Алгебраические выражения
Формулы сокращённого умножения
Разность кубов
Ответы к стр. 113
412. Доказываем. Докажите тождество:
а) (α + b)(α — b)(α2 — αb + b2)(α2 + αb + b2) = α6 — b6;
б) (α — 1)(α — 2)(α2 + α + 1)(α2 + 2α + 4) = α6 — 9α3 + 8.
а) (α + b)(α — b)(α2 — αb + b2)(α2 + αb + b2) = (α + b)(α2 – αb + b2)(α − b)(α2 + αb + b2) = (α3 + b3)(α3 − b3) = α6 − b6 — левая часть равна правой части;
б) (α — 1)(α — 2)(α2 + α + 1)(α2 + 2α + 4) = (α3 − 1)(α3 − 8) = α6 − α3 − 8α3 + 8 = α6 − 9α3 + 8 — левая часть равна правой части .
Куб суммы
413. Запишите и прочитайте формулу куба суммы.
(α + b)3 = α3 + 3α2b + 3αb2 + b3 — куб суммы двух чисел равен кубу первого числа плюс утроенное произведение квадрата первого числа и второго плюс утроенное произведение первого числа и квадрата второго плюс куб второго числа.
414. Заполните пропуски, применив формулу куба суммы:
а) (х + у)3 = …; б) m3 + 3m2n + 3mn2 + n3 = … .
а) (х + у)3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3;
б) m3 + 3m2n + 3mn2 + n3 = (m + n)3.
415. Запишите:
а) сумму α и b; б) квадрат суммы α и b;
в) куб суммы α и b; г) сумму квадратов α и b;
д) сумму кубов α и b; е) удвоенное произведение α и b;
ж) утроенное произведение α и b;
з) утроенное произведение квадрата α и b;
и) утроенное произведение α и квадрата b.
а) α + b;
б) (α + b)2;
в) (α + b)3;
г) α2 + b2;
д) α3 + b3;
е) 2αb;
ж) 3αb;
з) 3α2b;
и) 3αb2.
Запишите выражение в виде многочлена (416-417):
416. а) (х + у)3; б) (х + 1)3; в) (х + 2)3; г) (3 + у)3.
а) (х + у)3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3;
б) (х + 1)3 = x3 + 3x2•1 + 3x•12 + 13 = x3 + 3x2 + 3x + 1;
в) (х + 2)3 = x3 + 3x2•2 + 3x•22 + 23 = x3 + 6x2 + 3x•4 + 8 = x3 + 6x2 + 12x + 8;
г) (3 + у)3 = 33 + 3•32•y + 3•3•y2 + y3 = 27 + 3•9y + 9y2 + y3 = 27 + 27y + 9y2 + y3.
417. а) (α + b)3; б) (α + 4)3; в) (2α + 1)3;
г) (2α + 3b)3; д) (х + Зz)3; е) (2b + З)3.
а) (α + b)3 = α3 + 3α2b + 3αb2 + b3;
б) (α + 4)3 = α3 + 3α2•4 + 3α•42 + 43 = α3 + 12α2 + 3α•16 + 64 = α3 + 12α2 + 48α + 64;
в) (2α + 1)3 = (2α)3 + 3•(2α)2•1 + 3•2α•12 + 13 = 8α3 + 3•4α2 + 6α + 1 = 8α3 + 12α2 + 6α + 1;
г) (2α + 3b)3 = (2α)3 + 3•(2α)2•3b + 3•2α•(3b)2 + (3b)3 = 8α3 + 9•4α2b + 6α•9b2 + 27b3 = 8α3 + 36α2b + 54αb2 + 27b3;
д) (х + Зz)3 = x3 + 3x2•3z + 3x•(3z)2 + (3z)3 = x3 + 9x2z + 3x•9z2 + 27z3 = x3 + 9x2z + 27xz2 + 27z3;
е) (2b + З)3 = (2b)3 + 3•(2b)2•3 + 3•2b•32 + 33 = 8b3 + 9•4b2 + 6b•9 + 27 = 8b3 + 36b2 + 54b + 27.
| ← Предыдущая | Следующая → |