Рациональные числа
Буквенные выражения
Ответы к стр. 132
Доказываем
679. В старину для решения задач пользовались такими правилами: чтобы по сумме и разности двух чисел найти большее число, надо к полусумме двух чисел прибавить их полуразность; чтобы найти меньшее число, надо из полусуммы двух чисел вычесть их полуразность. Докажите равенства:
а) α+b/2 + α—b/2 = α; б) α+b/2 — α—b/2 = b.
а) α+b/2 + α—b/2 = α+b+α—b/2 = 2α/2 = α;
б) α+b/2 — α—b/2 = α+b—α+b/2 = 2b/2 = b.
680. а) Сумма двух чисел равна 37, а разность 13. Найдите эти числа.
б) Сумма двух чисел равна 48, а разность 12. Найдите эти числа.
а) (α + b) — (α — b) = 2b, (α + b) + (α — b) = 2α, α + b = 37, α — b = 13, тогда:
37 — 13 = 2b, 37 + 13 = 2α,
24 = 2b, 50 = 2α,
b = 12 α = 25
О т в е т: 12 и 25.
б) (α + b) — (α — b) = 2b, (α + b) + (α — b) = 2α, α + b = 48, α — b = 12, тогда:
48 — 12 = 2b, 48 + 12 = 2α,
36 = 2b, 60 = 2α,
b = 18 α = 30
О т в е т: 18 и 30.
681. Найдите числа, сумма и разность которых равны соответственно:
а) 49 и 17; б) 72 и 48; в) 57 и 39; г) 38 и 2.
а) (α + b) — (α — b) = 2b, (α + b) + (α — b) = 2α, α + b = 49, α — b = 17, тогда:
49 — 17 = 2b, 49 + 17 = 2α,
32 = 2b, 66 = 2α,
b = 16 α = 33
О т в е т: 16 и 33.
б) (α + b) — (α — b) = 2b, (α + b) + (α — b) = 2α, α + b = 72, α — b = 48, тогда:
72 — 48 = 2b, 72 + 48 = 2α,
24 = 2b, 120 = 2α,
b = 12 α = 60
О т в е т: 12 и 60.
в) (α + b) — (α — b) = 2b, (α + b) + (α — b) = 2α, α + b = 57, α — b = 39, тогда:
57 — 39 = 2b, 57 + 39 = 2α,
18 = 2b, 96 = 2α,
b = 9 α = 48
О т в е т: 9 и 48.
г) (α + b) — (α — b) = 2b, (α + b) + (α — b) = 2α, α + b = 38, α — b = 2, тогда:
38 — 2 = 2b, 38 + 2 = 2α,
36 = 2b, 40 = 2α,
b = 18 α = 20
О т в е т: 18 и 20.
682. а) Сумма двух чисел равна 304, одно из них больше другого на 50. Найдите эти числа.
б) Сумма двух чисел 760. Одно меньше другого на 98. Найдите эти числа.
а) (α + b) — (α — b) = 2b, (α + b) + (α — b) = 2α, α + b = 304, α — b = 50, тогда:
304 — 50 = 2b, 304 + 50 = 2α,
254 = 2b, 354 = 2α,
b = 127 α = 177
О т в е т: 127 и 177.
б) (α + b) — (α — b) = 2b, (α + b) + (α — b) = 2α, α + b = 760, α — b = 98, тогда:
760 — 98 = 2b, 760 + 98 = 2α,
662 = 2b, 858 = 2α,
b = 331 α = 429
О т в е т: 331 и 429.
683. Если собственную скорости лодки обозначить x км/ч, а скорость течения y км/ч, то что можно найти, вычислив x + y; x — y?
x + y — это скорость лодки, плывущей по течению;
x — y — это скорость лодки, плывущей против течения.
684. Если скорость лодки по течению x км/ч, а скорость течения y км/ч, то что такое x — y; x — 2y?
x — y — это скорость лодки, плывущей в стоячей воде;
x — 2y — это скорость лодки, плывущей против течения.
685. Если скорость лодки против течения x км/ч, а скорость течения у км/ч, то что такое x + y; x + 2y?
x + y — это скорость лодки, плывущей в стоячей воде;
x + 2y — это скорость лодки, плывущей по течению.
| ← Предыдущая | Следующая → |
Ответы по математике. 6 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.