1. Натуральные числа
Натуральные числа и действия с ними
4. Подчеркните число:
а) которое делится на 4: 2017, 2018, 2019, 2020;
б) которое делится на 6: 2021, 2022, 2023, 2024;
в) которое делится на 12: 2025, 2026, 2027, 2028.
5. а) Не выполняя вычисления в столбик, докажите, что выражение А = 346 • 17 + 347 • 17 делится на 17 и на 3.
Доказательство. А = (346 + 347) • 17 — делится на 17 по свойству 1 (если один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число), а так как 346 + 347 = 693 делится на 3, то выражение А делится на 3.
б) Не выполняя вычисления в столбик, докажите, что выражение В = 765 • 23 — 543 • 23 делится на 23 и на 2.
Доказательство. В = (765 — 543) • 23 — делится на 23 по свойству 1 (если один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число), а так как 765 — 543 = 222 делится на 2, то выражение В делится на 2.
Знак ⋮ (делится) ставится между числами или их обозначениями.
Например, 25 ⋮ 5, m ⋮ 2, m ⋮ k.
Знак ⋮ не ставится между словами. Например, нельзя писать «число ⋮ на 2».
6*. Даны натуральные числа m, n, k. Если приведённое ниже утверждение истинно (верно), то укажите свойство делимости, из которого это следует, если утверждение ложно (неверно), то приведите контрпример (пример, опровергающий утверждение).
Если m ⋮ k, n ⋮ k, то (m + n) ⋮ k — верно, свойство 3 (если каждое из двух чисел делится на некоторое число, то их сумма и разность делятся на это число.
Если m ⋮ 8, n ⋮ 4, то (m + n) ⋮ (8 + 4) — неверно, например, 16 ⋮ 8, 4 ⋮ 4, но 16 + 4 = 20 не делится на 8 + 4 = 12.
а) Если m ⋮ k, n ⋮ k, то (m — n) ⋮ k — верно, свойство 3 (если каждое из двух чисел делится на некоторое число, то их сумма и разность делятся на это число).
б) Если m ⋮ k, n не делится на k, то (m + n) не делится на k — верно, свойство 4 (если одно из двух чисел делится на некоторое число, а другое на него не делится, то их сумма и разность не делится на это число).
в) Если m ⋮ k, n не делится на k, то (m — n) делится на k — неверно, например, 10 ⋮ 2, 3 не делится на 2, но 10 — 3 = 7 не делится на 2.
г) Если (mn) ⋮ k, то m ⋮ k — неверно, например, 4 • 9 = 36 делится на 3, но 4 не делится на 3.
д) Если m ⋮ k, m ⋮ n, то m ⋮ (kn) — неверно, например, 36 ⋮ 2, 36 ⋮ 12, но 36 не делится на 2 • 12 = 24.
| ← Предыдущая | Следующая → |
Ответы по алгебре. Рабочая тетрадь. Часть 1. 7 класс. Потапов М.К., Шевкин А.В.