Алгебраические выражения
Многочлены
Сумма и разность многочленов
Ответы к стр. 84
265. Найдите многочлен, равный сумме многочленов:
а) 3α и (α + 2b); б) 7x и (2 − 3x);
в) (3 − 2α) и (−5α − 7); г) (3x − y) и (−2x + 4y).
а) 3α + (α + 2b) = 3α + α + 2b = 4α + 2b;
б) 7x + (2 − 3x) = 7x + 2 − 3x = 4x + 2;
в) (3 − 2α) + (−5α − 7) = 3 − 2α − 5α − 7 = −7α – 4;
г) (3x − y) + (−2x + 4y) = 3x − y − 2x + 4y = x + 3y.
266. Найдите многочлен, равный разности многочленов:
а) (α + b) и 4α; б) 6x и (4 − 7x);
в) (4b + 2) и (5 − b); г) (2x − 7α) и (4α + x).
а) (α + b) — 4α = α + b — 4α = −3α + b;
б) 6x — (4 − 7x) = 6x — 4 + 7x = 13x – 4;
в) (4b + 2) − (5 − b) = 4b + 2 − 5 + b = 5b – 3;
г) (2x − 7α) — (4α + x) = 2x − 7α — 4α — x = −11α + x.
267. Раскройте скобки и упростите полученное выражение:
а) (5α + 3) − (α + b); б) (3x − 1) − (y − 2x);
в) (2α + b) − (α + 2b); г) (x − 2y) − (2x − 4y).
а) (5α + 3) − (α + b) = 5α + 3 − α — b = 4α − b + 3;
б) (3x − 1) − (y − 2x) = 3x − 1 − y + 2x = 5x − y – 1;
в) (2α + b) − (α + 2b) = 2α + b − α — 2b = α – b;
г) (x − 2y) − (2x − 4y) = x − 2y − 2x + 4y = −x + 2y.
Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида (268 — 269):
268. а) (5α2 − 4α) − (2α2 + 5α); б) (3x − 5x3) − (7x3 − 4x);
в) (α + b + c) + (α − b + c); г) (x − y + n) + (x − y − n);
д) (7α − 3b) − (5α + 3b) − (α − 5b);
е) (8x − 5) + (3x − 7) − (9x − 11);
ж) 43x − 19y − (15x − 34y) + (9x − 7y);
з) 48α − (2α − 2b) − (14b − 28α) + (24b − 18α);
и) 5 − 7α − (8 − 6α) + (5 + α).
а) (5α2 − 4α) − (2a2 + 5a) = 5α2 − 4α − 2α2 — 5α = 3α2 − 9α;
б) (3x − 5x3) − (7x3 − 4x) = 3x − 5x3 − 7x3 + 4x = −12x3 + 7x;
в) (α + b + c) + (α − b + c) = α + b + c + α − b + c = 2α + 2c;
г) (x − y + n) + (x − y − n) = x − y + n + x − y – n = 2x − 2y;
д) (7α − 3b) − (5α + 3b) − (α − 5b) = 7α − 3b − 5α — 3b − α + 5b = α – b;
е) (8x − 5) + (3x − 7) − (9x − 11) = 8x − 5 + 3x − 7 − 9x + 11 = 2x – 1;
ж) 43x − 19y − (15x − 34y) + (9x − 7y) = 43x − 19y − 15x + 34y + 9x − 7y = 37x + 8y;
з) 48α − (2α − 2b) − (14b − 28α) + (24b − 18α) = 48α − 2α + 2b − 14b + 28α + 24b − 18α = 56α + 12b;
и) 5 − 7α − (8 − 6α) + (5 + α) = 5 − 7α − 8 + 6α + 5 + α = 2.
269. а) (x2 + 4x) + (x2 – x + 1) − (x2 − x);
б) (α5 + 5α2 + 3α − α) − (α3 − 3α2 + α);
в) (x2 − 3x + 2) − (−2x − 3);
г) (αbc + 1) + (−1 − αbc).
а) (x2 + 4x) + (x2 – x + 1) − (x2 − x) = x2 + 4x + x2 – x + 1 − x2 + x = x2 + 4x + 1;
б) (α5 + 5α2 + 3α − α) − (α3 − 3α2 + α) = α5 + 5α2 + 3α − α − α3 + 3α2 — α = α5 − α3 + 8α2 + α;
в) (x2 − 3x + 2) − (−2x − 3) = x2 − 3x + 2 + 2x + 3 = x2 – x + 5;
г) (αbc + 1) + (−1 − αbc) = αbc + 1 − 1 − αbc = 0.
