Отношения, пропорции, проценты
Пропорции
Ответы к стр. 17
51. Замените пропорцией равенство:
а) 12 • 2 = 6 • 4; б) 15 • 6 = 9 • 10;
в) 42 • 4 = 84 • 2; г) 24 • 10 = 2 • 120.
а) 12 • 2 = 6 • 4 → 12 : 6 = 4 : 2;
б) 15 • 6 = 9 • 10 → 15 : 9 = 10 : 6;
в) 42 • 4 = 84 • 2 → 42 : 84 = 2 : 4;
г) 24 • 10 = 2 • 120 → 24 : 2 = 120 : 10.
52. Из данной пропорции получите новую, поменяв местами крайние члены (средние члены):
а) 25/13 = 50/26; б) 28 : 25 = 84 : 75.
а) меняем крайние члены: 26/13 = 50/25,
меняем средние члены: 25/50 = 13/26;
б) меняем крайние члены: 75 : 25 = 84 : 28;
меняем средние члены: 28 : 84 = 25 : 75.
53. Решите пропорцию (53-58):
а) х/2 = 3/7; б) х/3 = 2/5; в) х/12 = 7/10; г) х/16 = 9/32.
а) х/2 = 3/7
х • 7 = 2 • 3
7х = 6
х = 6/7
О т в е т: 6/7.
б) х/3 = 2/5
х • 5 = 2 • 3
5х = 6
х = 6/5 = 1 1/5
О т в е т: 1 1/5.
в) х/12 = 7/10
х • 10 = 12 • 7
10х = 84
х = 84/10 = 42/5 = 8 2/5
О т в е т: 8 2/5.
г) х/16 = 9/32
х • 32 = 16 • 9
32х = 144
х = 144/32 = 9/2 = 4 1/2
О т в е т: 4 1/2.
54. а) 7/8 = х/6; б) 13/15 = х/10; в) 12/21 = х/14; г) 48/51 = х/34.
а) 7/8 = х/6
7 • 6 = 8 • x
8х = 42
х = 42/8 = 21/4 = 5 1/4
О т в е т: 5 1/4.
б) 13/15 = х/10
13 • 10 = 15 • x
15х = 130
х = 130/15 = 26/3 = 8 2/3
О т в е т: 8 2/3.
в) 12/21 = х/14
12 • 14 = 21 • x
21х = 168
х = 168/21 = 24/3 = 8
О т в е т: 8.
г) 48/51 = х/34
48 • 34 = 51 • x
51х = 1632
х = 1632/51 = 32
О т в е т: 32.
55. а) 15/х = 5/8; б) 24/х = 8/7; в) 12/х = 4/5; г) 25/х = 5/7.
а) 15/х = 5/8
15 • 8 = x • 5
5x = 120
х = 120/5 = 24
О т в е т: 24.
б) 24/х = 8/7
24 • 7 = x • 8
8x = 168
х = 168/8 = 21
О т в е т: 21.
в) 12/х = 4/5
12 • 5 = x • 4
4x = 60
х = 60/4 = 15
О т в е т: 15.
г) 25/х = 5/7
25 • 7 = x • 5
5x = 175
х = 175/5 = 35
О т в е т: 35.
56. а) 3/5 = 7/х; б) 8/7 = 15/х; в) 7/1 = 12/х; г) 8/1 = 3/х.
а) 3/5 = 7/х,
3 • х = 5 • 7
3х = 35
х = 35/3 = 11 2/3
О т в е т: 11 2/3.
б) 8/7 = 15/х
8 • х = 7 • 15
8х = 105
х = 105/8 = 13 1/8
О т в е т: 13 1/8.
в) 7/1 = 12/х
7 • х = 1 • 12
7х = 12
х = 12/7 = 1 5/7
О т в е т: 1 5/7.
г) 8/1 = 3/х
8 • х = 1 • 3
8х = 3
х = 3/8
О т в е т: 3/8.
57. а) х : 1/2 = 3 : 5; б) х : 2/3 = 3 : 4;
в) х : 5 = 7 : 1/2; г) х : 6 = 1/3 : 8.
а) х : 1/2 = 3 : 5
х • 5 = 1/2 • 3
5х = 3/2
х = 3/2 : 5 = 3/2 • 1/5 = 3/10
О т в е т: 3/10.
