стр. 150
680. Чему равно наименьшее общее кратное взаимно простых чисел?
Наименьшее общее кратное взаимно простых чисел равно произведению этих чисел.
681. Найдите несколько чисел, кратных 10, и несколько чисел, кратных 15. Найдите несколько общих кратных чисел 10 и 15. Чему равно наименьшее общее кратное чисел 10 и 15?
10 • 1 = 10,
10 • 2 = 20,
10 • 3 = 30,
10 • 4 = 40,
10 • 5 = 50,
10 • 6 = 60,
Числа кратные 10: 10, 20, 30, 40, 50, 60.
15 • 1 = 15,
15 • 2 = 30,
15 • 3 = 45,
15 • 4 = 60,
15 • 5 = 75,
15 • 6 = 90,
Числа кратные 15: 15, 30, 45, 60, 75, 90.
Общие кратные чисел 10 и 15: 30, 60.
НОК (10, 15) = 30.
682. Найдите:
а) НОК (6, 8); б) НОК (15, 25); в) НОК (16, 12);
г) НОК (48, 42); д) НОК (35, 20); е) НОК (56, 63).
а) 6¦2 8¦2
3¦3 4¦2
1¦ 2¦2
1¦
6 = 2 • 3,
8 = 23,
НОК (6, 8) = 23 • 3 = 24;
б) 15¦3 25¦5
5¦5 5¦5
1¦ 1¦
15 = 3 • 5,
25 = 52,
НОК (15, 25) = 52 • 3 = 75;
в) 16¦2 12¦2
8¦2 6¦2
4¦2 3¦3
2¦2 1¦
1¦
16 = 24,
12 = 22 • 3,
НОК (16, 12) = 24 • 3 = 48;
г) 48¦2 42¦2
24¦2 21¦3
12¦2 7¦7
6¦2 1¦
3¦3
1¦
48 = 24 • 3,
42 = 2 • 3 • 7,
НОК (48, 42) = 24 • 3 • 7 = 336;
д) 35¦5 20¦2
7¦7 10¦2
1¦ 5¦5
1¦
35 = 5 • 7,
20 = 22 • 5,
НОК (35, 20) = 5 • 7 • 22 = 140;
е) 56¦2 63¦3
28¦2 21¦3
14¦2 7¦7
7¦7 1¦
1¦
56 = 23 • 7,
63 = 32 • 7,
НОК (56, 63) = 32 • 7 • 23 = 504.
683. Найдите:
а) НОК (6, 12); б) НОК (40, 8); в) НОК (51, 17);
г) НОК (33, 3); д) НОК (34, 2); е) НОК (16, 48).
а) 12 = 6 • 2, НОК (6, 12) = 12;
б) 40 = 8 • 5, НОК (40, 8) = 40;
в) 51 = 17 • 3, НОК (51, 17) = 51;
г) 33 = 3 • 11, НОК (33, 3) = 33;
д) 34 = 2 • 17, НОК (34, 2) = 34;
е) 48 = 16 • 3, НОК (16, 48) = 48.
684. Число 123 454 321 делится на 11 111. Найдите наименьшее общее кратное этих чисел, не выполняя разложения чисел на простые множители.
123 454 321 = 11 1112, НОК (123 454 321, 11 111) = 123 454 321.
685. Найдите:
а) НОК (135, 5); б) НОК (120, 10); в) НОК (432, 2);
г) НОК (234, 9); д) НОК (123, 3); е) НОК (16, 64).
а) 135 = 5 • 27, НОК (135, 5) = 135;
б) 120 = 10 • 12, НОК (120, 10) = 120;
в) 432 = 2 • 216, НОК (432, 2) = 432;
г) 234 = 9 • 26, НОК (234, 9) = 234;
д) 123 = 3 • 41, НОК (123, 3) = 123;
е) 64 = 16 • 4, НОК (16, 64) = 64.
686. Известно, что число α делится нацело на число b. Чему равно НОК (α, b)?
НОК (α, b) = α.
| ← Предыдущая | Следующая → |
Ответы по математике. 5 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.