Обыкновенные дроби
Законы сложения
Ответы к стр. 191
857. Запишите сочетательный закон сложения для чисел:
а) 1⁄7, 2⁄7, 4⁄7; б) α⁄5, b⁄5, c⁄5; в) m⁄p, n⁄p, k⁄p.
а) (1⁄7 + 2⁄7) + 4⁄7 = 1⁄7 + (2⁄7 + 4⁄7);
б) (α⁄5 + b⁄5) + c⁄5 = α⁄5 + (b⁄5 + c⁄5);
в) (m⁄p + n⁄p) + k⁄p = m⁄p + (n⁄p + k⁄p).
858. Вычислите:
а) 1⁄5 + 3⁄4 + 1⁄5 + 1⁄4; б) 11⁄12 + 7⁄10 + 3⁄100 + 1⁄12;
в) 12⁄17 + 15⁄24 + 3⁄8 + 5⁄17; г) 3⁄7 + 5⁄9 + 4⁄9 + 4⁄7.
а) 1⁄5 + 3⁄4 + 1⁄5 + 1⁄4 = (1⁄5 + 1⁄5) + (3⁄4 + 1⁄4) = 1+1⁄5 + 3+1⁄4 = 2⁄5 + 4⁄4 = 2⁄5 + 1 = 2⁄5 + 5⁄5 = 7⁄5;
б) 11⁄12 + 7⁄10 + 3⁄100 + 1⁄12 = (11⁄12 + 1⁄12) + (7•10⁄10•10 + 3⁄100) = 12⁄12 + (70⁄100 + 3⁄100) = 1 + 73⁄100 = 100⁄100 + 73⁄100 = 173⁄100;
в) 12⁄17 + 15⁄24 + 3⁄8 + 5⁄17 = (12⁄17 + 5⁄17) + (15⁄24 + 3•3⁄8•3) = 17⁄17 + (15⁄24 + 9⁄24) = 1 + 24⁄24 = 1 + 1 = 2;
г) 3⁄7 + 5⁄9 + 4⁄9 + 4⁄7 = (3⁄7 + 4⁄7) + (5⁄9 + 4⁄9) = 7⁄7 + 9⁄9 = 1 + 1 = 2.
859. а) Два пешехода вышли в одно время навстречу друг другу из двух деревень. Первый может пройти расстояние между двумя деревнями за 8 ч, а второй — за 6 ч. На какую часть расстояния они приблизятся за 1 ч?
б) Для постройки купальни наняты три плотника. Первый сделал в день 2⁄33 всей работы, второй — 1⁄11, третий — 7⁄55. Какую часть всей работы сделали все они за день?
в) Для переписки сочинения наняты 4 писца. Первый мог бы один переписать сочинение за 24 дня, второй — за 36 дней, третий — за 20 дней, и четвёртый — за 18 дней. Какую часть сочинения перепишут они за день, если будут работать вместе?
а) 1⁄8 (часть пути) — в час проходит первый пешеход
1⁄6 (часть пути) — в час проходит второй пешеход
1⁄8 + 1⁄6 = 1•3⁄8•3 + 1•4⁄6•4 = 3+4⁄24 = 7⁄24 (часть пути) — в час приблизятся пешеходы
О т в е т: на 7⁄24 пути.
б) 2⁄33 + 1⁄11 + 7⁄55 = 2•5⁄33•5 + 1•15⁄11•15 + 7•3⁄55•3 = 10+15+21⁄165 = 46⁄165 (часть работы) — сделали три плотника за день
О т в е т: 46⁄165 работы.
в) 1⁄24 (часть сочинения) — за день переписывает первый
1⁄36 (часть сочинения) — за день переписывает второй
1⁄20 (часть сочинения) — за день переписывает третий
1⁄18 (часть сочинения) — за день переписывает четвёртый
1⁄24 + 1⁄36 + 1⁄20 + 1⁄18 = (1•5⁄24•5 + 1•6⁄20•6) + (1⁄36 + 1•2⁄18•2) = 5+6⁄120 + 1+2⁄36 = 11⁄120 + 3⁄36 = 11⁄120 + 1•3⁄12•3 = 11⁄120 + 1•10⁄12•10 = 11+10⁄120 = 21⁄120 = 7•3⁄40•3 = 7⁄40 (часть сочинения) — перепишут писцы за день при совместной работе
О т в е т: 7⁄40 сочинения.
860. Отпили полчашки чёрного кофе и долили её молоком. Потом отпили 1⁄3 чашки и долили её молоком. Потом отпили 1⁄6 чашки и долили её молоком. Наконец допили содержимое чашки до конца. Чего выпили больше: кофе или молока?
1⁄2 (часть чашки) — долили молока в первый раз
1⁄3 (часть чашки) — долили молока во второй раз
1⁄6 (часть чашки) — долили молока в третий раз
1⁄2 + 1⁄3 + 1⁄6 = 1•3⁄2•3 + 1•2⁄3•2 + 1⁄6 = 3+2+1⁄6 = 6⁄6 = 1 (чашка) — молока была выпита
Кофе была выпита также одна чашка, поскольку изначально чашка была полностью заполнена кофе.
О т в е т: кофе и молока выпили поровну.
| ← Предыдущая | Следующая → |
Ответы по математике. 5 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.