Рациональные числа
Решение задач с помощью уравнений
Ответы к стр. 126
Составьте уравнение по условию задачи, обозначив буквой неизвестное число, и решите его (637-652):
639. а) В книжке 60 страниц. Прочитали в 2 раза больше страниц, чем осталось прочитать. Сколько страниц осталось прочитать?
б) На автомобильной стоянке стоит 72 автомобиля, причём легковых автомобилей в 7 раз больше, чем грузовых. Сколько грузовых автомобилей на автостоянке?
а) Пусть х — страниц осталось прочитать, тогда 2х — число прочитанных страниц, а уравнение:
2х + х = 60,
3х = 60,
х = 60 : 3,
х = 20 — страниц осталось прочитать
О т в е т: 20 страниц осталось прочитать.
б) Пусть х — число грузовых машин, тогда 7х — число легковых машин, а уравнение:
7х + х = 72,
8х = 72,
х = 72 : 8,
х = 9 — грузовых машин на стоянке
О т в е т: 9 грузовых машин.
640. а) У хозяйки было 20 кур и цыплят. Кур был в 4 раза меньше, чем цыплят. Сколько цыплят было у хозяйки?
б) У хозяйки было 16 уток и утят. Уток было в 3 раза меньше, чем утят. Сколько утят было у хозяйки?
а) Пусть x — количество кур, тогда 4x — количество цыплят, а уравнение:
4x + x = 20,
5x = 20,
х = 20 : 5,
х = 4 — курицы было у хозяйки
4 • 4 = 16 — цыплят было у хозяйки
О т в е т: 16 цыплят.
б) Пусть x — количество уток, тогда 3x — количество утят, а уравнение:
3x + x = 16,
4x = 16,
x = 16 : 4,
х = 4 — утки было у хозяйки
3 • 4 = 12 — утят было у хозяйки
О т в е т: 12 утят.
641. а) Кусок полотна в 124 м надо разрезать на две части так, чтобы длина одной части была на 12 м больше, чем другой. По скольку метров полотна будет в каждой части?
б) Кусок лески длиной 16 м надо разрезать на две части так, чтобы длина одной части была на 1 м больше, чем другой. По скольку метров лески будет в каждой части?
а) Пусть х — метров длина одной части, тогда х + 12 — метров длина второй части, а уравнение:
х + (х + 12) = 124,
х + х + 12 = 124,
2х = 124 — 12,
2х = 112,
х = 112 : 2,
х = 56 — метров длина одной части
56 + 12 = 68 — метров длина второй части
О т в е т: 56 метров и 68 метров.
б) Пусть х — метров длина одной части, тогда х + 1 — метров длина второй части, а уравнение:
х + (х + 1) = 16,
х + х + 1 = 16,
2х = 16 — 1,
2х = 15,
х = 15/2,
х = 7 1/2 — метров длина одной части
7 1/2 + 1 = 8 1/2 — метров длина второй части
О т в е т: 7 1/2 метров и 8 1/2 метров.
642. а) В школу привезли 690 столов и стульев. Стульев было на 230 больше, чем столов. Сколько столов и стульев в отдельности привезли в школу?
б) В соревнованиях по лыжам участвовали 53 человека. Девочек было на 17 меньше, чем мальчиков. Сколько мальчиков и девочек в отдельности участвовало в соревнованиях?
а) Пусть х — количество столов, тогда х + 230 — количество стульев, а уравнение:
х + (х + 230) = 690,
х + х + 230 = 690,
2х = 690 — 230,
х = 460 : 2,
х = 230 — столов привезли
230 + 230 = 460 — стульев привезли
О т в е т: 230 столов и 460 стульев.
б) Пусть х — было девочек, тогда х + 17 — было мальчиков, а уравнение:
х + (х + 17) = 53,
х + х + 17 = 53,
2х = 53 — 17,
х = 36 : 2,
х = 18 — девочек было на соревнованиях
18 + 17 = 35 — мальчиков было на соревнованиях
О т в е т: 18 девочек и 35 мальчиков.
