Алгебраические выражения
Формулы сокращённого умножения
Сумма кубов
Ответы к стр. 111
399. Подберите одночлены А, В и С так, чтобы выполнялось равенство:
а) m3 + А = (m + В) (m2 — mn + n2);
б) (х + А)(х2 — x + 25) = х3 + В;
в) (2x + 3у)(А — В + С) = 8x3 + 27у3;
г) (4α + Зb)(А — В + С) = 64α3 + 27b3.
а) m3 + А = (m + В) (m2 — mn + n2)
B2 = n2 A = B3 = n3
B = n
б) (х + А)(х2 — x + 25) = х3 + В
A2 = 25 B = A3 = 53 = 125
A = 5
в) (2x + 3у)(А — В + С) = 8x3 + 27у3
A = (2x)2 = 4x2 B = 2x•3y = 6xy
C = (3y)2 = 9y2
г) (4α + Зb)(А — В + С) = 64α3 + 27b3
A = (4α)2 = 16α2 B = 4α•3b = 12αb
C = (3b)2 = 9b2
400. Упростите выражение:
а) (x + 1)(x2 — х + 1) — (x2 — 1)x;
б) (α3 — b3)(α3 + b3) + (α2 + b2)(α4 — α2b2 + b4);
в) (3 + m)(m2 — 3m + 9) — m(m — 2)2;
г) (р6 — q3)(p6 + q3) — (р8 — p4q2 + q4)(p4 + q2).
а) (x + 1)(x2 — х + 1) — (x2 — 1)x = x3 + 1 − (x3 − x) = x3 + 1 − x3 + x = x + 1;
б) (α3 — b3)(α3 + b3) + (α2 + b2)(α4 — α2b2 + b4) = α6 − b6 + α6 + b6 = 2α6;
в) (3 + m)(m2 — 3m + 9) — m(m — 2)2 = (m + 3)(m2 − 3m + 9) − m(m2 − 4m + 4) = m3 + 27 − m3 + 4m2 − 4m = 4m2 − 4m + 27;
г) (р6 — q3)(p6 + q3) — (р8 — p4q2 + q4)(p4 + q2) = p12 − q6 − (p12 + q6) = p12 − q6 − p12 − q6 = −2q6.
401. Доказываем. Докажите тождество:
а) (α3 + 1)(α — 1) = (α2 — α + 1)(α2 — 1);
б) m3 + 1 = m(m + 1) + (1 — m)(1 — m2);
в) (α + 2)(α2 — 2α + 4) — α(α — 3)(3 + α) = 9α + 8;
г) m(m + n)(m — n) — (n + m)(n2 — mn + n2) = —n2(m + n).
а) (α2 — α + 1)(α2 — 1) = (α2 — α + 1)(α — 1)(α − 1) = (α3 + 1)(α − 1) — правая часть равна левой части;
б) m(m + 1) + (1 — m)(1 — m2) = m(m + 1) + (1 − m)(1 − m)(1 + m) = (1 + m)(m + (1 − m)(1 − m)) = (1 + m)(m + 1 − 2m + m2) = (1 + m)(1 – m + m2) = 1 + m3 = m3 + 1 — правая часть равна левой части;
в) (α + 2)(α2 — 2α + 4) — α(α — 3)(3 + α) = (α + 2)(α2 − 2α + 4) − α(α − 3)(α + 3) = α3 + 8 − α(α2 − 9) = α3 + 8 − α3 + 9α = 9α + 8 — левая часть равна правой части;
г) m(m + n)(m — n) — (n + m)(n2 — mn + n2) = m(m2 − n2) − (n3 + m3) = m3 − mn2 − n3 − m3 = −mn2 − n3 = − n2(m + n) — левая часть равна правой части.
Разность кубов
402. а) Запишите неполный квадрат суммы α и b.
б) Запишите и прочитайте формулу разности кубов.
а) α2 + αb + b2;
б) α3 − b3 = (α − b)(α2 + αb + b2) — разность кубов двух чисел равна произведению разности этих чисел на неполный квадрат их суммы.
403. Заполните пропуски, применив формулу разности кубов:
а) (х — у) • (х2 + ху + у2) = …; б) m3 — n3 = … .
а) (x − y)•(x2 + xy + y2) = x3 − y3;
б) m3 − n3 = (m − n)(m2 + mn + n2).
404. Составьте разность кубов выражений:
а) 5 и х; б) αb и α; в) α2 и 3b; г) 2х3 и 4у.
а) 53 − x3 = 125 − x3;
б) (αb)3 − α3 = α3b3 − α3;
в) (α2)3 − (3b)3 = α6 − 27b3;
г) (2x3)3 − (4y)3 = 8x9 − 64y3.
405. Запишите неполный квадрат суммы выражений:
а) m и 4; б) 1/2 и x2; в) 2α и 3b; г) mc и m3.
а) m2 + 4m + 42 = m2 + 4m + 16;
б) (1/2)2 + 1/2 x2 + (x2)2 = 1/4 + 1/2 x2 + x4;
в) (2α)2 + 2α•3b + (3b)2 = 4α2 + 6αb + 9b2;
г) (mc)2 + mc•m3 + (m3)2 = m2c2 + m4c + m6.
| ← Предыдущая | Следующая → |