Измерение величин
Углы. Измерение углов
Ответы к стр. 96
427. а) Какой угол образуют часовая и минутная стрелки в: 6 ч; 3 ч; 1 ч; 5 ч?
б) На какой угол повернется часовая стрелка за: 6 ч; 3 ч; 1 ч; 4 ч?
в) На какой угол повернется минутная стрелка за: 30 мин; 15 мин; 10 мин; 1 мин?
1 ч = 30°, тогда:
а) 6 ч = 180°;
3 ч = 90°;
1 ч = 30°;
5 ч = 150°;
б) 6 ч = 180°;
3 ч = 90°;
1 ч = 30°;
4 ч = 120°;
1 мин = 6º, тогда:
в) 30 мин = 180°;
15 мин = 90°;
10 мин = 60°;
1 мин = 6°.
428. Выразите в минутах: 1°; 7°; 10°; 30°; 90°; 180°.
1° = 60′;
7° = 7 • 60 = 420′;
10° = 10 • 60 = 600′;
30° = 30 • 60 = 1800′;
90° = 90 • 60 = 5400′;
180° = 180 • 60 = 10800′.
429. Выразите в секундах: 1′; 1°; 1°1′; 4°3′; 10°; 10′.
1′ = 1 • 60 = 60″;
1° = 1 • 60 • 60 = 3600″;
1°1′ = 1 • 3600 + 1 • 60 = 3660″;
4°3′ = 4 • 3600 + 3 • 60 = 14 400 + 180 = 14 580″;
10° = 10 • 3600 = 36 000″;
10′ = 10 • 60 = 600″.
430. Выполните сложение по образцу:
4°7′19″ + 1°52′48″ = 5°59′67″ = 5°60′7″ = 6°7″
а) 37°12′ + 5°7′19″; б) 49′33″ + 24′28″;
в) 5°27′ + 3°56′; г) 4°17′29″ + 1°45′38″;
д) 23′52″ + 8″; е) 89°59′59″ + 1″.
а) 37°12′ + 5°7′19″ = 42°19′19″;
б) 49′33″ + 24′28″ = 73′61″ = 74′1″ = 1°14′1″;
в) 5°27′ + 3°56′ = 8°83′ = 9°23′;
г) 4°17′29″ + 1°45′38″ = 5°62′67″ = 5°63′7″ = 6°3′7″;
д) 23′52″ + 8″ = 23′60″ = 24′;
е) 89°59′59″ + 1″ = 89°59′60″ = 89°60′ = 90°.
431. Выполните вычитание по образцу:
4°17′9″ − 3°29′28″ = 4°16′69″ − 3°29′28″ = 3°76′69″ − 3°29′28″ = 47′41″
а) 17° − 29′; б) 9°31′ − 2°58″;
в) 5′47″ − 3′56″; г) 4°37′19″ − 3°39′58″;
д) 23′5″ − 8″; е) 1° − 1″;
ж) 1° − 1′; з) 1° − 59′55″.
а) 17° − 29′ = 16°60′ − 29′ = 16°31′;
б) 9°31′ − 2°58″ = 8°91′ − 2°58′ = 6°33′;
в) 5′47″ − 3′56″ = 4′107″ − 3′56″ = 1′51″;
г) 4°37′19″ − 3°39′58″ = 4°36′79″ − 3°39′58″ = 3°96′79″ − 3°39′58″ = 57′21″;
д) 23′5″ − 8″ = 22′65″ − 8″ = 22′57″;
е) 1° − 1″ = 60′ − 1″ = 59′60″ − 1″ = 59′59″;
ж) 1° − 1′ = 60′ − 1′ = 59′;
з) 1° − 59′55″ = 60′ − 59′55″ = 59′60″ − 59′55″ = 5″.
432. а) На отрезке AB отметьте точки C и D. Сколько отрезков получилось?
б) Постройте острый угол AOB. Проведите внутри этого угла два луча OD и OE. Сколько острых углов получилось?
а) Отрезки AC, AD, AB, CD, CB, DB.
б) Углы AOD, AOE, AOB, DOE, DOB, EOB.
433. Внутри развернутого угла ABC проведите луч BD. Он разбивает развернутый угол на два угла ABD и BDC, которые называют смежными углами. Чему равна сумма величин смежных углов?
∠ABD + ∠DBC = ∠ABC
∠ABC = 180° − развернутый угол
∠ABD + ∠DBC = 180°
О т в е т: сумма величин смежных углов равна 180°.
434. Луч OC делит развернутый угол AOB на два смежных угла AOC и BOC так, что угол AOC на 30° больше угла BOC. Найдите ∠AOC и ∠BOC.
∠AOC + ∠BOC = ∠AOB = 180°
1) 180° — 30º = 150º — поровну оба угла
2) 150º : 2 = 75º — ∠BOC
3) 75º + 30º = 105º — ∠AOC
О т в е т: ∠BOC = 75°, ∠AOC = 105°.
435. Луч OC делит развернутый угол AOB на два смежных угла AOC и BOC так, что угол AOC в 3 раза больше угла BOC. Найдите ∠AOC и ∠BOC.
∠AOC + ∠BOC = ∠AOB = 180°
1) 1 + 3 = 4 — всего частей в углах
2) 180º : 4 = 45º — ∠BOC
3) 45° • 3 = 135º — ∠AOC
О т в е т: ∠BOC = 45°, ∠AOC = 135°.
436. Могут ли смежные углы быть: а) оба прямые; б) оба острые; в) оба тупые?
а) могут — сумма прямых углов равна 180º;
б) не могут — сумма острых углов меньше 180º, поскольку каждый угол меньше 90º;
в) не могут — сумма тупых углов больше 180º, поскольку каждый угол больше 90º.
| ← Предыдущая | Следующая → |
Ответы по математике. 5 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.