Десятичные дроби
Деление положительных десятичных дробей
Ответы к стр. 160
835. Не выполняя вычислений, сравните:
а) 19,95 • 199,6 и 1,995 • 1996; б) 19,96 • 1,997 и 199,6 • 19,97;
в) 199,7 • 199,8 и 1,997 • 1,998; г) 1,998 • 199,9 и 1,998 • 1999.
Из двух чисел, состоящих из одинаковых цифр и расположенных в одинаковом порядке, большим будет то число, количество знаков после запятой у которого меньше.
а) в произведении чисел 19,95 • 199,6 будет 3 знака после запятой, в произведении чисел 1,995 • 1996 будет 3 знака после запятой, следовательно, 19,95 • 199,6 = 1,995 • 1996;
б) в произведении чисел 19,96 • 1,997 будет 5 знаков после запятой, в произведении чисел 199,6 • 19,97 будет 3 знака после запятой, следовательно, 19,96 • 1,997 < 199,6 • 19,97;
в) в произведении чисел 199,7 • 199,8 будет 2 знака после запятой, в произведении чисел 1,997 • 1,998 будет 6 знаков после запятой, следовательно, 199,7 • 199,8 > 1,997 • 1,998;
г) в произведении чисел 1,998 • 199,9 будет 4 знака после запятой, в произведении чисел 1,998 • 1999 будет 3 знака после запятой, следовательно, 1,998 • 199,9 < 1,998 • 1999.
Придумываем задачу
836. Не выполняя вычислений, объясните, почему верно равенство 35,48 • 2,937 = 0,3548 • 293,7. Придумайте несколько аналогичных верных равенств.
Два числа, состоящие из одинаковых цифр расположенных в одинаковом порядке, будут равны, если количество знаков после запятой у них будет равно.
В произведение чисел 35,48 • 2,937 будет 5 знаков после запятой, в произведении чисел 0,3548 • 293,7 будет 5 знаков после запятой, следовательно, 35,48 • 2,937 = 0,3548 • 293,7.
Верные равенства:
2,359 • 896,7 и 23,59 • 89,67;
56,89 • 2,987 и 5,689 • 29,87.
837. Не выполняя вычислений, объясните, почему верно неравенство: 2,318 • 12,547 > 23,17 • 1,2547. Придумайте несколько аналогичных верных неравенств.
В произведении чисел 2,318 • 12,547 будет 5 знаков после запятой, в произведении чисел 23,17 • 1,2547 также будет иметь 5 знаков после запятой, следовательно, сравнивать произведение данных пар чисел можно не обращая внимания на запятые. Сравним первые и вторые множители попарно : 2318 > 2317, 12547 = 12547, значит, 2318 • 12547 > 2317 • 12547.
Верные неравенства:
5,687 • 13,58 > 56,87 • 1,357;
68,95 • 234,5 < 689,5 • 24,45.
838. Вычислите:
а) 12,3•3,21/1,23•32,1; б) 0,123•321/1,23•3,21;
в) 12,3•3,21/1,23•3,21; г) 0,123•0,321/1,23•3,21.
а) в произведение чисел 12,3 • 3,21 будет 3 знака после запятой, в произведении чисел 1,23 • 32,1 будет 3 знака после запятой, следовательно, 12,3 • 3,21 = 1,23 • 32,1 и 12,3•3,21/1,23•32,1 = 1/1 = 1;
б) в произведении чисел 0,123 • 321 будет 3 знака после запятой, в произведении чисел 1,23 • 3,21 будет 4 знака после запятой, следовательно, числитель в 10 раз больше знаменателя и 0,123•321/1,23•3,21 = 10/1 = 10;
в) в произведении чисел 12,3 • 3,21 будет 3 знака после запятой, в произведении чисел 1,23 • 3,21 будет 4 знака после запятой, следовательно, числитель в 10 раз больше знаменателя и 12,3•3,21/1,23•3,21 = 10/1 = 10;
г) в произведении чисел 0,123 • 0,321 будет 6 знаков после запятой, в произведении чисел 1,23 • 3,21 будет 4 знака после запятой, следовательно, числитель в 100 раз меньше знаменателя и 0,123•0,321/1,23•3,21 = 1/100 = 0,01.
839. На прямолинейном участке железнодорожного пути уложены рельсы длиной 12,5 м. Сколько рельсов уложено на 1 км пути?
