Обыкновенные дроби
Задачи на совместную работу
Ответы к стр. 214
962. Из пунктов A и B одновременно вышли два пешехода. Они встретились через 40 мин после своего выхода, а через 32 мин после встречи первый пришел в B. Через сколько минут после своего выхода из B второй пришел в A?
Весь путь равен 1, тогда:
1) 40 + 32 = 72 (мин) — был в пути первый пешеход
2) 1 : 72 = 1/72 (пути) — проходит первый пешеход за 1 час
3) 1 : 40 = 1/40 (пути) — проходят пешеходы вместе за 1 час
4) 1/40 — 1/72 = 9-5/360 = 4/360 = 1/90 (пути) — проходит второй пешеход за 1 минуту
5) 1 : 1/90 = 1 • 90/1 = 90 (мин) — время, через которое второй пешеход пришел в A после выхода из B
О т в е т: через 90 минут.
963. Из пункта A в пункт B выехала грузовая машина. Одновременно с ней из пункта B в A выехала легковая машина. Грузовая машина через 2 ч после начала движения встретила легковую и ещё через 3 ч прибыла в пункт B. Сколько времени потратила легковая машина на путь из B в A?
Весь путь равен 1, тогда:
1) 2 + 3 = 5 (часов) — была в пути грузовая машина
2) 1 : 5 = 1/5 (пути) — проезжает грузовая машина за 1 час
3) 1 : 2 = 1/2 (пути) — проезжают обе машины за 1 час
4) 1/2 — 1/5 = 5-2/10 = 3/10 (пути) — проезжает легковая машина за 1 час
5) 1 : 3/10 = 1 • 10/3 = 10/3 (часа) — время, через которое легковая машина приехала в A после выхода из B
60 • 10/3 = 600/3 = 200 мин = 3 ч 20 мин
О т в е т: 3 ч 20 минут.
964. а) Лошадь съедает воз сена за месяц, коза — за два месяца, овца — за три месяца. За какое время лошадь, коза и овца вместе съедят такой же воз сена?
б) Первый плотник может построить дом за год, второй — за два года, третий — за три года, четвертый — за четыре года. За сколько лет они построят дом при совместной работе?
а) Весь воз сена равен 1, тогда:
1) 1 : 1 = 1 (воза) — съедает лошадь за 1 месяц
2) 1 : 2 = 1/2 (воза) — съедает коза за 1 месяц
3) 1 : 3 = 1/3 (воза) — съедает овца за 1 месяц
4) 1 + 1/2 + 1/3 = 6+3+2/6 = 11/6 (воза) — съедают животные вместе за 1 месяц
5) 1 : 11/6 = 1 • 6/11 = 6/11 (месяца) — время, за которое лошадь, коза и овца вместе съедят воз сена
О т в е т: 6/11 месяца.
б) Вся работа равна 1, тогда:
1) 1 : 1 = 1 (работы) — выполняет первый плотник за год
2) 1 : 2 = 1/2 (работы) — выполняет второй плотник за год
3) 1 : 3 = 1/3 (работы) — выполняет третий плотник за год
4) 1 : 4 = 1/4 (работы) — выполняет четвертый плотник за год
5) 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 = 12+6+4+3/12 = 25/12 (работы) — выполняют все плотники вместе за год
6) 1 : 25/12 = 1 • 12/25 = 12/25 (года) — строят дом все плотники вместе
О т в е т: 12/25 года.
Придумываем задачу
965. Каким натуральным числом можно заменить букву α в условии задачи, чтобы ответ выражался натуральным числом? Найдите несколько таких чисел.
Первая бригада может выполнить задание за 40 ч, а вторая бригада может выполнить то же задание за α ч. За сколько часов эти бригады выполнят задания при совместной работе?
Все задание равно 1, тогда:
1) 1 : 40 = 1/40 (задания) — выполняет первая бригада за 1 час
2) 1 : α = 1/α (задания) — выполняет вторая бригада за 1 час
3) 1/40 + 1/α = α+40/40α (задания) — выполняют обе бригады за час
4) 1 : α+40/40α = 1 • 40α/α+40 = 40α/α+40 (ч) — время выполнения задания двумя бригадами
Теперь необходимо подобрать такие значения α, при которых число 40α/α+40 было бы натуральным. Чтобы это число было натуральным, число 40α должно делиться на число α+40 без остатка.
при α = 10: 40α/α+40 = 40•10/10+40 = 400/50 = 8,
при α = 40: 40α/α+40 = 40•40/40+40 = 1600/80 = 20,
при α = 60: 40α/α+40 = 40•60/60+40 = 2400/100 = 24,
О т в е т: букву α в условии задачи можно заменить числами: 10, 40, 60.
| ← Предыдущая | Следующая → |
Ответы по математике. 5 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.