Целые числа
Отрицательные целые числа
Ответы к стр. 64
313. Определите знак произведения и вычислите это произведение:
а) (-3) • (-2) • (-1) • 4; б) (-2) • 3 • (-4) • (-6).
а) (-3) • (-2) • (-1) • 4 = -(3 • 2 • 1 • 4) = -24;
б) (-2) • 3 • (-4) • (-6) = -(2 • 3 • 4 • 6) = -144.
314. Сколько отрицательных множителей может содержать произведение, чтобы оно было:
а) положительным; б) отрицательным?
а) 2 или 4 или 6 и так далее — чётное количество;
б) 1 или 3 или 5 и так далее — нечётное количество.
315. Используя законы умножения, вычислите по образцу:
(-16) • (-7) • (-25) = -(16 • 25 • 7) = -(4 • 4 • 25 • 7) = -(100 • 4 • 7) = -(100 • 28) = -2800;
а) 2 • (-3) • (-10); б) (-4) • 17 • 25; в) 8 • (-25) • (-3);
г) (-6) • (-5) • (-7); д) 8 • (-17) • 125; е) (-3) • 16 • (-125).
а) 2 • (-3) • (-10) = +(2 • 3 • 10) = +(6 • 10) = 60;
б) (-4) • 17 • 25 = -(4 • 17 • 25) = -(100 • 17) = -1700;
в) 8 • (-25) • (-3) = +(8 • 25 • 3) = +(4 • 2 • 25 • 3) = +(100 • 6) = 600;
г) (-6) • (-5) • (-7) = -(6 • 5 • 7) = -(3 • 2 • 5 • 7) = -(21 • 10) = -210;
д) 8 • (-17) • 125 = -(8 • 17 • 125) = -(1000 • 17) = -17 000;
е) (-3) • 16 • (-125) = +(3 • 16 • 125) = +(3 • 2 • 8 • 125) = +(6 • 1000) = 6000.
316. Если α и b — целые числа, то верно ли, что:
а) если α > 0 и b > 0, то α • b > 0;
б) если α < 0 и b < 0, то α • b < 0;
в) если α • b > 0, то α > 0 и b > 0;
г) если α • b < 0, то α > 0 и b < 0.
а) если α > 0 и b > 0, то α • b > 0 — верно, так как α и b имеют одинаковые знаки, а значит знак произведения будет «+»;
б) если α < 0 и b < 0, то α • b < 0 — неверно, так как α и b имеют одинаковые знаки, а значит знак произведения будет «+»;
в) если α • b > 0, то α > 0 и b > 0 — верно, так как α и b имеют одинаковые знаки, а значит знак произведения будет «+»;
г) если α • b < 0, то α > 0 и b < 0 — верно, так как α и b имеют разные знаки, а значит знак произведения будет «-».
317. Произведение трёх чисел положительно. Можно ли утверждать, что все три числа положительные? Приведите примеры.
Утверждать нельзя, так как произведение трёх чисел будет положительным и тогда, когда оно будет содержать один положительный множитель и два отрицательных: -8 • (-10) • 5 = +(8 • 10) • 5 = 80 • 5 = 400.
318. Произведение двух чисел равно нулю. Докажите, что среди этих чисел есть хотя бы один нуль.
По условию задачи α • b = 0. Допустим, что b ≠ 0 или α ≠ 0, тогда α = 0 : b = 0 или b = 0 : α = 0 – то есть хотя бы один из множителей равен нулю.
319. Вычислите:
а) (-1)2; б) (-1)3; в) (-1)4; г) (-1)5;
д) (-3)2; е) (-2)2; ж) (-4)2; з) (-5)2;
и) (-2)3; к) (-3)3; л) (-4)3; м) (-5)3.
