Отношения, пропорции, проценты
Понятие о проценте
Ответы к стр. 26
95. Запишите проценты в виде дроби:
1 %, 5 %, 70 %, 100 %, 120 %, 150 %, 200 %, 1020 %.
1 % = 1 : 100 = 1 • 1/100 = 1/100;
5 % = 5 : 100 = 5 • 1/100 = 5/100 = 1/20;
70 % = 70 : 100 = 70 • 1/100 = 70/100 = 7/10;
100 % = 100 : 100 = 100 • 1/100 = 100/100 = 1;
120 % = 120 : 100 = 120 • 1/100 = 120/100 = 6/5 = 1 1/5;
150 % = 150 : 100 = 150 • 1/100 = 150/100 = 3/2 = 1 1/2;
200 % = 200 : 100 = 200 • 1/100 = 200/100 = 2;
1020 % = 1020 : 100 = 1020 • 1/100 = 1020/100 = 102/10 = 10 1/5.
96. Прочитайте предложение, запишите число процентов в виде дроби, прочитайте полученное предложение:
а) Число 25 составляет 25 % от 100;
6) Число 20 составляет 50 % от 40;
в) Число 500 увеличили на 10 % и получили 550.
а) Число двадцать пять составляет двадцать пять процентов от ста.
25 % = 25 • 1/100 = 25/100 = 1/4
Число 25 составляет 1/4 от 100 ⇔ Число двадцать пять составляет одну четвёртую от ста.
б) Число двадцать составляет пятьдесят процентов от сорока.
50 % = 50 • 1/100 = 50/100 = 1/2
Число 20 составляет 1/2 от 40 ⇔ Число двадцать составляет одну вторую от сорока.
в) Число пятьсот увеличили на десять процентов и получили пятьсот пятьдесят.
10 % = 10 • 1/100 = 10/100 = 1/10
Число 500 увеличили на 1/10 и получили 550 ⇔ Число пятьсот увеличили на одну десятую и получили пятьсот пятьдесят.
97. Запишите дроби в виде процентов:
а) 1/100, 3/100, 5/100, 10/100, 1/10, 1/20; б) 1/50, 1/5, 1/2, 1/4, 2, 1 15/100.
а) 1/100 • 100 = 100/100 = 1 %,
3/100 • 100 = 300/100 = 3 %,
5/100 • 100 = 500/100 = 5 %,
10/100 • 100 = 1000/100 = 10 %,
1/10 • 100 = 100/10 = 10 %,
1/20 • 100 = 100/20 = 5 %;
б) 1/50 • 100 = 100/50 = 2 %,
1/5 • 100 = 100/5 = 20 %,
1/2 • 100 = 100/2 = 50 %,
1/4 • 100 = 100/4 = 25 %,
2 • 100 = 200 %;
1 15/100 • 100 = 115/100 • 100 = 115 %.
98. В начале XX века в России из каждых 100 человек, занятых в хозяйстве, 9 человек работали в промышленности, 75 работали в сельском хозяйстве, 9 человек работали в торговле. Выразите в процентах долю работников, занятых в промышленности, сельском хозяйстве и в торговле, от общего числа занятых в хозяйстве.
9/100 — доля работающих в промышленности,
9/100 • 100 % = 9 % работали в промышленности;
75/100 — доля работающих в сельском хозяйстве,
75/100 • 100 % = 75 % работали в сельском хозяйстве;
9/100 — доля работающих в торговле,
9/100 • 100 % = 9 % работали в торговле.
О т в е т: 9 % работали в промышленности, 75 % работали в сельском хозяйстве, 9 % работали в торговле.
99. Найдите 1 % от:
а) 1 метра; б) 1 центнера; в) 1 килограмма.
а) 1 м = 100 см,
100 см • 1/100 = 100/100 см = 1 см;
б) 1 ц = 100 кг,
100 кг • 1/100 = 100/100 кг = 1 кг;
в) 1 кг = 1000 г,
1000 г • 1/100 = 1000/100 г = 10 г.
100. Найдите 5 %, 17 %, 23 % от:
а) 1 метра;
б) 1 центнера;
в) 1 килограмма.
а) 1 метр = 100 см,
100 см • 5/100 = 500/100 см = 5 см,
100 см • 17/100 = 1700/100 см = 17 см.
