Делимость натуральных чисел
Использование чётности при решении задач
Ответы к стр. 154
700. Вася записал на листе бумаги несколько нечётных чисел. Петя их не видел, но утверждает, что по количеству записанных чисел легко определить, чётная или нечётная у них сумма. Прав ли Петя?
Петя прав, так как нечётное количество нечётных чисел дает нечётное число, а чётное количество нечётных чисел дает чётное число.
701. Некто утверждает, что знает 4 натуральных числа, произведение и сумма которых нечётные числа. Не ошибается ли он?
Некто ошибается, так как, если произведение этих натуральных чисел нечётное, то все четыре числа должны быть нечётными, но тогда их сумма должна быть чётной.
702. Имеется 9 листов бумаги. Некоторые из них разорвали или на 7, или на 9 частей, и так несколько раз. Можно ли после нескольких таких операций получить 100 частей?
Если рвать лист на 7 или 9 частей, то число кусков бумаги будет увеличиваться на 6 или на 8, то есть на четное число. Если к нечетному числу 9 прибавить несколько раз четное число, то получится нечетное число, значит число 100 получить невозможно.
Получается, что имея 9 листов бумаги и увеличивая их число на 6 или на 8, невозможно получить 100 кусков бумаги.
| ← Предыдущая | Следующая → |
Ответы по математике. 5 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.