643. Двое должны поделить между собой 15 р. так, чтобы одному досталось на 4 р. больше, чем другому. Сколько достанется каждому?
Пусть х — рублей досталось одному, тогда х + 4 рублей досталось другому, а уравнение:
х + (х + 4) = 15,
х + х + 4 = 15,
2х = 15 — 4,
х = 11/2,
х = 5 1/2 — рублей или 5 рублей 50 копеек досталось одному
5 1/2 + 4 = 9 1/2 — рублей или 9 рублей 50 копеек досталось другому
О т в е т: 5 рублей 50 копеек и 9 рублей 50 копеек.
644. а) За конфеты заплатили в 3 раза больше, или на 6 р. больше, чем за печенье. Сколько заплатили за печенье?
б) За тетради заплатили в 4 раза больше, или на 7 р. 20 к. больше, чем за линейки. Сколько заплатили за линейки?
а) Пусть x — рублей заплатили за печенье, тогда 3x или x + 6 — рублей заплатили за конфеты, а уравнение:
3х = х + 6,
3х — х = 6,
2х = 6,
х = 6 : 2,
х = 3 — рубля заплатили за печенье
О т в е т: 3 рубля.
б) Пусть x — рублей заплатили за линейки, тогда 4x или x + 7 р. 20 к. — заплатили за тетради (7р. 20 коп. = 7 20/100 р. = 7 1/5 р.), а уравнение:
4х = х + 7 1/5,
4х — х = 7 1/5,
3х = 7 1/5,
х = 7 1/5 : 3,
х = 36/5 • 1/3,
х = 12•1/5•1,
х = 12/5,
х = 2 2/5 — рубля или 2 рубля 40 копеек заплатили за линейки (2 2/5 р. = 2 р. 40/100 к. = 2 р. 40 к.).
О т в е т: 2 рубля 40 копеек заплатили за линейки.
645. а) Папа в 8 раз старше дочери, а дочь на 28 лет младше папы. Сколько лет папе?
б) Мама в 6 раз старше сына, а сын на 25 лет младше мамы. Сколько лет маме?
а) Пусть х — возраст дочери, тогда 8х или х + 28 лет — возраст папы, а уравнение:
8х = х + 28,
8х — х = 28,
7х = 28,
х = 28 : 7,
х = 4 — года дочери
8 • 4 = 32 года папе
О т в е т: 32 года папе.
б) Пусть х — возраст сына, тогда 6х или х + 25 — возраст мамы, а уравнение:
6х = х + 25,
6х — х = 25,
5х = 25,
х = 25 : 5
х = 5 — лет сыну
6 • 5 = 30 — лет маме
О т в е т: маме 30 лет.
646. На солнышке грелись несколько кошек. У них вместе лап на 10 больше, чем ушей. Сколько кошек грелось на солнышке?
Пусть х — количество кошек, у каждой кошки по 4 лапы и по 2 уха, тогда 4х — количество лап, 2х — количество ушей, а уравнение:
4х — 2х = 10,
2х = 10,
х = 10 : 2,
х = 5 — кошек
О т в е т 5 кошек.
647. Десяти собакам и кошкам скормили 56 галет. Каждой собаке досталось 6 галет, а каждой кошке — 5 галет. Сколько было собак и сколько кошек?
Пусть х — количество кошек, тогда 10 — x — количество собак и 5x галет скормили кошкам, а 6(10 — x) галет скормили собакам.
5x + 6(10 — x) = 56,
5x + 60 — 6x = 56,
—x = 56 — 60,
x = -4 : (-1),
х = 4 — кошки
10 — 4 = 6 — собак
О т в е т: 4 кошки и 6 собак.
| ← Предыдущая | Следующая → |
Ответы по математике. 6 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.