100 см • 23/100 = 2300/100 см = 23 см;
б) 1 центнер = 100 кг,
100 кг • 5/100 = 500/100 кг = 5 кг,
100 кг • 17/100 = 1700/100 кг = 17 кг,
100 кг • 23/100 = 2300/100 кг = 23 кг;
в) 1 кг = 1000 г,
1000 г • 5/100 = 5000/100 кг = 50 г,
1000 г • 17/100 = 17000/100 кг = 170 г,
1000 г • 23/100 = 23000/100 кг = 230 г.
101. Найдите:
а) 1 % от 100; б) 1 % от 300; в) 5 % от 40;
г) 7 % от 200; д) 20 % от 15; е) 25 % от 48;
ж) 100 % от 49; з) 120 % от 250; и) 200 % от 300.
а) 1/100 • 100 = 100/100 = 1;
б) 1/100 • 300 = 300/100 = 3;
в) 5/100 • 40 = 200/100 = 2;
г) 7/100 • 200 = 1400/100 = 14;
д) 20/100 • 15 = 300/100 = 3;
е) 25/100 • 48 = 1200/100 = 12;
ж) 100/100 • 49 = 4900/100 = 49;
з) 120/100 • 250 = 30000/100 = 300;
и) 200/100 • 300 = 60000/100 = 600.
102. Служащий вложил 500 р. в акции своего предприятия и получил 20% дохода. Сколько рублей дохода он получил?
20/100 • 500 = 10000/100 = 100 (р.)
О т в е т: 100 рублей дохода получил служащий.
103. Какую часть числа составляют его:
а) 1 %; б) 5 %; в) 10 %; г) 20 %;
д) 25 %; е) 50 %; ж) 75 %; з) 100 %?
а) 1 % = 1 • 1/100 = 1/100 — числа составляет 1 %;
б) 5 % = 5 • 1/100 = 5/100 = 1/20 — числа составляет 5 %;
в) 10 % = 10 • 1/100 = 10/100 = 1/10 — числа составляет 10 %;
г) 20 % = 20 • 1/100 = 20/100 = 1/5 — числа составляет 20 %;
д) 25 % = 25 • 1/100 = 25/100 = 1/4 — числа составляет 25 %;
е) 50 % = 50 • 1/100 = 50/100 = 1/2 — числа составляет 50 %;
ж) 75 % = 75 • 1/100 = 75/100 = 3/4 — числа составляет 75 %;
з) 100 % = 100 • 1/100 = 100/100 = 1 числа составляет 100 %.
104. Вычислите:
а) 50 % от 400; б) 10 % от 20; в) 25 % от 16; г) 75 % от 8.
а) 50 % • 1/100 • 400 = 50•400/100 = 50 • 4 = 200;
б) 10% • 1/100 • 20 = 10•20/100 = 20/10 = 2;
в) 25% • 1/100 • 16 = 25•16/100 = 16/4 = 4;
г) 75% • 1/100 • 8 = 75•8/100 = 3•8/4 = 3 • 2 = 6.
105. Из сахарной свёклы получают сахар, масса которого составляет 18 % массы свеклы. Сколько сахара получится при переработке:
а) 40 т свёклы; б) 30 т свёклы; в) 500 т свёклы.
а) 18 • 1/100 • 40 = 18•40/100 = 18•2/5 = 36/5 = 7 1/5 (т)
1/5 т = 1/5 • 1000 кг = 1000/5 кг = 200 кг
О т в е т: 7 1/5 т или 7 т 200 кг сахара.
б) 18 • 1/100 • 30 = 18•30/100 = 18•3/10 = 54/10 = 27/5 = 5 2/5 (т)
2/5 т = 2/5 • 1000 кг = 2000/5 кг = 400 кг
О т в е т: 5 2/5 т или 5 т 400 кг сахара.
в) 18 • 1/100 • 500 = 18•500/100 = 18 • 5 = 90 (т)
О т в е т: 90 т сахара.
106. Магнитный железняк содержит 70% чистого железа. Сколько тонн железа в 13 т железняка?
70 • 1/100 • 13 = 70•13/100 = 7•13/10 = 91/10 = 9 1/10 (т)
О т в е т: 9 1/10 т железняка.
107. Сплав содержит 62% олова и 38% свинца. Сколько граммов олова и сколько свинца в 400 г сплава?
1) 62 • 1/100 • 400 = 62•400/100 = 62 • 4 = 248 (г) — олова в 400 г сплава
2) 38 • 1/100 • 400 = 38•400/100 = 38 • 4 = 152 (г) — свинца в 400 г сплава
О т в е т: 248 г олова и 152 г свинца в 400 г сплава.
| ← Предыдущая | Следующая → |
Ответы по математике. 6 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.