5 класс. Математика. Никольский. Учебник. Ответы к стр. 187

Обыкновенные дроби

Сложение дробей

Ответы к стр. 187

832. Сложите дроби:
а) ¹⁄₂ + ¹⁄₃; б) ¹⁄₂ + ¹⁄₅; в) ¹⁄₃ + ¹⁄₄; г) ¹⁄₄ + ¹⁄₅;
д) ¹⁄₂ + ¹⁄₄; е) ¹⁄₃ + ¹⁄₆; ж) ¹⁄₂ + ¹⁄₆; з) ¹⁄₄ + ¹⁄₈.

а) ¹⁄₂ + ¹⁄₃ = ^1•3+1•2⁄_2•3 = ³⁺²⁄₆ = ⁵⁄₆;

б) ¹⁄₂ + ¹⁄₅ = ^1•5+1•2⁄_2•5 = ⁵⁺²⁄₁₀ = ⁷⁄₁₀;

в) ¹⁄₃ + ¹⁄₄ = ^1•4+1•3⁄_3•4 = ⁴⁺³⁄₁₂ = ⁷⁄₁₂;

г) ¹⁄₄ + ¹⁄₅ = ^1•5+1•4⁄_4•5 = ⁵⁺⁴⁄₂₀ = ⁹⁄₂₀;

д) ¹⁄₂ + ¹⁄₄ = ^1•2⁄_2•2 + ¹⁄₄ = ²⁄₄ + ¹⁄₄ = ²⁺¹⁄₄ = ³⁄₄;

е) ¹⁄₃ + ¹⁄₆ = ^1•2⁄_3•2 + ¹⁄₆ = ²⁄₆ + ¹⁄₆ = ²⁺¹⁄₆ = ³⁄₆ = ^1•3⁄_2•3 = ¹⁄₂;

ж) ¹⁄₂ + ¹⁄₆ = ^1•3⁄_2•3 + ¹⁄₆ = ³⁄₆ + ¹⁄₆ = ³⁺¹⁄₆ = ⁴⁄₆ = ^2•2⁄_3•2 = ²⁄₃;

з) ¹⁄₄ + ¹⁄₈ = ^1•2⁄_4•2 + ¹⁄₈ = ²⁄₈ + ¹⁄₈ = ²⁺¹⁄₈ = ³⁄₈.

833. Вычислите (833-836).
а) ¹⁄₁₀ + ⁷⁄₁₀₀; б) ²¹⁄₁₀₀ + ¹⁄₁₀; в) ³⁄₅ + ⁹⁄₁₀; г) ²⁄₃ + ⁵⁄₆;
д) ¹⁵⁄₂₄ + ³⁄₈;  е) ⁷⁄₆ + ¹⁶⁄₁₈;    ж) ¹⁄₁₂ + ¹⁄₆; з) ¹⁄₂ + ³⁄₁₀.

а) ¹⁄₁₀ + ⁷⁄₁₀₀ = ^1•10⁄_10•10 + ⁷⁄₁₀₀ = ¹⁰⁺⁷⁄₁₀₀ = ¹⁷⁄₁₀₀;

б) ²¹⁄₁₀₀ + ¹⁄₁₀ = ²¹⁄₁₀₀ + ^1•10⁄_10•10 = ²¹⁺¹⁰⁄₁₀₀ = ³¹⁄₁₀₀;

в) ³⁄₅ + ⁹⁄₁₀ = ^3•2⁄_5•2 + ⁹⁄₁₀ = ⁶⁺⁹⁄₁₀ = ¹⁵⁄₁₀ = ^3•5⁄_2•5 = ³⁄₂;

г) ²⁄₃ + ⁵⁄₆ = ^2•2⁄_3•2 + ⁵⁄₆ = ⁴⁺⁵⁄₆ = ⁹⁄₆ = ^3•3⁄_2•3 = ³⁄₂;

д) ¹⁵⁄₂₄ + ³⁄₈ = ¹⁵⁄₂₄ + ^3•3⁄_8•3 = ¹⁵⁺⁹⁄₂₄ = ²⁴⁄₂₄ = 1;

е) ⁷⁄₆ + ¹⁶⁄₁₈ = ^7•3⁄_6•3 + ¹⁶⁄₁₈ = ²¹⁺¹⁶⁄₁₈ = ³⁷⁄₁₈;

ж) ¹⁄₁₂ + ¹⁄₆ = ¹⁄₁₂ + ^1•2⁄_6•2 = ¹⁺²⁄₁₂ = ³⁄₁₂ = ^1•3⁄_4•3 = ¹⁄₄;

з) ¹⁄₂ + ³⁄₁₀ = ^1•5⁄_2•5 + ³⁄₁₀ = ⁵⁺³⁄₁₀ = ⁸⁄₁₀ = ^4•2⁄_5•2 = ⁴⁄₅.