270. Вместо букв M и N подберите одночлены так, чтобы выполнялось равенство:
а) (α + b + c) + (M − N + с) = 4α − 2b + 2c;
б) (7x − N) − (M + 2y) = 3x − 2y;
в) (M + N) − (2α − b) + (α − 4b) = 5α + 7b;
г) (α − M) − (N + 7b) − (2α + b) = −5α − 10b.
а) (α + b + c) + (M − N + с) = 4α − 2b + 2c
α + b + c + M − N + с = 4α − 2b + 2c
α + b + M − N + 2c = 4α − 2b + 2c
α + b + M − N = 4α − 2b
α + M = 4α b − N = −2b
M = 4α − α N = b + 2b
M = 3α N = 3b
Ответ: (α + b + c) + (3α − 3b + с) = 4α − 2b + 2c;
б) (7x − N) − (M + 2y) = 3x − 2y
7x − N − M — 2y = 3x − 2y
7x − N = 3x −M − 2y = −2y
N = 7x − 3x −M = −2y + 2y
N = 4x −M = 0
M = 0
Ответ: (7x − 4x) − (0 + 2y) = 3x − 2y;
в) (M + N) − (2α − b) + (α − 4b) = 5α + 7b
M + N − 2α + b + α − 4b = 5α + 7b
M + N − α − 3b = 5α + 7b
M − α = 5α N − 3b = 7b
M = 5α + α N = 7b + 3b
M = 6α N = 10b
Ответ: (6α + 10b) − (2α − b) + (α − 4b) = 5α + 7b;
г) (α − M) − (N + 7b) − (2α + b) = −5α − 10b
α − M − N — 7b − 2α — b = −5α − 10b
− α − M − N − 8b = −5α − 10b
− α − M = −5α −N – 8ш = −10b
M = − α + 5α −N = −10b + 8b
M = 4α −N = −2b
N = 2b
Ответ: (α − 4α) − (2b + 7b) − (2α + b) = −5α − 10b.
271. Упростите:
а) (2α2b − 10b3) − (4α2b − 12b3);
б) (3xy2 + 7x2y) − (2xy2 − 6x2y);
в) 12αb − 30bc − 3cx − (15bc + 9cx);
г) (10αbc − 8bcx − 21cxy) − (−6αbc + bcx − cxy);
д) (0,6αb − 0,5bc + cx) − (2,5bc − 0,5αb − cx);
е) (1/2 x2y2 – 2/3 αb – 5/6 α2b − 1) − (α2b – 1/3 x2y2 + 1/12 αb – 1/4).
а) (2α2b − 10b3) − (4α2b − 12b3) = 2α2b − 10b3 − 4α2b + 12b3 = −2α2b + 2b3;
б) (3xy2 + 7x2y) − (2xy2 − 6x2y) = 3xy2 + 7x2y − 2xy2 + 6x2y = xy2 + 13x2y;
в) 12αb − 30bc − 3cx − (15bc + 9cx) = 12αb − 30bc − 3cx − 15bc — 9cx = 12αb − 45bc − 12cx;
г) (10αbc − 8bcx − 21cxy) − (−6αbc + bcx − cxy) = 10αbc − 8bcx − 21cxy + 6αbc — bcx + cxy = 16αbc − 9bcx − 20cxy;
д) (0,6αb − 0,5bc + cx) − (2,5bc − 0,5αb − cx) = 0,6αb − 0,5bc + cx − 2,5bc + 0,5αb + cx = 1,1αb − 3bc + 2cx;
е) (1/2 x2y2 – 2/3 αb – 5/6 α2b − 1) − (α2b – 1/3 x2y2 + 1/12 αb – 1/4) = 3/6 x2y2 – 8/12 αb – 5/6 α2b − 1 − α2b + 2/6 x2y2 — 1/12 αb + 1/4 = 5/6 x2y2 – 9/12 αb – 15/6 α2b – 3/4 = 5/6 x2y2 – 3/4 αb – 15/6 α2b – 3/4.
272. При некоторых преобразованиях бывает необходимо изменить знак, стоящий перед скобками, на противоположный, например: (α − b) = −(−α + b) = −(b − α).
Используя этот прием, измените знак, стоящий перед двучленом:
а) (2α − 3b); б) (x + y); в) (−α − b); г) (−7α + 3).
а) (2α − 3b) = −(−2α + 3b) = −(3b − 2α);
б) (x + y) = −(−x − y);
в) (−α − b) = −(α + b);
г) (−7α + 3) = −(7α − 3).
| ← Предыдущая | Следующая → |