Рациональные числа
Решение задач с помощью уравнений
Ответы к стр. 127
Составьте уравнение по условию задачи, обозначив буквой неизвестное число, и решите его (637-652):
648. В хозяйстве имеются куры и овцы. Сколько тех и других, если известно, что у них всех вместе:
а) 19 голов и 46 ног; б) 30 голов и 74 ноги?
а) У куриц и овец по одной голове, значит, всего животных было 19.
Пусть х — количество куриц, тогда 19 — х — количество овец, 2х — количество ног у куриц, 4(19 — х) — количество ног у овец, а уравнение:
2х + 4(19 — х) = 46,
2х + 76 — 4х = 46,
-2х = 46 — 76,
х = -30 : (-2),
х = 15 — куриц
19 — 15 = 4 — овцы
О т в е т: 15 куриц и 4 овцы.
б) У куриц и овец по одной голове, значит всего животных было 30.
Пусть х — количество куриц, тогда 30 — х — количество овец, 2х — количество ног у куриц, 4(30 — х) — количество ног у овец, а уравнение:
2х + 4(30 — х) = 74,
2х + 120 — 4х = 74,
-2х = 74 — 120,
х = -46 : (-2),
х = 23 — курицы
30 — 23 = 7 — овец
О т в е т: 23 курицы и 7 овец.
649. У пятнадцати треугольников и четырёхугольников 53 угла. Сколько треугольников и четырёхугольников в отдельности?
Пусть х — количество четырёхугольников, тогда 15 — х — количество треугольников, 4х — было всего углов у всех четырёхугольников, 3(15 — х) — было всего углов у всех треугольников, а уравнение:
4х + 3(15 — х) = 53,
4х + 45 — 3х = 53,
х = 53 – 45,
х = 8 — четырёхугольников
15 — 8 = 7 — треугольников
или
Пусть х — количество треугольников, тогда 15 — х — количество четырёхугольников, 3х — было всего углов у всех треугольников, 4(15 — х) — было всего углов у всех четырёхугольников, а уравнение:
3х + 4(15 — х) = 53,
3х + 60 — 4х = 53,
—х = 53 — 60,
х = -7 : (-1),
х = 7 — треугольников
15 — 7 = 8 — четырёхугольников
О т в е т: 8 четырёхугольников и 7 треугольников.
650. а) Сумму в 74 р. заплатили девятнадцатью монетами по 2 р. и 5 р. Сколько было монет по 2 р.?
б) Если разменять 27 рублей на гривенники и двугривенные1 так, чтобы всех монет было 170, то сколько будет гривенников и сколько двугривенных?
1Гривенник и двугривенный — старинные названия монет в 10 и 20 копеек.
а) Пусть х — количество 2-x рублевых монет, тогда 19 — x — количество 5-и рублевых монет, 2x — общая сумма 2-x рублевых монет, 5(19 — x) — общая сумма 5-и рублевых монет, а уравнение:
2x + 5(19 — x) = 74,
2x + 95 — 5x = 74,
-3x = 74 — 95,
x = -21 : (-3),
х = 7 — 2-x рублевых монет
О т в е т: 7 2-x рублевых монет было.
б) Пусть х — количество гривенников, тогда 170 — x — количество двугривенных, 10x — общая сумма гривенников (один гривенник равен 10 копейкам), 20(170 — x) — общая сумма двугривенных (один двугривенный равен 20 копейкам), а уравнение (27 рублей = 2700 копеек):
10x + 20(170 — x) = 2700,
10x + 3400 — 20x = 2700,
-10x = 2700 — 3400,
x = -700 : (-10),
х = 70 — гривенников
170 — 70 = 100 — двугривенных
О т в е т: 70 гривенников и 100 двугривенных.
651. Из «Арифметики» Л. Ф .Магницкого. Спросил некто учителя:
— Сколько имеешь учеников у себя в учении, ибо хочу отдать тебе в учение своего сына?
Учитель же отвечал ему:
— Если придёт ко мне ещё столько, сколько имею, да ещё половина и ещё четверть и ещё твой сын, то будет у меня 100 учеников.
Сколько учеников было у учителя?
Пусть х — было учеников у учителя, тогда х — пришло столько же, 1/2 х — пришла половина, 1/4 х — пришла четверть, 1 человек — пришёл сын, а уравнение:
x + x + 1/2 x + 1/4 x + 1 = 100,
4/4 x + 4/4 х + 2/4 x + 1/4 x = 100 — 1,
11/4 x = 99,
x = 99 : 11/4,
х = 99 • 4/11,
х = 36 — учеников было у учителя
О т в е т: 36 учеников.
652. (Греция.)
Скажи мне, знаменитый Пифагор, сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы?
— Вот сколько, — ответил философ, — половина изучает математику, четверть музыку, седьмая часть пребывает в молчании и, кроме того, есть ещё три женщины.
Пусть х — всего учеников, тогда 1/2 x — изучает математику, 1/4 x — изучает музыку, 1/7 x — пребывает в молчании, 3 человека — количество женщин, а уравнение:
1/2 x + 1/4 x + 1/7 x + 3 = x,
14/28 x + 7/28 x + 4/28 x — 28/28 x = -3,
— 3/28 x = -3,
х = -3 : (- 3/28),
х = -3 • (- 28/3),
х = 28 — учеников занимается у Пифагора
О т в е т: 28 учеников.
| ← Предыдущая | Следующая → |
Ответы по математике. 6 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.