1 км = 1000 м
1000 : 12,5 = 80 (рельс) – уложено в один ряд
—10000 |125
1000 |80
0
Рельсы укладываются в два ряда параллельно, значит, их уложено в 2 раза больше:
80 • 2 = 160 (рельс) — уложено всего
О т в е т: 160 рельс уложено на 1 км пути.
840. Слон тяжелее бегемота на 0,7 т, а их общая масса 8,3 т. Какова масса каждого животного?
Пусть х т — масса слона, тогда x − 0,7 т − масса бегемота, а х + (х – 0,7) т – их общая масса, которая по условию задачи равна 8,3 т.
x + (x − 0,7) = 8,3
2x − 0,7 = 8,3
2x = 8,3 + 0,7
2x = 9
x = 9 : 2
х = 4,5 т — масса слона
4,5 − 0,7 = 3,8 (т) — масса бегемота
О т в е т: масса слона 4,5 т, масса бегемота – 3,8 т.
841. Вычислите скорость движения пешехода, который:
а) за 2,4 ч прошёл 10,8 км; б) за 1,8 ч прошёл 9,9 км.
а) Дано:
S = 10,8 км
t = 2,4 ч
Найти:
Ʋ − ?
Решение:
Ʋ = S : t
10,8 : 2,4 = 4,5 (км/ч)
—108 |24
96 |4,5
—120
120
0
О т в е т: скорость пешехода 4,5 км/ч.
б) Дано:
S = 9,9 км
t = 1,8 ч
Найти:
Ʋ − ?
Решение:
Ʋ = S : t
9,9 : 1,8 = 5,5 (км/ч)
—99 |18
90 |5,5
—90
90
0
О т в е т: скорость пешехода 5,5 км/ч.
842. На производство 1 т бумаги расходуется 250 т воды. Это в 12,5 раза больше, чем расходуется на производство 1 т стали, и в 6 раз меньше, чем на производство 1 т аммиака. Сколько тонн воды расходуется на производство 1 т стали? 1 т аммиака?
1) 250 : 12,5 = 20 (т) — воды расходуется на производство 1 т стали
—2500 |125
250 |20
0
2) 250 • 6 = 1500 (т) — воды расходуется на производство 1 т аммиака
О т в е т: 20 т воды расходуется на производство 1 т стали, 1500 т воды расходуется на производство 1 т аммиака.
843. Площадь первой комнаты на 5,2 м2 больше площади второй комнаты, а сумма их площадей 34,8 м2. Определите площадь каждой комнаты.
Пусть х м2 — площадь второй комнаты, тогда x + 5,2 м2 − площадь первой комнаты, а х + (х + 5,2) м2 – их общая площадь, которая по условию задачи равна 34,8 м2.
x + (x + 5,2) = 34,8
2x + 5,2 = 34,8
2x = 34,8 − 5,2
2x = 29,6
x = 29,6 : 2
х = 14,8 м2 — площадь второй комнаты
14,8 + 5,2 = 20 (м2) — площадь первой комнаты
О т в е т: 14,8 м2 площадь второй комнаты, 20 м2 — площадь первой комнаты.
844. Расстояние между пунктами 14,4 км. Пешеход прошел в 2 раза больше, чем ему осталось пройти. Сколько километров прошел пешеход?
Пусть х км — осталось пройти пешеходу, тогда 2x км – уже прошёл пешеход, а всего надо пройти х + 2х км, что по условию задачи равно 14,4 км.
x + 2x = 14,4
3x = 14,4
x = 14,4 : 3
х = 4,8 км — осталось пройти пешеходу
2 • 4,8 = 9,6 (км) – прошёл пешеход
О т в е т: пешеход прошёл 9,6 км.
845. На 66,5 р. купили 4 пачки печенья и 3 коробки конфет. Каждая коробка конфет стоила в 5 раз дороже пачки печенья. Сколько стоила коробка конфет?
Пусть х р. — стоила пачка печенья, тогда 5x р. — стоила коробка конфет, всего купили печенья на 4х р. и конфет на 3 • 5х = 15х р., а общая стоимость покупки 4х + 15х, что по условию задачи равно 66,5 р.
4x + 15x = 66,5
19x = 66,5
x = 66,5 : 19
х = 3,5 р. — стоила пачка печенья
3,5 • 5 = 17,5 (р.) — стоила коробка конфет
О т в е т: коробка конфет стоила 17,5 р.
| ← Предыдущая | Следующая → |
Ответы по математике. 6 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.