б) х : 2/3 = 3 : 4
х • 4 = 2/3 • 3
4х = 6/3 = 2
х = 2 : 4 = 2/4 = 1/2
О т в е т: 1/2.
в) х : 5 = 7 : 1/2
х • 1/2 = 5 • 7
1/2 х = 35
х = 35 : 1/2 = 35 • 2 = 70
О т в е т: 70.
г) х : 6 = 1/3 : 8
х • 8 = 6 • 1/3
8х = 6/3 = 2
х = 2 : 8 = 2/8 = 1/4
О т в е т: 1/4.
58. а) 14 : 15 = 3 : х; б) 12 : 29 = 1/58 : х;
в) 12 : 25 = 7/15 : х; г) 144 : 125 = 1 1/2 : х.
а) 14 : 15 = 3 : х
14 • х = 15 • 3
14х = 45
х = 45/14 = 3 3/14
О т в е т: 3 3/14.
б) 12 : 29 = 1/58 : х
12 • х = 29 • 1/58
12х = 29/58 = 1/2
х = 1/2 : 12 = 1/2 • 1/12 = 1/24
О т в е т: 1/24.
в) 12 : 25 = 7/15 : х
12 • х = 25 • 7/15
12х = 175/15 = 35/3
х = 35/3 : 12 = 35/3 • 1/12 = 35/36
О т в е т: 35/36.
г) 144 : 125 = 1 1/2 : х
144 • х = 125 • 3/2
144х = 375/2
х = 375/2 : 144 = 375/2 • 1/144 = 375/288 = 125/96 = 1 29/96
О т в е т: 1 29/96.
Доказываем
59. Докажите, что если α/b = c/d, то:
а) d/b = c/α; б) d/c = b/α; в) α+c/b+d = c/d; г) α/b = α+c/b+d.
а) α/b = c/d — по основному свойству пропорции αd = bc, разделим обе части выражения на αb:
αd/αb = bc/αb
d/b = c/α
б) α/b = c/d — по основному свойству пропорции αd = bc, разделим обе части выражения на αc:
αd/αc = bc/αc
d/c = b/α
в) α/b = c/d — по основному свойству пропорции αd = bc, прибавим к обеим частям выражения cd:
αd + cd = bc + cd
d(α + c) = c(b + d) и по основному свойству пропорции получим:
α+c/b+d = c/d
г) α/b = c/d — по основному свойству пропорции αd = bc, прибавим к обеим частям выражения αb:
αd + αb = bc + αb
α(d + b) = b(c + α) и по основному свойству пропорции получим:
α/b = α+c/b+d
60. Решите пропорцию (60-61):
а) 2x/3 = 4/9; б) 3x/5 = 9/10; в) 8/15 = 6х/9; г) 12/13 = 18х/39.
а) 2x/3 = 4/9
2x • 9 = 3 • 4
18х = 12
х = 12/18 = 2/3
О т в е т: 2/3.
б) 3x/5 = 9/10
3x • 10 = 5 • 9
30х = 45
х = 45/30 = 3/2 = 1 1/2
О т в е т: 1 1/2.
в) 8/15 = 6х/9
8 • 9 = 15 • 6х
90х = 72
х = 72/90 = 8/10 = 4/5
О т в е т: 4/5
г) 12/13 = 18х/39
12 • 39 = 13 • 18х
234х = 468
х = 468 : 234 = 2
О т в е т: 2.
61. а) 1/5 = 2 : 3х; б) 2/7 = 3/4х; в) 21/25 = 49/50х; г) 16/19 = 32 : 38х.
а) 1/5 = 2 : 3х
1 • 3х = 5 • 2
3х = 10
х = 10/3 = 3 1/3
О т в е т: 3 1/3.
б) 2/7 = 3/4х
2 • 4х = 7 • 3
8х = 21
х = 21/8 = 2 5/8
О т в е т: 2 5/8.
в) 21/25 = 49/50х
21 • 50х = 25 • 49
1050х = 1225
х = 1225/1050 = 49/42 = 1 7/42 = 1 1/6
О т в е т: 1 1/6.
г) 16/19 = 32 : 38х
16 • 38х = 19 • 32
608х = 608
х = 608 : 608 = 1
О т в е т: 1.
| ← Предыдущая | Следующая → |
Ответы по математике. 6 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.