Целые числа
Отрицательные целые числа
Ответы к стр. 58
275. Вычислите, применяя законы сложения (274-275):
а) 1 + (-2) + 3 + (-4) + … + 9 + (-10);
б) 1 + (-2) + 3 + (-4) + … + 99 + (-100);
в) (-1) + 2 + (-3) + 4 + … + (-9) + 10;
г) (-1) + 2 + (-3) + 4 + … + (-99) + 100.
а) Всего 10 чисел, разобьём их по парам: 1 + (-2), 3 + (-4) и так далее – всего 5 пар (10 : 2 = 5). Тогда:
1 + (-2) + 3 + (-4) + … + 9 + (-10) = (1 + (-2)) + (3 + (-4)) + … + (9 + (-10)) = -1 + (-1) + … + (-1) = -5, так как получится 5 пар со значением -1;
б) Всего 100 чисел, разобьём их по парам: 1 + (-2), 3 + (-4) и так далее – всего 50 пар (100 : 2 = 50). Тогда:
1 + (-2) + 3 + (-4) + … + 99 + (-100) = (1 + (-2)) + (3 + (-4)) + … + (99 + (-100)) = -1 + (-1) + … + (-1) = -50, так как получится 50 пар со значением -1;
в) Всего 10 чисел, разобьём их по парам: -1 + 2, -3 + 4 и так далее – всего 5 пар (10 : 2 = 5). Тогда:
(-1) + 2 + (-3) + 4 + … + (-9) + 10 = ((-1) + 2) + ((-3) + 4) + … + ((-9) + 10) = 1 + 1 + … + 1 = 5, так как получится 5 пар со значением 1;
г) Всего 100 чисел, разобьём их по парам: -1 + 2, -3 + 4 и так далее – всего 50 пар (100 : 2 = 50). Тогда:
(-1) + 2 + (-3) + 4 + … + (-99) + 100 = ((-1) + 2) + ((-3) + 4) + … + ((-99) + 100) = 1 + 1 + … + 1 = 50, так как получится 50 пар со значением 1.
276. Даны числа: 9, -11, 10. Убедитесь, что сумма любых двух соседних чисел отрицательна, а сумма всех трёх чисел положительна. Напишите в строчку три числа так, чтобы сумма двух соседних чисел была положительна, а сумма трёх числа была отрицательна.
Соседние числа в ряду 9 и -11, -11 и 10.
9 + (-11) = -(11 — 9) = -2 — сумма двух соседних чисел отрицательна
-11 + 10 = -(11 — 10) = -1 — сумма двух соседних чисел отрицательна
9 + (-11) + 10 = 19 — 11 = 8 — сумма всех трёх чисел положительна
Возьмем ряд чисел -9, 11, -10, тогда:
-9 + 11 = 11 — 9 = 2 — сумма двух соседних чисел положительна
11 + (-10) = 11 — 10 = 1 — сумма двух соседних чисел положительна
-9 + 11 + (-10) = 11 + (-9 + (-10)) = 11 + (-19) = -8 — сумма всех трёх чисел отрицательна.
277. Убедитесь, что для чисел 5, -4, -2, 5, -4, -2, 5 сумма любых трёх соседних чисел отрицательна, а сумма всех чисел положительна. Напишите в строчку семь чисел так, чтобы сумма любых трех соседних чисел была положительна, а сумма всех чисел отрицательна.
Соседние три числа в ряду: 5, -4, -2; -4, -2, 5; -2, 5, -4; 5, -4, -2; -4, -2, 5.
5 + ((-4) + (-2)) = 5 + (-6) = -1;
-4, -2, 5 = ((-4) + (-2)) + 5 = -6 + 5 = -1;
-2, 5, -4 = ((-2) + (-4)) + 5 = -6 + 5 = -1;
5, -4, -2 = 5 + ((-4) + (-2)) = 5 + (-6) = -1;
((-4) + (-2)) + 5 = -6 + 5 = -1;
Получается, что сумма любых трёх соседних чисел отрицательна. Набор любых трёх соседних чисел содержит одинаковые числа 5, -4 и -2 в разном порядке.
5 + (-4) + (-2) + 5 + (-4) + (-2) + 5 = (5 + 5 + 5) + ((-4) + (-2) + (-4) + (-2)) = 15 + (-12) = 3 — сумма всех чисел положительна.
Возьмем ряд чисел -5, 4, 2, -5, 4, 2, -5.
Соседние три числа в ряду: -5, 4, 2; 4, 2, -5; 2, -5, 4; -5, 4, 2; 4, 2, -5.
-5 + (4 + 2) = -5 + 6 = 1;
(4 + 2) + (-5) = 6 + (-5) = 1;
2 + (-5) + 4 = -5 + (2 + 4) = -5 + 6 = 1;
-5 + (4 + 2) = -5 + 6 = 1;
(4 + 2) + (-5) = 6 + (-5) = 1;
Получается, что сумма любых трёх соседних чисел положительна. Набор любых трёх соседних чисел содержит одинаковые числа -5, 4 и 2 в разном порядке.
-5 + 4 + 2 + (-5) + 4 + 2 + (-5) = ((-5) + (-5) + (-5)) + (3 + 2 + 4 + 2) = -15 + 12 = -3 — сумма всех чисел отрицательна.
278. Запишите и вычислите:
а) сумму чисел 17 и -23;
б) сумму чисел -20 и 4;
в) сумму числа, противоположного -13, и числа -225;
г) сумму числа -26 и числа, противоположного -12.
а) 17 + (-23) = -6;
б) -20 + 4 = -16;
в) противоположным числу -13 является число 13, тогда: 13 + (-225) = -212;
г) противоположным числу -12 является число 12, тогда: -26 + 12 = -14.
279. К числу α прибавьте число, противоположное b:
а) α = 12, b = -7; б) α = 13, b = 16; в) α = 15, b = 7;
г) α = 24, b = 13; д) α = -14, b = 7; е) α = -29, b = 40;
ж) α = -24, b = -13; з) α = -16; b= -18.
а) противоположным числу -7 является число 7, тогда: 12 + 7 = 19;
б) противоположным числу 16 является число -16, тогда: 13 + (-16) = -3;
в) противоположным числу 7 является число -7, тогда: 15 + (-7) = 8;
г) противоположным числу 13 является число -13, тогда: 24 + (-13) = 11;
д) противоположным числу 7 является число -7, тогда: -14 + (-7) = -(14 + 7) = -21;
е) противоположным числу 40 является число -40, тогда: -29 + (-40) = -(29 + 40) = -69;
ж) противоположным числу -13 является число 13, тогда: -24 + 13 = -11;
з) противоположным числу -18 является число 18, тогда: -16 + 18 = 2.
280. Перепишите, заменив х числом так, чтобы получилось верное равенство:
а) (-6) + (-7) = х; б) -8 + х = -10; в) -8 + х = -3;
г) -8 + х = 0; д) -8 + х = -8; е) х + 5 = 10;
ж) х + 5 = 0; з) х + 5 = -3; и) х + 5 = -8.
а) х = -13, (-6) + (-7) = -13;
б) х = -2, -8 + (-2) = -10;
в) х = 5, -8 + 5 = -3;
г) х = 8, -8 + 8 = 0;
д) х = 0, -8 + 0 = -8;
е) х = 5, 5 + 5 = 10;
ж) х = -5, -5 + 5 = 0;
з) х = -8, -8 + 5 = -3;
и) х = -13, -13 + 5 = -8.
| ← Предыдущая | Следующая → |
Ответы по математике. 6 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.