834.  Вычислите (833-836).
а) ³⁄₃₆ + ⁷⁄₉;   б) ²⁄₅ + ³⁄₂₀; в) ¹⁄₆ + ⁵⁄₁₂;    г) ¹¹⁄₄₉ + ⁶⁄₇;
д) ¹³⁄₂₄ + ⁵⁄₈; е) ³⁄₈ + ⁶⁄₃₂; ж) ⁶⁄₁₂₀ + ³⁄₂₀; з) ⁹⁄₁₆ + ⁵⁰⁄₁₀₀.

а) ³⁄₃₆ + ⁷⁄₉ = ³⁄₃₆ + ^7•4⁄_9•4 = ³⁺²⁸⁄₃₆ = ³¹⁄₃₆;

б) ²⁄₅ + ³⁄₂₀ = ^2•4⁄_5•4 + ³⁄₂₀ = ⁸⁺³⁄₂₀ = ¹¹⁄₂₀;

в) ¹⁄₆ + ⁵⁄₁₂ = ^1•2⁄_6•2 + ⁵⁄₁₂ = ²⁺⁵⁄₁₂ = ⁷⁄₁₂;

г) ¹¹⁄₄₉ + ⁶⁄₇ = ¹¹⁄₄₉ + ^6•7⁄_7•7 = ¹¹⁺⁴²⁄₄₉ = ⁵³⁄₄₉;

д) ¹³⁄₂₄ + ⁵⁄₈ = ¹³⁄₂₄ + ^5•3⁄_8•3 = ¹³⁺¹⁵⁄₂₄ = ²⁸⁄₂₄;

е) ³⁄₈ + ⁶⁄₃₂ = ^3•4⁄_8•4 + ⁶⁄₃₂ = ¹²⁺⁶⁄₃₂ = ¹⁸⁄₃₂;

ж) ⁶⁄₁₂₀ + ³⁄₂₀ = ⁶⁄₁₂₀ + ^3•6⁄_20•6 = ⁶⁺¹⁸⁄₁₂₀ = ²⁴⁄₁₂₀ = ^1•24⁄_5•24 = ¹⁄₅;

з) ⁹⁄₁₆ + ⁵⁰⁄₁₀₀ = ⁹⁄₁₆ + ^1•50⁄_2•50 = ⁹⁄₁₆ + ¹⁄₂ = ⁹⁄₁₆ + ^1•8⁄_2•8 = ⁹⁺⁸⁄₁₆ = ¹⁷⁄₁₆.

835. Вычислите (833-836).
а) ¹⁄₆ + ¹⁄₉;       б) ²⁄₉ + ⁵⁄₆;       в) ²⁄₉ + ³⁄₈;
г) ²⁄₁₀ + ⁶⁄₁₅;    д) ³⁄₁₀ + ²⁄₁₂;     е) ⁵⁄₁₂ + ⁴⁄₁₅;
ж) ³⁄₄ + ⁵⁄₁₈;     з) ²⁄₂₆ + ³⁄₃₉;     и) ⁷⁄₃₄ + ⁵⁄₅₁;
к) ⁴⁄₂₁₀ + ⁵⁄₁₄₀; л) ⁷⁄₄₅₀ + ⁸⁄₁₈₀; м) ⁹⁄₁₈₀ + ⁷⁄₁₂₀.