а) (-1)2 = (-1) • (-1) = 1;
б) (-1)3 = (-1) • (-1) • (-1) = -1;
в) (-1)4 = (-1) • (-1) • (-1) • (-1) = 1;
г) (-1)5 = (-1) • (-1) • (-1) • (-1) • (-1) = -1;
д) (-3)2 = (-3) • (-3) = 9;
е) (-2)2 = (-2) • (-2) = 4;
ж) (-4)2 = (-4) • (-4) = 16;
з) (-5)2 = (-5) • (-5) = 25;
и) (-2)3 = (-2) • (-2) • (-2) = -8;
к) (-3)3 = (-3) • (-3) • (-3) = -27;
л) (-4)3 = (-4) • (-4) • (-4) = -64;
м) (-5)3 = (-5) • (-5) • (-5) = -125.
320. Определите знак степени:
а) (-1)2; б) (-1)5; в) (-1)6; г) (-1)11;
д) (-1)8; е) (-1)9; ж) (-1)10; з) (-24)5;
и) (-33)50; к) (-103)46; л) (-12)100; м) (-41)33.
Если произведение содержит чётное количество отрицательных множителей, то знак произведения будет «+», если же количество отрицательных множителей нечётное, то знак произведения будет «-». Таким образом, получается: если степень числа n — чётное, то знак степени будет «+», а если степень числа n — не чётное, то знак степени будет «-».
а) +; б) -; в) +; г) -; д) +; е) -; ж) +; з) -; и) +; к) +; л) +; м) -.
321. Вычислите:
а) (-1)11 — (-1)11; б) (-2)5 — (-3)3;
в) (-1)4 — (-1)2 — (-1)2; г) (-1)2 + (-1)3 + (-1)4.
а) (-1)11 — (-1)11 = (-1) — (-1) = (-1) + 1 = 0;
б) (-2)5 — (-3)3 = (-32) — (-27) = (-32) + 27 = -(32 — 27) = -5;
в) (-1)4 — (-1)2 — (-1)2 = 1 — 1 — 1 = -1;
г) (-1)2 + (-1)3 + (-1)4 = 1 — 1 + 1 = 1.
322. Убедитесь, что верно равенство: 72 — 4 • (-3) = 72 + (-4) • (-3).
72 — 4 • (-3) = 72 + (-4) • (-3),
72 — (-12) = 72 + 12,
72 + 12 = 84,
84 = 84 — равенство верно.
323. Вычислите:
а) 48 — 12 • (-5); б) 69 — (-12) • (-5); в) 129 — 15 • 9;
г) 456 — 45 • (-6); д) 158 — 45 • 7; е) 258 — 13 • (-7).
а) 48 — 12 • (-5) = 48 — (-60) = 48 + 60 = 108;
б) 69 — (-12) • (-5) = 69 — 60 = 9;
в) 129 — 15 • 9 = 129 — 135 = -(135 — 129) = -6;
г) 456 — 45 • (-6) = 456 — (-270) = 456 + 270 = 726;
д) 158 — 45 • 7 = 158 — 315 = -(315 — 158) = -157;
е) 258 — 13 • (-7) = 258 — (-91) = 258 + 91 = 349.
324. Какое число больше:
а) 3 • 3 • 3 или (-3) • (-3) • (-3);
б) -5 • 5 или (-5) • (-5);
в) (-7) • (-7) или 7 • (-7);
г) -2 • 2 • 2 • 2 или (-2) • (-2) • (-2) • (-2)?
а) 3 • 3 • 3 = 27,
(-3) • (-3) • (-3) = -27,
27 > -27, следовательно, 3 • 3 • 3 > (-3) • (-3) • (-3);
б) -5 • 5 = -25,
(-5) • (-5) = 25,
-25 < 25, следовательно, -5 • 5 < (-5) • (-5);
в) (-7) • (-7) = 49,
7 • (-7) = -49,
49 > -49, следовательно, (-7) • (-7) > 7 • (-7);
г) -2 • 2 • 2 • 2 = -16,
(-2) • (-2) • (-2) • (-2) = 16,
-16 < 16, следовательно, -2 • 2 • 2 • 2 < (-2) • (-2) • (-2) • (-2).
| ← Предыдущая | Следующая → |
Ответы по математике. 6 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.