Алгебраические выражения
Формулы сокращённого умножения
Сумма кубов
Ответы к стр. 110
390. а) Запишите неполный квадрат разности α и b.
б) Запишите и прочитайте формулу суммы кубов.
а) α2 – αb + b2;
б) α3 + b3 = (α + b)(α2 – αb + b2) — сумма кубов двух чисел равна произведению суммы этих чисел на неполный квадрат их разности.
391. Заполните пропуски, применив формулу суммы кубов:
а) (х + у) • (х2 — ху + у2) = …; б) m3 + n3 = … .
а) (х + у) • (х2 — ху + у2) = x3 + y3;
б) m3 + n3 = (m + n)(m2 – mn + n2).
392. Запишите:
а) куб α;
б) сумму х и у;
в) разность квадрата α и произведения α и b;
г) полный квадрат разности х и у;
д) неполный квадрат разности α и b;
е) сумму кубов m и n.
а) α3;
б) x + y;
в) α2 − αb;
г) x2 − 2xy + y2;
д) α2 – αb + b2;
е) m3 + n3.
393. Укажите полные и неполные квадраты разности:
а) α2 — 5α + 25; б) х2 — 2х + 1; в) 9 — 3m + m2;
г) 49 — 14р + р2; д) 4k2 — 4k + 1; е) 4 — 4α + 4α2;
ж) х2 — 6x + 36; з) 9 — 6у + у2; и) 1/4 n2 — n + 1.
а) α2 — 5α + 25 = α2 − 5α + 52 − неполный квадрат разности;
б) х2 — 2х + 1 = (x − 1)2 − полный квадрат разности;
в) 9 — 3m + m2 = 32 − 3m + m2 − неполный квадрат разности;
г) 49 — 14р + р2 = (7 − p)2 − полный квадрат разности;
д) 4k2 — 4k + 1 = (2k − 1)2 − полный квадрат разности;
е) 4 — 4α + 4α2 = 22 − 4α + (2α)2 − неполный квадрат разности;
ж) х2 — 6x + 36 = x2 − 6x + 62 − неполный квадрат разности;
з) 9 — 6у + у2 = (3 − y)2 − полный квадрат разности;
и) 1/4 n2 — n + 1 = (1/2 n + 1)2 − полный квадрат разности.
394. Запишите выражение в виде многочлена:
а) (m + n)(m2 — mn + n2); б) (q + р)(р2 — pq + q2);
в) (α + 1)(α2 — α + 1); г) (2 + x)(4 — 2х + х2);
д) (р2 — 4р + 16)(р + 4); е) (25 — 5m + m2)(5 + m).
а) (m + n)(m2 — mn + n2) = m3 + n3;
б) (q + р)(р2 — pq + q2) = q3 + p3;
в) (α + 1)(α2 — α + 1) = α3 + 13 = α3 + 1;
г) (2 + x)(4 — 2х + х2) = 23 + x3 = 8 + x3;
д) (р2 — 4р + 16)(р + 4) = (p + 4)(p2 − 4p + 16) = p3 + 43 = p3 + 64;
е) (25 — 5m + m2)(5 + m) = (5 + m)(25 − 5m + m2) = 53 + m3 = 125 + m3.
395. Упростите выражение:
а) (α3 + 1)(α6 — α3 + 1); б) (2 + n2)(n4 — 2n2 + 4);
в) (х + у2)(х2 — ху2 + у4); г) (p3 + q2)(q4 — p3q2 + р6);
д) (α4b2 — 2α2b + 4)(2 + α2b); е) (9n2 — Зnm + m2)(m + Зn);
ж) (Зх + у)(9х2 — 3ху + у2); з) (α4 + 1)(α8 — α4 + 1);
и) (4х4у2 — 6х2уα + 9α2)(Зα + 2х2у);
к) (5р3 + 2q2)(4q4 — 10p3q2 + 25р6).