а) ¹⁄₆ + ¹⁄₉ = ^1•3⁄_6•3 + ^1•2⁄_9•2 = ³⁺²⁄₁₈ = ⁵⁄₁₈;

б) ²⁄₉ + ⁵⁄₆ = ^2•2⁄_9•2 + ^5•3⁄_6•3 = ⁴⁺¹⁵⁄₁₈ = ¹⁹⁄₁₈;

в) ²⁄₉ + ³⁄₈ = ^2•8⁄_9•8 + ^3•9⁄_8•9 = ¹⁶⁺²⁷⁄₇₂ = ⁴³⁄₇₂;

г) ²⁄₁₀ + ⁶⁄₁₅ = ^2•3⁄_10•3 + ^6•2⁄_15•2 = ⁶⁺¹²⁄₃₀ = ¹⁸⁄₃₀;

д) ³⁄₁₀ + ²⁄₁₂ = ^3•6⁄_10•6 + ^2•5⁄_12•5 = ¹⁸⁺¹⁰⁄₆₀ = ²⁸⁄₆₀ = ^7•4⁄_15•4 = ⁷⁄₁₅;

е) ⁵⁄₁₂ + ⁴⁄₁₅ = ^5•5⁄_12•5 + ^4•4⁄_15•4 = ²⁵⁺¹⁶⁄₆₀ = ⁴¹⁄₆₀;

ж) ³⁄₄ + ⁵⁄₁₈ = ^3•9⁄_4•9 + ^5•2⁄_18•2 = ²⁷⁺¹⁰⁄₃₆ = ³⁷⁄₃₆;

з) ²⁄₂₆ + ³⁄₃₉ = ^1•2⁄_13•2 + ^1•3⁄_13•3 = ¹⁺¹⁄₁₃ = ²⁄₁₃;

и) ⁷⁄₃₄ + ⁵⁄₅₁ = ^7•6⁄_34•6 + ^5•4⁄_51•4 = ⁴²⁺²⁰⁄₂₀₄ = ^31•2⁄_102•2 = ³¹⁄₁₀₂;

к) ⁴⁄₂₁₀ + ⁵⁄₁₄₀ = ^4•2⁄_210•2 + ^5•3⁄_140•3 = ⁸⁺¹⁵⁄₄₂₀ = ²³⁄₄₂₀;

л) ⁷⁄₄₅₀ + ⁸⁄₁₈₀ = ^7•2⁄_450•2 + ^8•5⁄_180•5 = ¹⁴⁺⁴⁰⁄₉₀₀ = ⁵⁴⁄₉₀₀ = ^3•18⁄_50•18 = ³⁄₅₀;

м) ⁹⁄₁₈₀ + ⁷⁄₁₂₀ = ^9•2⁄_180•2 + ^7•3⁄_120•3 = ¹⁸⁺²¹⁄₃₆₀ = ³⁹⁄₃₆₀ = ^13•3⁄_120•3 = ¹³⁄₁₂₀.

836. Вычислите (833-836).
а) ¹⁄₄ + ⁴⁄₇ + ⁹⁄₂₈;        б) ¹⁄₅ + ³⁄₁₀ + ⁷⁄₂₀;   в) ³⁄₂₀ + ⁷⁄₃₀ + ²⁄₄₀;
г) ¹⁷⁄₂₀ + ²³⁄₃₀ + ¹¹⁄₆₀; д) ³⁄₂₀ + ⁷⁄₃₀ + ⁹⁄₅₀; е) ⁷⁄₄₀ + ¹¹⁄₇₀ + ¹³⁄₃₀.

а) ¹⁄₄ + ⁴⁄₇ + ⁹⁄₂₈ = ^1•7⁄_4•7 + ^4•4⁄_7•4 + ⁹⁄₂₈ = ⁷⁺¹⁶⁺⁹⁄₂₈ = ³²⁄₂₈ = ^8•4⁄_7•4 = ⁸⁄₇;

б) ¹⁄₅ + ³⁄₁₀ + ⁷⁄₂₀ = ^1•4⁄_5•4 + ^3•2⁄_10•2 + ⁷⁄₂₀ = ⁴⁺⁶⁺⁷⁄₂₀ = ¹⁷⁄₂₀;

в) ³⁄₂₀ + ⁷⁄₃₀ + ²⁄₄₀ = ^3•6⁄_20•6 + ^7•4⁄_30•4 + ^2•3⁄_40•3 = ^18+28+6⁄₁₂₀ = ⁵²⁄₁₂₀ = ^13•4⁄_30•4 = ¹³⁄₃₀;

г) ¹⁷⁄₂₀ + ²³⁄₃₀ + ¹¹⁄₆₀ = ^17•3⁄_20•3 + ^23•2⁄_30•2 + ¹¹⁄₆₀ = ^51+46+11⁄₆₀ = ¹⁰⁸⁄₆₀ = ^9•12⁄_5•12 = ⁹⁄₅;

д) ³⁄₂₀ + ⁷⁄₃₀ + ⁹⁄₅₀ = ^3•15⁄_20•15 + ^7•10⁄_3•10 + ^9•6⁄_50•6 = ^45+70+54⁄₃₀₀ = ¹⁶⁹⁄₃₀₀;

е) ⁷⁄₄₀ + ¹¹⁄₇₀ + ¹³⁄₃₀ = ^7•21⁄_40•21 + ^11•12⁄_70•12 + ^13•28⁄_30•28 = ^147+132+364⁄₈₄₀ = ⁶⁴³⁄₈₄₀.

