Алгебраические выражения
Формулы сокращённого умножения
Куб суммы
Ответы к стр. 114
418. Запишите выражение в виде степени двучлена:
а) α2 + 2αb + b2; б) α2 — 2αb + b2;
в) α3 + 3α2b + 3αb2 + b3; г) α3 + 6α2b + 12αb2 + 8b3.
а) α2 + 2αb + b2 = (α + b)2;
б) α2 — 2αb + b2 = (α − b)2;
в) α3 + 3α2b + 3αb2 + b3 = (α + b)3;
г) α3 + 6α2b + 12αb2 + 8b3 = (α + 2b)3.
419. Выясните, является ли многочлен кубом какого-либо двучлена:
а) 8х3 + 12х2у + 6ху2 + у3; б) α3 + Зα2 + Зα + 1;
в) 27 + 27b + 9b2 + b3.
а) 8х3 + 12х2у + 6ху2 + у3 = (2x)3 + 3•(2x)2•y + 3•2x•y2 + y3 = (2x + y)3 – является;
б) α3 + Зα2 + Зα + 1 = α3 + 3α2•1 + 3α•12 + 13 = (α + 1)3 – является;
в) 27 + 27b + 9b2 + b3 = 33 + 3•32•b + 3•3•b2 + b3 = (3 + b)3 – является.
420. Упростите выражение двумя способами:
а) (х + З)3 — (х + 2)3; б) (х + 2)3 — (х + 1)3.
а) 1 способ:
(х + З)3 — (х + 2)3 = x3 + 3x2•3 + 3x•32 + 33 − (x3 + 3x2•2 + 3x•22 + 23) = x3 + 9x2 + 27x + 27 − x3 − 6x2 − 12x – 8 = 3x2 + 15x + 19,
2 способ:
(х + З)3 — (х + 2)3 = (x + 3 − (x + 2))((x + 3)2 + (x + 3)(x + 2) + (x + 2)2) = (x + 3 – x − 2)(x2 + 6x + 9 + x2 + 3x + 2x + 6 + x2 + 4x + 4) = 1(3x2 + 15x + 19) = 3x2 + 15x + 19;
б) 1 способ:
(х + 2)3 — (х + 1)3 = x3 + 3x2•2 + 3x•22 + 23 − (x3 + 3x2•1 + 3x•12 + 13) = x3 + 6x2 + 12x + 8 − x3 − 3x2 − 3x – 1 = 3x2 + 9x + 7,
2 способ:
(х + 2)3 — (х + 1)3 = (x + 2 − (x + 1))((x + 2)2 + (x + 2)(x + 1) + (x + 1)2) = (x + 2 – x − 1)(x2 + 4x + 4 + x2 + 2x + x + 2 + x2 + 2x + 1) = 1(3x2 + 9x + 7) = 3x2 + 9x + 7.
Куб разности
421. Запишите и прочитайте формулу куба разности.
(α − b)3 = α3 − 3α2b + 3αb2 − b3 — куб разности двух чисел равен кубу первого числа минус утроенное произведение квадрата первого числа и второго плюс утроенное произведение первого числа и квадрата второго минус куб второго числа.
422. Заполните пропуски, применив формулу куба разности:
а) (х — у)3 = …; б) m3 — 3m2n + 3mn2 — n3 = … .
а) (х — у)3 = x3 — 3x2y + 3xy2 — y3;
б) m3 — 3m2n + 3mn2 — n3 = (m — n)3.
423. Запишите:
а) разность α и b; б) квадрат разности α и b;
в) разность квадратов α и b; г) куб разности α и b;
д) разность кубов α и b.
а) α – b;
б) (α − b)2;
в) α2 − b2;
г) (α − b)3;
д) α3 − b3.
Запишите выражение в виде многочлена (424-425):
424. а) (х — у)3; б) (х — 1)3; в) (х — 2)3; г) (х — 3)3.
а) (x − y)3 = x3 − 3x2y + 3xy2 − y3;
б) (x − 1)3 = x3 − 3x2•1 + 3x•12 – 13 = x3 − 3x2 + 3x − 1;
в) (x − 2)3 = x3 − 3x2•2 + 3x•22 – 23 = x3 − 6x2 + 12x − 8;
г) (x − 3)3 = x3 − 3x2•3 + 3x•32 – 33 = x3 − 9x2 + 27x – 27.
425. а) (α + b)3; б) (α — b)3; в) (α + 2)3; г) (α — 2)3;
д) (α + З)3; е) (α — З)3; ж) (α + 4)3; з) (α — 4)3;
и) (2α + b)3; к) (α — 2b)3; л) (Зα + 2b)3; м) (2α — 3b)3.
а) (α + b)3 = α3 + 3α2b + 3αb2 + b3;
б) (α — b)3= α3 − 3α2b + 3αb2 − b3;
в) (α + 2)3= α3 + 3α2•2 + 3α•22 + 23 = α3 + 6α2 + 12α + 8;
г) (α — 2)3= α3 − 3α2•2 + 3α•22 – 23 = α3 − 6α2 + 12α − 8;
д) (α + З)3 = α3 + 3α2•3 + 3α•32 + 33 = α3 + 9α2 + 27α + 27;
е) (α — З)3 = α3 − 3α2•3 + 3α•32 – 33 = α3 − 9α2 + 27α − 27;
ж) (α + 4)3 = α3 + 3α2•4 + 3α•42 + 43 = α3 + 12α2 + 48α + 64;
з) (α — 4)3 = α3 − 3α2•4 + 3α•42 – 43 = α3 − 12α2 + 48α − 64;
и) (2α + b)3 = (2α)3 + 3•(2α)2•b + 3•2α•b2 + b3 = 8α3 + 12α2b + 6αb2 + b3;
к) (α — 2b)3 = α3 − 3α2•2b + 3α•(2b)2 − (2b)3 = α3 − 6α2b + 12αb2 − 8b3;
л) (Зα + 2b)3 = (3α)3 + 3•(3α)2•2b + 3•3α•(2b)2 + (2b)3 = 27α3 + 54α2b + 36αb2 + 8b3;
м) (2α — 3b)3 = (2α)3 − 3•(2α)2•3b + 3•2α•(3b)2 − (3b)3 = 8α3 − 36α2b + 54αb2 − 27b3.
| ← Предыдущая | Следующая → |