Отношения, пропорции, проценты
Прямая и обратная пропорциональность
Ответы к стр. 22
82. а) Грузовик со скоростью 60 км/ч проехал расстояние между городами за 8 ч. За сколько часов то же расстояние проедет легковой автомобиль со скоростью 80 км/ч?
б) Бригада из 4 человек может выполнить задание за 10 дней. За сколько дней выполнит такое же задание другая бригада из 5 человек, если все 9 человек работают одинаково хорошо?
а) ↓ 60 км/ч — 8 ч ↑
↓ 80 км/ч — х ч ↑
Скорость движения обратно пропорциональна времени в пути, тогда:
80/60 = 8/х
х = 60•8/80 = 60 : 10 = 6 (ч)
О т в е т: 6 ч потребуется легковому автомобилю на преодоление пути.
б) ↓ 4 человека — 10 дней ↑
↓ 5 человек — х дней ↑
Количество человек обратно пропорционально количеству рабочих дней, тогда:
5/4 = 10/х
х = 4•10/5 = 4 • 2 = 8 (дней)
О т в е т: 8 дней потребуется бригаде из 5 человек.
83. Один килограмм металлолома заменяет 2 1/2 кг богатой железом руды. Сколько руды заменяют 4 т металлолома?
4 т = 4000 кг
↓ 1 кг металлолома — 2 1/2 кг руды ↓
↓ 4 т металлолома — х кг руды ↓
Масса металлолома прямо пропорционально массе руды, тогда:
1/4000 = 2 1/2 : х
х = (4000 • 2 1/2) : 1 = 4000 • 5/2 = 4000•5/2 = 2000 • 5 = 10000 (кг) = 10 (т )
О т в е т: 10 т руды.
84. а) Автомобилист заметил, что со скоростью 60 км/ч он проехал мост через реку за 40 с. На обратном пути он проехал этот же мост за 30 с. Определите скорость автомобиля на обратном пути.
б) Автомобилист заметил, что со скоростью 60 км/ч он проехал тоннель за 1 мин. За сколько минут он проехал бы этот тоннель со скоростью 50 км/ч?
а) ↓60 км/ч — 40 с ↑
↓ х км/ч — 30 с ↑
Скорость движения обратно пропорциональна времени в пути, тогда:
х/60 = 40/30
х = 60•40/30 = 2 • 40 = 80 (км/ч)
О т в е т: 80 км/ч скорость на обратном пути.
б) ↑ 60 км/ч — 1 мин ↓
↑ 50 км/ч — х мин ↓
Скорость движения обратно пропорциональна времени в пути, тогда:
60/50 = х/1
х = 60•1/50 = 6/5 = 1 1/5 (мин.)
1/5 мин = 1/5 • 60 с = 60/5 с = 12 с
О т в е т: 1 1/5 мин или 1 мин 12 с.
85. Две шестеренки сцеплены зубьями. Первая, имеющая 60 зубьев, за минуту делает 50 оборотов. Сколько оборотов за минуту делает вторая, имеющая 40 зубьев?
↑ 60 зубьев — 50 оборотов ↓
↑ 40 зубьев — х оборотов ↓
Количество зубьев обратно пропорционально количеству оборотов, тогда:
60/40 = х/50
х = 60•50/40 = 3•50/2 = 3•25/1 = 75 (оборотов)
О т в е т: 75 оборотов.
86. За одно и то же время токарь делает 6 деталей, а его ученик — 4 детали.
а) Сколько деталей сделает ученик токаря за то же время, за которое токарь сделает 27 деталей?
б) Сколько времени потратит ученик токаря на задание, которое токарь выполняет за 1 ч?
а) ↓ 6 деталей токарь — 4 детали ученик ↓
↓ 27 деталей токарь — х деталей ученик ↓
Количество деталей токаря прямо пропорционально количеству деталей ученика, тогда:
6/27 = 4/х
х = 27•4/6 = 9•4/2 = 9•2/1 = 18 (деталей)
О т в е т: 18 деталей сделает ученик.