837. Запишите дробь в виде суммы двух дробей:
а) ³⁄₅; б) ⁷⁄₉; в) ⁵⁄₇; г) ³⁄₁₀.

а) ³⁄₅ = ¹⁄₅ + ²⁄₅;

б) ⁷⁄₉ = ¹⁄₉ + ⁶⁄₉ = ²⁄₉ + ⁵⁄₉ = ³⁄₉ + ⁴⁄₉;

в) ⁵⁄₇ = ¹⁄₇ + ⁴⁄₇ = ²⁄₇ + ³⁄₇;

г) ³⁄₁₀ = ¹⁄₁₀ + ²⁄₁₀.

838. Подберите дробь, которая в сумме с данной дробью дает 1:
а) ¹⁄₃; б) ²⁄₇; в) ⁵⁄₉; г) ⁸⁄₁₃; д) ⁵⁄₄₁; е) ¹³⁄₂₇.

а) ¹⁄₃ + ²⁄₃ = ¹⁺²⁄₃ = ³⁄₃ = 1;

б) ²⁄₇ + ⁵⁄₇ = ²⁺⁵⁄₇ = ⁷⁄₇ = 1;

в) ⁵⁄₉ + ⁴⁄₉ = ⁵⁺⁴⁄₉ = ⁹⁄₉ = 1;

г) ⁸⁄₁₃ + ⁵⁄₁₃ = ⁸⁺⁵⁄₁₃ = ¹³⁄₁₃ = 1;

д) ⁵⁄₄₁ + ³⁶⁄₄₁ = ⁵⁺³⁶⁄₄₁ = ⁴¹⁄₄₁ = 1;

е) ¹³⁄₂₇ + ¹⁴⁄₂₇ = ¹³⁺¹⁴⁄₂₇ = ²⁷⁄₂₇ = 1.

839. Сложите дроби, предварительно сократив их:
а) ⁶⁄₁₅ + ⁵⁄₂₅ = ^3•2⁄_5•3 + ^5•1⁄_5•5 = ²⁄₅ + ¹⁄₅ = ³⁄₅;
б) ¹⁰⁄₁₆ + ³⁄₂₄; в) ³⁰⁄₄₅ + ⁸⁄₃₆; г) ⁶⁰⁄₁₂₀ + ⁷⁵⁄₁₅₀; д) ²⁴⁄₃₆₀ + ¹⁶⁄₄₈₀.

а) ⁶⁄₁₅ + ⁵⁄₂₅ = ^3•2⁄_5•3 + ^5•1⁄_5•5 = ²⁄₅ + ¹⁄₅ = ³⁄₅;

б) ¹⁰⁄₁₆ + ³⁄₂₄ = ^5•2⁄_8•2 + ^3•1⁄_3•8 = ⁵⁄₈ + ¹⁄₈ = ⁶⁄₈ = ^3•2⁄_4•2 = ³⁄₄;

в) ³⁰⁄₄₅ + ⁸⁄₃₆ = ^6•5⁄_9•5 + ^2•4⁄_9•4 = ⁶⁄₉ + ²⁄₉ = ⁸⁄₉;

г) ⁶⁰⁄₁₂₀ + ⁷⁵⁄₁₅₀ = ^1•60⁄_2•60 + ^1•75⁄_2•75 = ¹⁄₂ + ¹⁄₂ = ²⁄₂ = 1;

д) ²⁴⁄₃₆₀ + ¹⁶⁄₄₈₀ = ^12•2⁄_12•30 + ^16•1⁄_16•30 = ²⁄₃₀ + ¹⁄₃₀ = ³⁄₃₀ = ¹⁄₁₀.

← Предыдущая

Следующая →

Ответы по математике. 5 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.

Математика. 5 класс