Рациональные числа
Сравнение рациональных чисел
Ответы к стр. 96
Сравните числа (479-484):
481. а) 37/452 и 207/388; б) 456/729 и 895/891; в) 999/1000 и 1000/1001.
а) Чтобы сравнить две положительные дроби между собой, можно сравнить каждую из них с дробью 1/2. Для того чтобы сравнить любую положительную дробь с дробью 1/2, нужно умножить числитель этой дроби на 2. Если получившееся число больше числа в знаменателе дроби, значит дробь больше 1/2, если же получившееся число меньше числа в знаменателе, то значит дробь меньше 1/2.
37/452 • 2 = 74/452, 74 < 452 — то есть, эта дробь меньше 1/2,
207/388 • 2 = 414/388, 414 > 388 — то есть, эта дробь больше 1/2,
следовательно, 37/452 < 207/388;
б) Чтобы сравнить две положительные дроби между собой, можно сравнить каждую из них с 1. Если числитель дроби больше знаменателя, то эта дробь больше 1. Если числитель дроби меньше знаменателя, то эта дробь меньше 1.
456 < 729, значит 456/729 < 1,
895 > 891, значит 895/891 > 1,
следовательно, 456/729 < 895/891;
в) 999/1000 = 999•1001/1000•1001 = 999999/1001000,
1000/1001 = 1000•1000/1001•1000 = 1000000/1001000,
999999/1001000 < 1000000/1001000,
следовательно, 999/1000 < 1000/1001.
482. а) 6/7 и 8/7; б) 1 и 7/8; в) 1 и 9/8; г) 1/2 и 1/3.
а) из двух дробей с общим положительным знаменателем больше та, у которой числитель больше: 6/7 < 8/7;
б) дробь, у которой числитель меньше знаменателя, называется правильной, а любая правильная дробь меньше 1: 1 > 7/8;
в) дробь, у которой числитель больше знаменателя, называется неправильной, а любая неправильная дробь больше 1: 1 < 9/8;
г) из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, знаменатель которой меньше: 1/2 > 1/3.
483. а) -1 и -2; б) -12 и -7; в) — 1/2 и 0; г) 0 и -3/4.
Из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше.
а) -1 > -2;
б) -12 < -7;
Любое отрицательное число меньше нуля.
в) — 1/2 < 0;
г) -3/4 = — 3/4, 0 > — 3/4, следовательно, 0 > -3/4.
484. а) — 1/2 и 1/2; б) — 4/5 и — 3/5; в) — 1/7 и -3/7; г) -3/8 и 5/-8.
Из двух дробей с общим положительным знаменателем больше та, у которой числитель больше.
а) — 1/2 = -1/2, -1 < 1, то есть, -1/2 < 1/2, тогда — 1/2 < 1/2;
б) — 4/5 = -4/5, — 3/5 = -3/5, -4 < -3, то есть -4/5 < -3/5, тогда — 4/5 < — 3/5;
в) — 1/7 = -1/7, -1 > -3, то есть -1/7 > -3/7, тогда — 1/7 > -3/7;
г) 5/-8 = — 5/8 = -5/8, -3 > -5, то есть -3/8 > -5/8, тогда -3/8 > 5/-8.
485. Запишите в порядке возрастания числа:
— 1/8, — 5/8, — 6/8, — 2/8, — 9/8, — 1, — 3/8, — 4/8.
Из двух дробей с общим положительным знаменателем больше та, у которой числитель больше.
— 1 = — 8/8= -8/8, тогда:
— 9/8, — 1, — 6/8, — 5/8, — 4/8, — 3/8, — 2/8, — 1/8.
486. Запишите в порядке убывания числа: — 7/4, — 1/4, — 15/4, — 3/4, — 2.
Из двух дробей с общим положительным знаменателем больше та, у которой числитель больше.
— 2 = — 8/4 = -8/4, тогда:
— 1/4, — 3/4, — 7/4, — 2, — 15/4.