б) Если исходить из условия, что за 1 час токарь делает 6 деталей (хотя нигде в условии этого не сказано), то:
↑ 6 деталей — 1 ч токарь ↓
↑ 4 деталей — х ч ученик ↓
Количество деталей изготовляемых учеником за одно время с токарем обратно пропорционально времени выполнения учеником задания токаря, тогда:
6/4 = x/1
x = 6•1/4 = 3/2 = 1 1/2 ч
1/2 ч = 1/2 • 60 мин = 60/2 мин = 30 мин
Более правильно сравнить работу токаря и ученика за одинаковое время: 6 деталей : 4 детали = 6/4 = 3/2 раза — медленнее работает ученик, чем токарь. Следовательно, ученик на выполнение задания потратит в 3/2 раза больше времени, чем токарь: 1 ч • 3/2 = 3/2 ч = 1 1/2 ч = 1 ч 30 мин.
О т в е т: 1 1/2 ч или 1 ч 30 мин потратит ученик на то же самое задание, которое токарь делает за 1 час.
87. За одно и то же время пешеход прошел 6 км, а велосипедист проехал 18 км.
а) Сколько километров проехал велосипедист за то же время, за которое пешеход прошел 10 км?
б) Сколько времени потратил велосипедист на тот путь, который пешеход прошел за 2 ч?
а) ↓ 6 км пешеход — 18 км велосипедист ↓
↓ 10 км пешеход — x км велосипедист ↓
Расстояние, пройденное пешеходом, прямо пропорционально расстоянию, преодоленному велосипедистом, тогда:
6/10 = 18/x
x = 10•18/6 = 10 • 3 = 30 (км)
О т в е т: 30 км проедет велосипедист.
б) Если исходить из условия, что за 2 часа пешеход прошёл 6 км (хотя нигде в условии этого не сказано), то:
↑ 6 км пешеход — 2 ч пешеход ↓
↑ 18 км велосипедист — x ч велосипедист ↓
Расстояние обратно пропорционально времени в пути, тогда:
6/18 = x/2
x = 6•2/18 = 12/18 = 2/3 (ч)
2/3 ч = 2/3 • 60 мин = 2•60/3 мин = 2 • 20 мин = 40 мин
Более правильно сравнить расстояние, которое преодолевают пешеход и велосипедист за одинаковое время: 18 км : 6 км = 18/6 = 3 раза — медленнее передвигается пешеход, чем велосипедист. Следовательно, велосипедист на путь, пройденный пешеходом, потратит в 3 раза меньше времени, чем пешеход: 2 ч : 3 = 2/3 ч = 40 мин.
О т в е т: 2/3 ч или 40 мин потратит велосипедист.
88. Некоторую работу 6 человек сделают за 18 дней. За сколько дней сделают ту же работу 9 человек, работающих так же успешно, как и первые?
↓ 6 человек — 18 дней ↑
↓ 9 человек — х дней ↑
Количество человек обратно пропорционально количеству рабочих дней, тогда:
6/9 = х/18
х = 6•18/9 = 6 • 2 = 12 (дней)
О т в е т: 9 человек выполнят работу за 12 дней.
89. а) Шесть маляров выполняют работу за 5 дней. Сколько еще маляров надо пригласить, чтобы все вместе они выполнили то же задание за 3 дня?
б) Двое рабочих могли выполнить задание за 10 дней. Сколько еще рабочих надо пригласить, чтобы все вместе они выполнили то же задание за 4 дня?
а) ↓ 6 маляров — 5 дней ↑
↓ х маляров — 3 дня ↑
Количество маляров обратно пропорционально количеству рабочих дней, тогда:
1) 6/х = 3/5
х = 6•5/3 = 2 • 5 = 10 (маляров) — выполнят работу за 10 дней
2) 10 — 6 = 4 (маляра)
О т в е т: необходимо пригласить 4 маляра.
б) ↓ 2 рабочих — 10 дней ↑
↓ х рабочих — 4 дня ↑
Количество рабочих обратно пропорционально количеству рабочих дней, тогда:
1) 2/х = 4/10
х = 2•10/4 = 10/2 = 5 (рабочих) — выполнят работу за 4 дня
2) 5 — 2 = 3 (рабочих)
О т в е т: необходимо пригласить 3 рабочих.
| ← Предыдущая | Следующая → |
Ответы по математике. 6 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.