Отношения, пропорции, проценты
Прямая и обратная пропорциональность
Ответы к стр. 23
90. Из «Арифметики» Л. Ф. Магницкого. Некий господин позвал плотника и велел двор построить. Дал ему двадцать человек работников и спросил, в сколько дней построят они его двор. Плотник ответил: в тридцать дней. А господину надобно в 5 дней построить, и ради того спросил он плотника: сколько человек тебе надо иметь, дабы с ними ты построил двор в 5 дней; и плотник, недоумевая, спрашивает тебя, арифметик: сколько человек ему надо иметь, чтобы построить тот двор в 5 дней?
↓ 20 работников — 30 дней ↑
↓ х работников — 5 дней ↑
Количество работников обратно пропорционально количеству рабочих дней, тогда:
20/х = 5/30
х = 20•30/5 = 4 • 30 = 120 (работников)
О т в е т: 120 работников потребуется для постройки двора за 5 дней.
91. Из «Сборника задач и упражнений по арифметике» С. А. Пономарёва и Н. И. Сырнева. а) Скорость парохода относится к скорости течения как 36 : 5. Пароход двигался по течению 5 ч 10 мин. Сколько времени потребуется ему чтобы вернуться обратно?
б) Катер проходит определенное расстояние в стоячей воде за 12 ч. То же расстояние он может пройти по течению за 10 ч. Против течения катер идёт со скоростью 24 км/ч. Определите скорость катера по течению.
а) 5 ч 10 мин = 310 мин
36 + 5 = 41 часть — составляет скорость по течению
36 — 5 = 31 часть — составляет скорость против течения
↓ 310 мин — 41 часть ↑
↓ х мин — 31 часть ↑
Время в пути обратно пропорционально скорости парохода, тогда:
310/х = 31/41
х = 310•41/31 = 10 • 41 = 410 (мин)
410 мин = 410/60 ч = 6 50/60 ч = 6 5/6 ч = 6 часов 50 минут
О т в е т: 6 часов 50 минут потребуется пароходу на путь обратно.
б) 12 : 10 — отношение скорости катера по течению к скорости катера в стоячей воде
12 — 10 = 2 части — составляет скорость течения
10 — 2 = 8 частей — составляет скорость катера против течения
↓ 24 км/ч — 8 частей ↓
↓ х км/ч — 12 частей ↓
Скорость катера против течения прямо пропорциональна скорости катера по течению, тогда:
24/х = 8/12
х = 24•12/8 = 3 • 12 = 36 (км/ч)
О т в е т: скорость катера по течению 36 км/ч.
Ищем информацию
92. Найдите в учебнике, справочной литературе или Интернете, как решали задачи напрямую и обратную пропорциональности во времена Л. Ф. Магницкого и в средневековой Европе. Придумайте задачу на прямую или обратную пропорциональность и решите её старинным способом.
Во времена Леонтия Магницкого задачи на прямую и обратную пропорциональность решали методом тройного правила. Это правило называли строкой потому, что для простоты вычислений данные записывались в строку. Правильность такого решения целиком зависела от правильности записи данных задачи: порядок записи для задач на прямую и обратную пропорциональности отличался.
Тройное правило: перемножить второе и третье число и произведение разделить на первое.
Тройное правило применяли при решении задач в средние века.
Прямая пропорциональность. Мотоциклист проехал 100 км за 2 ч. Какой путь он проедет за 5 часов?
Запись в строку: 2 – 100 – 5.
Вычисление: 100 • 5 : 2 = 500 : 2 = 250 (км)
О т в е т: за 5 часов мотоциклист проедет 250 км.
Обратная пропорциональность. Мотоциклист проехал путь со скоростью 40 км/ч за 3 ч. За какое время он проедет этот же путь со скоростью 60 км/ч?
Запись в строку: 60 – 3 – 40.
Вычисление: 3 • 40 : 60 = 120 : 60 = 2 (ч)
О т в е т: со скоростью 60 км/ч мотоциклист проедет путь за 2 часа.
| ← Предыдущая | Следующая → |
Ответы по математике. 6 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.