6 класс. Математика. Никольский. Учебник. Ответы к стр. 97

Рациональные числа
Сравнение рациональных чисел

Ответы к стр. 97

492. Существуют ли дроби ^p/_q, для которых верно неравенство — ²/₅ < ^p/_q < — ¹/₅? Если существуют, то найдите три такие дроби.

— ²/₅ = — ^2•4/_5•4 = — ⁸/₂₀,

— ¹/₅ = — ^1•4/_5•4 = — ⁴/₂₀, тогда:

— ⁸/₂₀ < — ⁷/₂₀ < — ⁴/₂₀,

— ⁸/₂₀ < — ⁶/₂₀ < — ⁴/₂₀,

— ⁸/₂₀ < — ⁵/₂₀ < — ⁴/₂₀,

493. Можно ли назвать 10 дробей, бóльших одной из данных дробей, но меньше другой:
а) — ³⁹/₄₀ и — ¹/₄₀; б) — ³/₄ и — ¹/₄?
Можно ли назвать 100, 1000, 10 000 таких дробей?

а) условие — ³⁹/₄₀ < ^p/_q < — ¹/₄₀  выполняется для любой отрицательной дроби со знаменателем 40 и числителем, модуль которого меньше 39 и больше 1: — ³⁸/₄₀, — ³⁷/₄₀, — ³⁶/₄₀, — ³⁵/₄₀, — ³⁴/₄₀, — ³³/₄₀, — ³²/₄₀, — ³¹/₄₀, — ³⁰/₄₀, — ²⁹/₄₀;

б) — ³/₄ = — ³⁰/₄₀, — ¹/₄ = — ¹⁰/₄₀, таким образом условие — ³/₄ < ^p/_q < — ¹/₄ выполняется для любой отрицательной дроби со знаменателем 40 и числителем, модуль которой меньше 30 и больше 10: — ²⁹/₄₀, — ²⁸/₄₀, — ²⁷/₄₀, — ²⁶/₄₀, — ²⁵/₄₀, — ²⁴/₄₀, — ²³/₄₀, — ²²/₄₀, — ²¹/₄₀, — ²⁰/₄₀.
Также можно назвать и 100, и 1000, и 10 000 дробей. Для это нужно привести дроби к бóльшему знаменателю.

494. Найдите дробь, которая больше одной из данных дробей, но меньше другой:
а) — ¹/₅ и — ¹/₃;   б) — ⁵/₆ и — ²/₃; в) — ³/₈ и — ³/₄;
г) — ³/₂₀ и — ⁷/₃₀; д) — ³/₇ и — ²/₉; е) — ¹⁰/₁₁ и — ¹⁹/₂₀.

а) — ¹/₅ = — ³/₁₅, — ¹/₃ = — ⁵/₁₅, тогда:
— ³/₁₅ > — ⁴/₁₅ > — ⁵/₁₅, значит — ¹/₅ > — ⁴/₁₅ > — ¹/₃;

б) — ⁵/₆ = — ¹⁰/₁₂, — ²/₃ = — ⁸/₁₂, тогда:
— ¹⁰/₁₂ < — ⁹/₁₂ < — ⁸/₁₂, значит — ⁵/₆ < — ⁹/₁₂ < — ²/₃;

в) — ³/₄ = — ⁶/₈, тогда:
— ³/₈ > — ⁵/₈ > — ⁶/₈, значит — ³/₈ > — ⁵/₈ > — ³/₄;

г) — ³/₂₀ = — ⁹/₆₀, — ⁷/₃₀ = — ¹⁴/₆₀, тогда:
— ⁹/₆₀ > — ¹¹/₆₀ > — ¹²/₆₀, значит — ³/₂₀ > — ¹¹/₆₀ > — ⁷/₃₀;

д) — ³/₇ = — ²⁷/₆₃, — ²/₉ = — ¹⁴/₆₃, тогда:
— ²⁷/₆₃ < — ¹⁸/₆₃ < — ¹⁴/₆₃, значит — ³/₇ < — ¹⁸/₆₃ < — ²/₉;

е) — ¹⁰/₁₁ = — ²⁰⁰/₂₂₀, — ¹⁹/₂₀ = — ²⁰⁹/₂₂₀, тогда:
— ²⁰⁰/₂₂₀ > — ²⁰³/₂₂₀ > — ²⁰⁹/₂₂₀, значит — ¹⁰/₁₁ > — ²⁰³/₂₂₀ > — ¹⁹/₂₀.

495. Сравните числа:
а) — ¹/₂ и -1; б) — ⁸/₈ и -1; в) — ⁹/₈ и -1; г) — ⁴⁹⁸/₄₉₇ и — 1.

а) — ¹/₂ > -1, так как -1 = — ²/₂, а — ¹/₂ > — ²/₂;

б) — ⁸/₈ = -1, так как -1 = — ⁸/₈, а — ⁸/₈ = — ⁸/₈;

в) — ⁹/₈ < -1, так как -1 = — ⁸/₈, а — ⁹/₈ < — ⁸/₈;

г) — ⁴⁹⁸/₄₉₇ < -1, так как -1 = — ⁴⁹⁷/₄₉₇, а — ⁴⁹⁸/₄₉₇ < — ⁴⁹⁷/₄₉₇.

496. Как можно сравнить дроби, не приводя их к общему положительному знаменателю, если числители этих дробей одинаковые положительные целые числа?

Из двух дробей с положительными знаменателями и положительными одинаковыми числителями будет больше та, у которой меньше знаменатель.

Ответы по математике. 6 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.

Математика. 6 класс