487. Найдите дробь которая больше одной из данных дробей, но меньше другой:
а) — 1/5 и — 4/5; б) — 9/10 и — 3/10; в) -12/13 и 4/-13;
г) -8/11 и — 5/11; д) — 1/8 и — 7/8; е) — 3/7 и — 5/7.
а) — 1/5 > — 3/5 > — 4/5;
б) — 9/10 < — 4/10 < — 3/10;
в) -12/13 < — 7/13 < 4/-13;
г) -8/11 < — 6/11 < — 5/11;
д) — 1/8 > — 4/8 > — 7/8;
е) — 3/7 > — 4/7 > — 5/7.
488. Сравните числа:
а) — 1/2 и — 1/3; б) — 1/5 и — 1/2; в) — 1/6 и — 4/11;
г) — 1/2 и — 3/4; д) — 3/5 и — 7/10; е) — 5/9 и — 2/3;
ж) — 11/24 и — 1/2; з) — 5/28 и — 1/7; и) — 25/32 и — 5/8;
к) — 9/10 и — 14/15; л) — 1/4 и — 7/8; м) — 13/24 и — 17/36.
а) — 1/2 < — 1/3, так как — 1/2 = -3/6, — 1/3 = -2/6, а -3/6 < -2/6;
б) — 1/5 > — 1/2, так как — 1/5 = -2/10, — 1/2 = -5/10, а -2/10 > -5/10;
в) — 1/6 > — 4/11, так как — 1/6 = -11/66, — 4/11 = -24/66, а -11/66 > -24/66;
г) — 1/2 > — 3/4, так как — 1/2 = -2/4, — 3/4 = -3/4, а -2/4 > -3/4;
д) — 3/5 > — 7/10, так как — 3/5 = -6/10, — 7/10 = -7/10, а -6/10 < -7/10;
е) — 5/9 > — 2/3, так как — 5/9 = -5/9, — 2/3 = -6/9, а -5/9 > -6/9;
ж) — 11/24 > — 1/2, так как — 11/24 = -11/24, — 1/2 = -12/24, а -11/24 > -12/24;
з) — 5/28 < — 1/7, так как — 5/28 = -5/28, — 1/7 = -4/28, а -5/28 < -4/28;
и) — 25/32 < — 5/8, так как — 25/32 = -25/32, — 5/8 = -20/32, а -25/32 < -20/32;
к) — 9/10 > — 14/15, так как — 9/10 = -27/30, — 14/15 = -28/30, а -27/30 > -28/30;
л) — 1/4 > — 7/8, так как — 1/4 = -2/8, — 7/8 = -7/8, а -2/8 > -7/8;
м) — 13/24 < — 17/36, так как — 13/24 = -39/72, — 17/36 = -36/72, а -39/72 < -36/72.
489. Запишите дроби — 1/2, — 2/3, — 3/4 в порядке возрастания.
— 1/2 = — 1•6/2•6 = — 6/12,
— 2/3 = — 2•4/3•4 = — 8/12,
— 3/4 = — 3•3/4•3 = — 9/12,
в порядке возрастания: — 3/4, — 2/3, — 1/2.
490. Запишите дроби — 1/2, — 5/6, — 1/3 в порядке убывания.
— 1/2 = — 1•3/2•3 = — 3/6,
— 1/3 = — 1•2/3•2 = — 2/6,
в порядке убывания: — 1/3, — 1/2, — 5/6.
491. Верно ли, что если — 4/7 > — 2/3 и — 2/3 > — 4/5, то — 4/7 > — 4/5?
— 4/7 > — 2/3, так как — 4/7 = — 60/105, — 2/3 = — 70/105, а — 60/105 > — 70/105,
— 2/3 > — 4/5, так как — 2/3 = — 70/105, — 4/5 = — 84/105, а — 70/105 > — 84/105,
— 4/7 > — 4/5, так как — 60/105 > — 84/105 — следовательно, утверждение верно.
| ← Предыдущая | Следующая → |
Ответы по математике. 6 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.