Алгебраические выражения
Многочлены
Произведение одночлена и многочлена
Ответы к стр. 87
Вынесите за скобки общий множитель многочлена (283 — 286):
283. а) 3α + 3b; б) 2x − 2y; в) 5α + 10;
г) 14 − 7y; д) 12x + 6y; е) 3α − 9b;
ж) 5x + 5; з) 4 − 4α; и) 12α − 3;
к) 18 + 36x; л) αb + bc; м) αx − αy;
н) 2αb − 6α; о) 6x + 8xy; п) 12αbx + 15α.
а) 3α + 3b = 3(α + b);
б) 2x − 2y = 2(x − y);
в) 5α + 10 = 5(α + 2);
г) 14 − 7y = 7(2 − y);
д) 12x + 6y = 6(2x + y);
е) 3α − 9b = 3(α − 3b);
ж) 5x + 5 = 5(x + 1);
з) 4 − 4α = 4(1 − α);
и) 12α − 3 = 3(4α − 1);
к) 18 + 36x = 18(1 + 2x);
л) αb + bc = b(α + c);
м) αx − αy = α(x − y);
н) 2αb − 6α = 2α(b − 3);
о) 6x + 8xy = 2x(3 + 4y);
п) 12αbx + 15α = 3α(4bx + 5).
284. а) α2 + αb; б) x2 − x; в) α + α2;
г) 2xy − x3; д) b3 − b2; е) α4 + α3b;
ж) x2y2 + y4; з) 4α6 − 2α3b; и) 9x4 − 12x2y4.
а) α2 + αb = α(α + b);
б) x2 − x = x(x − 1);
в) α + α2 = α(1 + α);
г) 2xy − x3 = x(2y − x2);
д) b3 − b2 = b2(b − 1);
е) α4 + α3b = α3(α + b);
ж) x2y2 + y4 = y2(x2 + y2);
з) 4α6 − 2α3b = 2α3(2α3 − b);
и) 9x4 − 12x2y4 = 3x2(3x2 − 4y4).
285. а) αx − bx + cx; б) 8αbx − 6αcy − 10αk;
в) 14αcx − 21bcy − 7c; г) 63xy − 84y2 + 98αy;
д) 15αbx − 96y2 + 12αb; е) 20αx − 35bx − 40x2.
а) αx − bx + cx = x(α − b + c);
б) 8αbx − 6αcy − 10αk = 2α(4bx − 3cy − 5k);
в) 14αcx − 21bcy − 7c = 7c(2αx − 3by − 1);
г) 63xy − 84y2 + 98αy =7y(9x − 12y + 14α);
д) 15αbx − 96y2 + 12αb =3(5αbx − 32y2 + 4αb);
е) 20αx − 35bx − 40x2 = 5x(4α − 7b − 8x).
286. а) α2 − α3 + α4; б) x3 + x2 − x;
в) α3 + 4b2α; г) −5x3y2 − 5x2y;
д) x3y4 − x2y2 + xy3; е) 2α3b − 6αb4 + 4α2b3;
ж) −2α2b + 4αb2 − 4b3; з) 16x + 8x2 − 4x3 + 2x4.
а) α2 − α3 + α4 = α2(1 – α + α2);
б) x3 + x2 − x = x(x2 + x − 1);
в) α3 + 4b2α = α(α2 + 4b2);
г) −5x3y2 − 5x2y = −5x2y(xy + 1);
д) x3y4 − x2y2 + xy3 = xy2(x2y2 – x + y);
е) 2α3b − 6αb4 + 4α2b3 = 2αb(α2 − 3b3 + 2αb2);
ж) −2α2b + 4αb2 − 4b3 = −2b(α2 − 2αb + 2b2);
з) 16x + 8x2 − 4x3 + 2x4 = 2x(8 + 4x − 2x2 + x3).
287. Напишите многочлен, противоположный данному:
а) 2α − 3bc + 2α2; б) −3xy2 − 5x3 + y4;
в) −3x + mn − 2y; г) 3pq + 2p2 − 3q3.
а) 2α − 3bc + 2α2 = −(2α − 3bc + 2α2) = −2α + 3bc − 2α2;
б) −3xy2 − 5x3 + y4 = −(−3xy2 − 5x3 + y4) = 3xy2 + 5x3 − y4;
в) −3x + mn − 2y = −(−3x + mn − 2y) = 3x − mn + 2y;
г) 3pq + 2p2 − 3q3 =−(3pq + 2p2 − 3q3) = −3pq − 2p2 + 3q3.
288. Подберите вместо букв M и N одночлены так, чтобы равенство было верным:
а) 2 • (M − b) = 14α − 2b;
б) M • (2α + 3b) = −6α − 9b;
в) N • (2x − M) = 12x2 − 18xy;
г) 3α • (N + M) = 15αbc − 3αc2.
а) 2 • (M − b) = 14α − 2b
2M − 2b = 14α − 2b
2M = 14α − 2b + 2b
2M = 14α
M = 7α
Ответ: 2 • (7α − b) = 14α − 2b.
б) M • (2α + 3b) = −6α − 9b
M • (2α + 3b) = −3(2α − 3b)
M = −3
Ответ: −3 • (2α + 3b) = −6α − 9b.
в) N • (2x − M) = 12x2 − 18xy
N • (2x − M) = 6х(2x − 3y)
N = 6x 2x − M = 2x − 3y
−M = −3y
M = 3y
Ответ: 6x • (2x − 3y) = 12x2 − 18xy.
г) 3α • (N + M) = 15αbc − 3αc2
3α • (N + M) = 3α(5bc − c2)
N = 5bc M= −c2
Ответ: 3α • (5bc + (−c2)) = 15αbc − 3αc2.
289. Упростите выражение:
а) α − (b − (α + b) − α);
б) α − (b − (α − b − (α − b)));
в) α − (α − (α − (α − b)));
г) b − (α − (α − (α − (α + b)))).
а) α − (b − (α + b) − α) = α − (b − α — b − α) = α − (−2α) = α + 2α = 3α;
б) α − (b − (α − b − (α − b))) = α − (b − (α − b − α + b)) = α − (b − 0) = α – b;
в) α − (α − (α − (α − b))) = α − (α − (α − α + b)) = α − (α − b) = α − α + b = b;
г) b − (α − (α − (α − (α + b)))) = b − (α − (α − (α − α — b))) = b − (α − (α − (- b))) = b − (α − (α + b)) = b − (α − α − b) = b − (−b) = b + b = 2b.
290. Доказываем. а) Докажите, что (n + 1)! − n • n! = n!.
б) Вычислите: 11! − (1 • 1! + 2 • 2! + 3 • 3! + … + 10 • 10!).
а) (n + 1)! − n • n! = n! • (n + 1) − n • n! = n!(n + 1 − n) = n! • 1 = n!, то есть n! = n!.
б) 11! − (1 • 1! + 2 • 2! + 3 • 3! + … + 10 • 10!) = 11! − 1 • 1! − 2 • 2! − 3 • 3! − … − 10 • 10! = 11! − 10 • 10! − … − 3 • 3! − 2 • 2! − 1 = 10! • 11 − 10 • 10! − … − 3 • 3! − 2 • 2! − 1 = 10!(11 − 10) − … − 3 • 3! − 2 • 2! − 1 = 10! − 9 • 9! − … − 1 = 9! − … − 1 = 2! − 1 = 2 − 1 = 1.
| ← Предыдущая | Следующая → |