Рациональные числа
Буквенные выражения
Ответы к стр. 131
Решите задачу, составляя числовое выражение (669 — 671):
671. а) В бригаде 8 маляров, каждый за 2 ч может покрасить одно окно. За сколько часов бригада покрасит 24 окна?
б) Бригаде из 8 маляров нужно покрасить 40 окон. Каждый маляр за 2 ч может покрасить одно окно. Сколько окон останется покрасить через 8 ч работы бригады?
а) 8 — количество окон, которое может покрасить бригада за 2 часа
8 : 2 – количество окон, которое может покрасить бригада за 1 час
24 : (8 : 2) = 24 : 4 = 6 — часов потребуется бригаде на покраску 24 окон
О т в е т: 6 часов.
б) 8 — количество окон, которое может покрасить бригада за 2 часа
8 : 2 — количество окон, которое может покрасить бригада за 1 час
8 : 2 • 8 − количество окон которое, покрасит бригада за 8 часов
40 — (8 : 2 • 8 ) = 40 — 32 = 8 — окон останется покрасить бригаде через 8 часов работы
О т в е т: 8 окон.
Решите задачу, составив буквенное выражение (672 — 673):
672. а) Книга стоит x р. Сколько стоят 8 таких книг?
б) Купили 10 тетрадей по x р. и 3 ручки по 3 р. Сколько заплатили за покупку?
в) Купили x линеек по 40 к. и 4 тетради по 50 к. Сколько сдачи получили с 5 р.?
а) 8x — рублей стоит 8 книг;
б) 10x + 3 • 3 = 10x + 9 — рублей заплатили за покупку;
в) 5 — (40/100 x + 4 • 50/100) = 5 — (40/100 x + 200/100) = 5 — 2 — 40/100 x = 3 — 40/100 x = 3 — 2/5 x — рублей получится сдачи.
673. а) Турист ехал x ч на поезде со скоростью 50 км/ч и шёл пешком 2 ч со скоростью 4 км/ч. Какое расстояние преодолел турист за всё время?
б) Длина маршрута 400 км. Турист ехал 4 ч поездом со скоростью x км/ч и 3 ч автобусом со скоростью 70 км/ч. За сколько часов он пройдёт остаток пути пешком, если будет идти со скоростью 4 км/ч?
а) 50x + 2 • 4 = 50x + 8 — км преодолел турист за все время движения
О т в е т: 50x + 8 км.
б) (400 — (4x + 3 • 70)) : 4 = (400 — 4x — 210) : 4 = (190 — 4x) : 4 = 190/4 — x = 47 1/2 — x — часа потребуется туристу на преодоление остатка пути
О т в е т: 47 1/2 — x часа.
674. Через одну трубу можно наполнить бассейн за а мин, а через другую — за b мин. Через сколько минут наполнится бассейн, если открыть обе трубы? Составьте буквенное выражение для получения ответа, найдите его значение при:
а) α = 30, b = 20; б) α = 70, b = 30; в) α = 60, b = 90.
1-я труба заполняет бассейн за α минут или 1/α бассейна за 1 минуту.
2-я труба заполняет бассейн за b минут или 1/b бассейна за 1 минуту.
Обе трубы одновременно заполняют бассейн за 1 минуту на 1/α + 1/b = b+α/αb, а весь бассейн за 1 : b+α/αb = 1 • αb/α+b = αb/α+b минут.
а) 30•20/30+20 = 600/50 = 12 минут;
б) 70•30/70+30 = 2100/100 = 21 минута;
в) 60•90/60+90 = 5400/150 = 36 минут.
Составив буквенное выражение, решите задачи (675 — 676):
675. Сестра нашла x грибов, а брат в 2 раза больше. Сколько грибов нашёл брат? Сколько грибов они нашли вместе?
2x — грибов нашел брат
х + 2x = 3x — грибов нашли они вместе
О т в е т: 2x и 3x.
676. а) На решение примеров Вася затратил x мин, а на решение задачи на 10 мин больше. Сколько минут Вася затратил на всё задание?
б) В классе x девочек, а мальчиков на 4 меньше, чем девочек. Сколько всего учащихся в классе?
а) x + x + 10 = 2x + 10 — минут затратил Вася на всё задание
О т в е т: 2x + 10 минут.
б) x + x — 4 = 2x — 4 — всего учащихся в классе
О т в е т: 2x — 4 учащихся.
Доказываем
677. Докажите, что если из суммы двух чисел вычесть их разность, то получится удвоенное меньшее число, т.е. для любых чисел α и b (α > b) верно равенство (α + b) — (α — b) = 2b.
(α + b) — (α — b) = α + b — α + b = 2b
678. Докажите, что для любых чисел α и b (α > b) верно равенство:
(α + b) + (α — b) = 2α.
Сформулируйте доказанное свойство суммы и разности двух числе в виде правила.
Если к сумме двух чисел прибавить их разность, то получится удвоенное большее число:
(α + b) + (α — b) = α + b + α — b = 2α
| ← Предыдущая | Следующая → |
Ответы по математике. 6 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.