Натуральные числа и нуль
Задачи «на части»
Ответы к стр. 51
227. а) Календарь дороже общей тетради в 2 раза, а вместе они стоят 36 р. Сколько стоит календарь?
б) Мальчик и девочка рвали в лесу орехи. Всего они сорвали 120 штук. Девочка сорвала в 2 раза меньше мальчика. Сколько орехов было у мальчика и девочки в отдельности?
в) Девочка прочитала в 3 раза меньше страниц, чем ей осталось прочитать. Всего в книге 176 страниц. Сколько страниц прочитала девочка?
а) Поскольку календарь дороже общей тетради в 2 раза, то стоимость общей тетради − 1 часть, тогда стоимость календаря − 2 части.
1) 2 + 1 = 3 (ч.) − составляют календарь и общая тетрадь вместе;
2) 36 : 3 = 12 (р.) − приходится на одну часть;
3) 12 • 2 = 24 (р.) − стоимость календаря.
О т в е т: календарь стоит 24 р.
б) Поскольку мальчик собрал орехов в 2 раза больше девочки, то девочка собрала 1 часть орехов, тогда мальчик − 2 части.
1) 2 + 1 = 3 (ч.) − составляют все собранные орехи;
2) 120 : 3 = 40 (о.) − приходится на одну часть;
3) 40 • 1 = 40 (о.) − собрала девочка;
4) 40 • 2 = 80 (о.) − собрал мальчик.
О т в е т: девочка собрала 40 орехов, а мальчик — 80.
в) Поскольку осталось прочитать в 3 раза больше, чем прочитано, то девочка прочитала 1 часть страниц, тогда осталось ей прочитать 3 части.
1) 1 + 3 = 4 (ч.) − всего в книге;
2) 176 : 4 = 44 (стр.) − приходится на одну часть;
3) 44 • 1 = 44 (стр.) − прочитано.
О т в е т: девочка прочитала 44 страницы.
228. а) Ученик купил тетрадей в клетку в 3 раза больше, чем тетрадей в линейку, причём их было на 18 больше, чем тетрадей в линейку. Сколько всего тетрадей купил ученик?
б) На первой полке стояло в четыре раза больше книг, чем на второй. Это на 12 книг больше, чем на второй полке. Сколько книг стояло на каждой полке?
а) Поскольку тетрадей в клетку куплено в 3 раза больше, чем в линейку, то тетрадей в линейку куплена 1 часть, тогда в клетку − 3 части.
1) 3 − 1 = 2 (ч.) − тетрадей в клетку больше;
2) 18 : 2 = 9 (т.) − приходится на одну часть;
3) 1 + 3 = 4 (ч.) − составляют все тетради;
4) 9 • 4 = 36 (т.) − куплено всего.
О т в е т: ученик купил 36 тетрадей.
б) Поскольку на 1-й полке стояло в четыре раза больше книг, чем на 2-ой, то на 2-й полке стояла 1 часть книг, тогда на 1−й стояло 4 части.
1) 4 − 1 = 3 (ч.) − стояло больше на первой полке.
2) 12 : 3 = 4 (кн.) − приходится на одну часть.
3) 4 • 4 = 16 (кн.) − на 1−й полке;
4) 4 • 1 = 4 (кн.) − на 2−й полке.
О т в е т: на 1−й полке стояло 16 книг, а на 2−й стояло 4 книги.
229. а) Девочка прочитала в 3 раза больше страниц, чем ей осталось прочитать. Известно также, что она прочитала на 78 страниц больше, чем ей осталось прочитать. Сколько страниц прочитала девочка?
б) Книга дороже тетради в 3 раза, а тетрадь дешевле книги на 12 р. Сколько стоит книга?
а) Поскольку прочитано в 3 раза больше, чем осталось, то девочке осталось прочитать 1 часть страниц, тогда прочитано − 3 части.
1) 3 − 1 = 2 (ч.) − разница между прочитанными и оставшимися;
2) 78 : 2 = 39 (стр.) − приходится на одну часть;
3) 39 • 3 = 117 (стр.) − прочитано.
О т в е т: девочка прочитала 117 страниц.
б) Поскольку книга в 3 раза дороже тетради, то стоимость тетради 1 часть, тогда стоимость книги − 3 части.
1) 3 − 1 = 2 (ч.) − разница между стоимостью книги и тетради;
2) 12 : 2 = 6 (р.) − приходится на одну часть;
3) 6 • 3 = 18 (р.) − стоимость книги.
О т в е т: книга стоит 18 р.
230. Задача С.А.Рачинского. Я провел год в деревне, в Москве и в дороге − и притом в Москве в 8 раз более времени, чем в дороге, а в деревне в 8 раз более, чем в Москве. Сколько дней провел я в дороге, в Москве и в деревне?
Пусть дни, которые он провёл в дороге составляют 1 часть, тогда в Москве − 8 частей, поскольку в Москве в 8 раз более времени, чем в дороге, а в деревне − 64 части, поскольку в деревне в 8 раз более, чем в Москве. В году 365 дней.
1) 1 + 8 + 64 = 73 (ч.) − всего проведено;
2) 365 : 73 = 5 (д.) − приходится на 1 часть;
3) 5 • 1 = 5 (дн.) − проведено в дороге;
4) 5 • 8 = 40 (дн.) − проведено в Москве;
5) 5 • 64 = 320 (дн.) − проведено в деревне.
О т в е т: в дороге было проведено 5 дней, в Москве − 40 дней, а в деревне − 320 дней.
231. Придумайте задачу «на части». Убедитесь, что числовые данные для задачи подобраны хорошо и она имеет решение. Прочитайте задачу классу, и пусть кто−то её решит, а вы оцените это решение.
Чтобы приготовить кисель смешивают 5 частей воды и 2 части крахмала. Сколько воды следует взять на 400 г крахмала?
1) 400 : 2 = 200 (г) − приходится на 1 часть крахмала;
2) 200 • 5 = 1000 (г) − требуется воды.
О т в е т: потребуется 1000 г воды.
| ← Предыдущая | Следующая → |
Ответы по математике. 5 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.