Алгебраические выражения
Многочлены
Произведение многочленов
Ответы к стр. 89
291. а) Чему равно произведение двух многочленов?
б) Зависит ли произведение двух многочленов от порядка множителей?
в) По какому правилу умножают три (и более) многочлена?
г) Что называют разложением многочлена на множители?
д) Следует ли приводить перемножаемые многочлены к стандартному виду?
е) Чему равно произведение многочленов, один из которых нулевой?
а) Произведение двух многочленов равно многочлену, членами которого являются произведения каждого члена одного многочлена и каждого члена другого многочлена.
б) Произведение двух многочленов не зависит от порядка множителей.
в) Если надо найти произведение нескольких многочленов, то сначала находят произведение двух из них, а затем полученный результат умножают на третий многочлен и т. д.
г) Разложением многочлена на множители называют его преобразование в произведение двух или нескольких многочленов.
д) Если нужно перемножить многочлены нестандартного вида, то их вначале нужно привести к стандартному виду, а потом применять правило умножения многочленов.
е) Произведение нулевого многочлена на любой многочлен есть нулевой многочлен.
292. Как называют данное выражение:
а) (α + b)2α; б) 3α2(α − b); в) (x + y)(x + 1);
г) (x + 2y)(x2 − y); д) (m + n)2; е) (p − q)2?
а) (α + b)2α − произведение многочлена и одночлена;
б) 3α2(α − b) − произведение одночлена и многочлена;
в) (x + y)(x + 1) − произведение двух многочленов;
г) (x + 2y)(x2 − y) − произведение двух многочленов;
д) (m + n)2 − квадрат суммы;
е) (p − q)2 − квадрат разности.
293. Запишите произведение:
а) квадрата x и суммы x и y;
б) удвоенного α и разности α и 5;
в) суммы α и b и числа 7;
г) разности 3 и x и половины b;
д) квадрата α и суммы x и удвоенного y;
е) удвоенного квадрата α и разности 5 и b;
ж) разности α и b и их удвоенной суммы;
з) квадрата d и утроенной разности α и b;
и) квадрата разности α и b и числа 6.
а) x2(x + y);
б) 2α(α − 5);
в) (α + b) • 7;
г) (3 − x) • 1/2 b;
д) α2(x + 2y);
е) 2α2(5 − b);
ж) (α − b) • 2(α + b);
з) d2 • 3(α − b);
и) (α − b)2 • 6.
Выполните умножение (294 — 295):
294. а) (α + 1)(α + 1); б) (x + 1)(x + 2);
в) (2 + y)(y + 3); г) (α + b)(α + b);
д) (1 + x)(1 − x); е) (α − 2)(3 − α);
ж) (x − y)(x + y); з) (α − b)(α − b);
и) (2α + b)(α + 2b); к) (3x + 2y)(3x + 2y).
а) (α + 1)(α + 1) = α2 + α + α + 1 = α2 + 2α + 1;
б) (x + 1)(x + 2) = x2 + 2x + x + 2 = x2 + 3x + 2;
в) (2 + y)(y + 3) = 2y + y2 + 6 + 3y = y2 + 5y + 6;
г) (α + b)(α + b) = α2 + αb + αb + b2 = α2 + 2αb + b2;
д) (1 + x)(1 − x) = 1 + x – x − x2 = −x2 + 1;
е) (α − 2)(3 − α) = 3α – 6 − α2 + 2α = −α2 + 5α − 6;
ж) (x − y)(x + y) = x2 – xy + xy − y2 = x2 − y2;
з) (α − b)(α − b) = α2 – αb – αb + b2 = α2 − 2αb + b2;
и) (2α + b)(α + 2b) = 2α2 + αb + 4αb + 2b2 = 2α2 + 5αb + 2b2;
к) (3x + 2y)(3x + 2y) = 9x2 + 6xy + 6xy + 4y2 = 9x2 + 12xy + 4y2.
| ← Предыдущая | Следующая → |