а) (α3 + 1)(α6 — α3 + 1) = (α3)3 + 13 = α9 + 1;
б) (2 + n2)(n4 — 2n2 + 4) = 23 + (n2)3 = 8 + n6;
в) (х + у2)(х2 — ху2 + у4) = x3 + (y2)3 = x3 + y6;
г) (p3 + q2)(q4 — p3q2 + р6) = (q2 + p3)(q4 − p3q2 + p6) = (q2)3 + (p3)3 = q6 + p9;
д) (α4b2 — 2α2b + 4)(2 + α2b) = (α2b + 2)(α4b2 − 2α2b + 4) = (α2b)3 + 23 = α6b3 + 8;
е) (9n2 — Зnm + m2)(m + Зn) = (3n + m)(9n2 − 3nm + m2) = (3n)3 + m3 = 27n3 + m3;
ж) (Зх + у)(9х2 — 3ху + у2) = (3x)3 + y3 = 27x3 + y3;
з) (α4 + 1)(α8 — α4 + 1) = (α4)3 + 13 = α12 + 1;
и) (4х4у2 — 6х2уα + 9α2)(Зα + 2х2у) = (2x2y + 3α)(4x4y2 − 6x2yα + 9α2) = (2x2y)3 + (3α)3 = 8x6y3 + 27α3;
к) (5р3 + 2q2)(4q4 — 10p3q2 + 25р6) = (2q2 + 5p3)(4q4 − 10p3q2 + 25p6) = (2q2)3 + (5p3)3 = 8q6 + 125p9.
396. Представьте выражение в виде степени с показателем 3:
а) 125; б) 8; в) 27х3;
г) 64у3; д) m3у3; е) α6b3;
ж) x3y6; з) 1/8 p3; и) 0,001c6.
а) 125 = 53;
б) 8 = 23;
в) 27x3 = (3x)3;
г) 64y3 = (4y)3;
д) m3y3 = (my)3;
е) a6b3 = (a2b)3;
ж) x3y6 = (xy2)3;
з) 1/8 p3 = (1/2 p)3;
и) 0,001c6 = (0,1c2)3.
397. Представьте выражение в виде суммы кубов:
а) x3 + 8; б) 27 + α3; в) 1 + m6;
г) p9 + 64; д) x6 + 8y3; е) α9 + 27b3;
ж) 8m6 + n9; з) 64p9 + q12; и) 1/8 + x6y9.
а) x3 + 8 = x3 + 23;
б) 27 + α3 = 33 + α3;
в) 1 + m6 = 1 + (m2)3;
г) p9 + 64 = (p3)3 + 43;
д) x6 + 8y3 = (x2)3 + (2y)3;
е) α9 + 27b3 = (α3)3 + (3b)3;
ж) 8m6 + n9 = (2m2)3 + (n3)3;
з) 64p9 + q12 = (4p3)3 + (q4)3;
и) 1/8 + x6y9 = (1/2)3 + (x2y3)3.
398. Разложите двучлен на множители:
а) m3 + n3; б) α3 + 1; в) b3 + 8; г) x3 + y6;
д) p6 + q6; е) m6 + n15; ж) 27α3 + b3; з) x3 + 64y3;
и) c6 + 125d3; к) 8p6 + q12.
а) m3 + n3 = (m + n)(m2 – mn + n2);
б) α3 + 1 = (α + 1)(α2 – α + 1);
в) b3 + 8 = b3 + 23 = (b + 2)(b2 − 2b + 22) = (b + 2)(b2 − 2b + 4);
г) x3 + y6 = x3 + (y2)3 = (x + y2)(x2 − xy2 + (y2)2) = (x + y2)(x2 − xy2 + y4);
д) p6 + q6 = (p2)3 + (q2)3 = (p2 + q2)((p2)2 − p2q2 + (q2)2) = (p2 + q2)(p4 − p2q2 + q4);
е) m6 + n15 = (m2)3 + (n5)3 = (m2 + n5)((m2)2 − m2n5 + (n5)2) = (m2 + n5)(m4 − m2n5 + n10);
ж) 27α3 + b3 = (3α)3 + b3 = (3α + b)((3α)2 − 3αb + b2) = (3α + b)(9α2 − 3αb + b2);
з) x3 + 64y3 = x3 + (4y)3 = (x + 4y)(x2 − 4xy + (4y)2) = (x + 4y)(x2 − 4xy + 16y2);
и) c6 + 125d3 = (c2)3 + (5d)3 = (c2 + 5d)((c2)2 − 5c2d + (5d)2) = (c2 + 5d)(c4 − 5c2d + 25d2);
к) 8p6 + q12 = (2p2)3 + (q4)3 = (2p2 + q4)((2p2)2 − 2p2q4 + (q4)2) = (2p2 + q4)(4p4 − 2p2q4 + q8).
| ← Предыдущая | Следующая → |