5 класс. Математика. Никольский. Учебник. Ответы к стр. 36

Натуральные числа и нуль
Умножение чисел столбиком

Ответы к стр. 36

137. Какие законы используют при умножении столбиком?

Законы сложения и умножения: α + 0 = α, α • 0 = 0, α • 1 = α, таблица умножения.

138. Объясните, как выполнено умножение:

а) _×748 б) _×973 в) _×7050
6 50 7
4488 48650 49350

г) _×926 д) _×326 е) _×4830
38 502 4900
₊7408   ₊652 ₊4347
2778    1630     1932
35188 163652 23667000

а) Умножение трёхзначного числа на однозначное.
б) Так как 973 • 50 = 973 • 5 • 10, то можно сначала умножить 973 на 5, а затем полученный результат умножить на 10, то есть приписать к нему справа нуль. Поэтому 5 пишем под 3, а ноль приписываем справа.
в) Так как 7050 • 7 = 705 • 10 • 7, то можно сначала умножить 705 на 7, а затем полученный результат умножить на 10, то есть приписать к нему справа нуль. Поэтому 7 пишем под 5, а ноль приписываем справа.
г) Умножение трёхзначного числа на двухзначное.
д) Число 502 содержит цифру 0 при умножении на которую числа 326 получается 0. Поэтому эту строку в вычислениях можно опустить, а значение произведения 326 на 5 начать записывать справа налево под цифрой 5.
е) Так как 4830 • 4900 = 483 • 10 • 49 • 100 = 483 • 49 • 1000, то можно сначала умножить 483 на 49, а затем полученный результат умножить на 1000, то есть приписать к нему справа три нуля. Поэтому 9 пишем под 3, а нули приписываем справа.

139. Вычислите произведение чисел:
а) 12 • 10; б) 32 • 100; в) 65 • 1000;
г) 20 • 100; д) 300 • 1000; е) 1500 • 100;
ж) 10 • 190; з) 1000 • 20; и) 100 • 380;
к) 129 • 100; л) 1000 • 130; м) 2900 • 10.

а) 12 • 10 = 120;
б) 32 • 100 = 3200;
в) 65 • 1000 = 65 000;
г) 20 • 100 = 2000;
д) 300 • 1000 = 300 000;
е) 1500 • 100 = 150 000;
ж) 10 • 190 = 1900;
з) 1000 • 20 = 20 000;
и) 100 • 380 = 38 000;
к) 129 • 100 = 12 900;
л) 1000 • 130 = 130 000;
м) 2900 • 10 = 29 000.

140. Вычислите произведение чисел:
а) 24 • 2;   б) 31 • 3;   в) 52 • 4;   г) 71 • 9;
д) 23 • 8; е) 9 • 18;   ж) 65 • 4;   з) 76 • 5;
и) 48 • 9; к) 8 • 34;   л) 7 • 85;   м) 9 • 78.

а) 24 • 2 = (20 + 4) • 2 = 20 • 2 + 4 • 2 = 40 + 8 = 48;
б) 31 • 3 = (31 + 1) • 3 = 30 • 3 + 1 • 3 = 90 + 3 = 93;
в) 52 • 4 = (50 + 2) • 4 = 50 • 4 + 2 • 4 = 200 + 8 = 208;
г) 71 • 9 = (70 + 1) • 9 = 70 • 9 + 1 • 9 = 630 + 9 = 639;
д) 23 • 8 = (20 + 3) • 8 = 20 • 8 + 3 • 8 = 160 + 24 = 184;
е) 9 • 18 = 9 • (10 + 8) = 9 • 10 + 9 • 8 = 90 + 72 = 162;
ж) 65 • 4 = (60 + 5) • 4 = 60 • 4 + 5 • 4 = 240 + 20 = 260;
з) 76 • 5 = (70 + 6) • 5 = 70 • 5 + 6 • 5 = 350 + 30 = 308;
и) 48 • 9 = (40 + 8) • 9 = 40 • 9 + 8 • 9 = 360 + 72 = 432;
к) 8 • 34 = 8 • (30 + 4) = 8 • 30 + 8 • 4 = 240 + 32 = 272;
л) 7 • 85 = 7 • (80 + 5) = 7 • 80 + 7 • 5 = 560 + 35 = 595;
м) 9 • 78 = 9 • (70 + 8) = 9 • 70 + 9 • 8 = 630 + 72 = 702.

