Измерение величин
Углы. Измерение углов
Ответы к стр. 97
437. Внутри развернутого угла AOB проведены два луча OD и OC так, что ∠AOC = 130°, а ∠DOB = 120°. Найдите ∠DOC.
∠DOC = ∠DOB − ∠COB
∠COB = ∠AOB − ∠AOC
∠DOC = ∠DOB − (∠AOB − ∠AOC)
∠DOC = 120° − (180° − 130°) = 120° − 50° = 70°
О т в е т: ∠DOC = 70°.
438. Прямые AB и CD пересекаются в точке O (рис. 79). Углы AOC и BOD называют вертикальными. Назовите другую пару вертикальных углов. Чему равна сумма величин углов 1 и 3? Чему равна сумма величин углов 3 и 2? Верно ли, что ∠1 + ∠3 = ∠3 + ∠2? Верно ли, что ∠1 = ∠2? Верно ли утверждение: вертикальные углы равны?
∠AOD и ∠COB − другая пара вертикальных углов.
∠1 + ∠3 = 180° (∠1 и ∠3 − смежные);
∠3 + ∠2 = 180° (∠3 и ∠2 − смежные), значит:
∠1 + ∠3 = ∠3 + ∠2 − верно.
∠1 = 180° − ∠3
∠2 = 180° − ∠3, значит:
∠1 = ∠2 − верно, вертикальные углы равны.
439. При пересечении двух прямых образовались четыре угла. Определите величины этих углов, если один из них:
а) в 5 раз больше другого; б) на 40° больше другого.
Рассмотрим смежные углы — их сумма равна 180º.
а) 1) 5 + 1 = 6 — всего частей в смежных углах
2) 180º : 6 = 30º — меньший угол
3) 30º • 5 = 150º — больший угол
О т в е т: два угла по 30º каждый и два угла по 150º каждый.
б) 1) 180º — 40º = 140º — поровну оба угла
2) 140º : 2 = 70º — меньший угол
3) 70º + 40º = 110º — больший угол
О т в е т: два угла по 70º каждый и два угла по 110º каждый.
Исследуем
440. Касательной к окружности называют прямую, имеющую с окружностью только одну общую точку. Эту точку называют точкой касания. На рисунке 80 изображены окружность с центром O, касательная AB и радиус окружности OC. C − точка касания.
а) Определите углы, образованные касательной и радиусом окружности, проведенным в точку касания.
б) Покажите, как должны располагаться две окружности, чтобы они имели α общих касательных? Рассмотрите все возможные случаи: α = 0, 1, 2, 3, 4.
а) Углы, образованные касательной и радиусом окружности (∠ОСВ и ∠ОСА), проведенным в точку касания, являются прямыми.
б) α = 0 — одна окружность целиком лежит внутри другой (а);
α = 1 — окружности имеют единственную общую точку С, касаясь внутренним образом (б);
α = 2 — окружности имеют две общие точки С и Е (в);
α = 3 — окружности имеют единственную общую точку С, касаясь внешним образом (г);
α = 4 — каждая из окружностей лежит вне другой, и они не имеют общих точек (д).
| ← Предыдущая | Следующая → |
Ответы по математике. 5 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.