141. Вычислите произведение чисел:
а) 132 • 5; б) 645 • 3; в) 5 • 418;        г) 7 • 338;
д) 106 • 4; е) 401 • 6; ж) 4381 • 2;     з) 7713 • 8;
и) 7 • 6204;     к) 9 • 5007;     л) 6 • 5769; м) 7 • 777.

а) _×132 б) _×645 в) _×418 г) _×338
5 3 5 7
660 1935 2090 2366

д) _×106 е) _×401 ж) _×4381 з) _×7713
4 6 2 8
424 2406 8762 61704

и) _×6204 к) _×5007 л) _×5769 м) _×777
7 9 6 7
43428 45063 34614 5439

142. Вычислите произведение чисел:
а) 23 • 11;   б) 42 • 12;   в) 22 • 33;
г) 53 • 31;   д) 68 • 61;   е) 64 • 24;
ж) 79 • 23; з) 72 • 25;   и) 42 • 68;
к) 37 • 33;   л) 74 • 15;   м) 37 • 66;
н) 48 • 37;   о) 54 • 29;   п) 63 • 36.

а) _×23 б) _×42 в) _×22
11   12    33
₊23   ₊84   ₊66
  23    42   66
253 504 726

г) _×53 д) _×68 е) _×64
31    61     24
₊53 ₊68   ₊256
   159    408      128
1643 4148 1536

ж) _×79 з) _×72 и) _×42
   23   25     68
₊237   ₊360   ₊336
158      144 252
1817 1800 2856

к) _×37 л) _×74 м) _×37
   33    15     66
₊111   ₊370 ₊222
111      74   222
1221 1110 2442

н) _×48 о) _×54 п) _×63
   37   29     36
₊336   ₊486   ₊378
144      108    189
1776 1566 2268

143. Вычислите произведение чисел:
а) 86 • 49;       б) 92 • 16;        в) 88 • 97;
г) 951 • 18;     д) 663 • 26;    е) 847 • 64;
ж) 101 • 332;   з) 302 • 648;   и) 321 • 562;
к) 955 • 317;    л) 861 • 242;   м) 999 • 732;
н) 679 • 679;    о) 125 • 125;   п) 420 • 450.

а) _×86 б) _×92 в) _×88
49   16    97
₊774   ₊552 ₊616
344      92    792
4214 1472 8536

г) _×951 д) _×663 е) _×847
   18     26     64
₊7608   ₊3978 ₊3388
  951      1326    5082
17118 17238 54208

ж) _×332 з) _×648 и) _×321
   101   302     562
₊332   ₊1296   642
   332      1944    +1926
33532 195696 1605
180402

к) _×955 л) _×861 м) _×999
   317    242     732
6685   1722   1998
+955 +3444 +2997
2865    1722    6993
302735 208362 731268

н)_×679 о) _×125 п) _×420
   679    125     450
6111   625 ₊210
+4753 +250 168
4074      125     189000
461041 15625

144. Вычислите наиболее простым способом:
а) 24 • 98 + 24 • 2; б) 305 • 199 + 305 • 1;
в) 49 • 18 + 18; г) 153 • 598 + 306.

а) 24 • 98 + 24 • 2 = 24 • (98 + 2) = 24 • 100 = 2400;
б) 305 • 199 + 305 • 1 = 305 • (199 + 1) = 305 • 200 = 61 000;
в) 49 • 18 + 18 = (49 + 1) • 18 = 50 • 18 = 900;
г) 153 • 598 + 306 = 153 • 598 + 153 • 2 = 153 • (598 + 2) = 153 • 600 = 91 800.

145. Выполните действие:
а) 325 • 40; б) 3508 • 250; в) 7380 • 420;
г) 3800 • 550; д) 48 • 9; е) 789 • 1020.

а) _×325 б) _×3508 в) _×7380
   40     250     420
13000 ₊17540 ₊1476
7016 2952
       877000 3099600