Делимость натуральных чисел
Свойства делимости
Ответы к стр. 136
594. Сформулируйте свойства делимости.
Свойство 1. Если один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число.
Свойство 2. Если первое число делится на второе, а второе делится на третье, то первое число делится на третье.
Свойство 3. Если каждое из двух чисел делится на некоторое число, то их сумма и разность делится на это число.
Свойство 4. Если одно из двух чисел делится на некоторое число, а другое на него не делится, то их сумма и разность не делятся на это число.
595. Объясните, почему на 12 делится произведение:
а) 12 • 47; б) 12 • 120; в) 120 • 51;
г) 24 • 17; д) 11 • 36; е) 13 • 48.
а) 12 • 47 — делится на 12, так как один из множителей 12 делится на 12: 12 : 12 = 1;
б) 12 • 120 — делится на 12, так как один из множителей 12 и 120 делится на 12: 12 : 12 = 1, 120 : 12 = 10;
в) 120 • 51 — делится на 12, так как один из множителей 120 делится на 12: 120 : 12 = 10;
г) 24 • 17 — делится на 12, так как один из множителей 24 делится на 12: 24 : 12 = 2;
д) 11 • 36 — делится на 12, так как один из множителей 36 делится на 12: 36 : 12 = 3;
е) 13 • 48 — делится на 12, так как один из множителей 48 делится на 12: 48 : 12 = 4.
596. Запишите числа 24, 42, 36, 72, 75 в виде произведения и покажите, что:
а) 24 делится на 12; б) 42 делится на 21;
в) 36 делится на 6; г) 72 делится на 9;
д) 75 делится на 5; е) 75 делится на 25.
а) 24 = 12 • 2 — делится на 12, так как один из множителей 12 делится на 12: 12 : 12 = 1;
б) 42 = 21 • 2 — делится на 21, так как один из множителей 21 делится на 21: 21 : 21 = 1;
в) 36 = 6 • 6 — делится на 6, так как один из множителей 6 делится на 6: 6 : 6 = 1;
г) 72 = 9 • 8 — делится на 9, так как один из множителей 9 делится на 9: 9 : 9 = 1;
д) 75 = 5 • 15 — делится на 5, так как один из множителей 5 и 15 делится на 5: 5 : 5 = 1, 15 : 5 = 3;
е) 75 = 25 • 3 — делится на 25, так как один из множителей 25 делится на 25: 25 : 25 = 1.
597. Покажите, что любое из чисел 5, 10, 15, 20, 25, 30 можно записать в виде 5 • k, где k — некоторое натуральное число.
5 = 5 • 1;
10 = 5 • 2;
15 = 5 • 3;
20 = 5 • 4;
25 = 5 • 5;
30 = 5 • 6.
598. Напишите 5 чисел, кратных числу:
а) 2; б) 5; в) 20; г) 7; д) 3; е) 9; ж) 4; з) 11.
а) 2 • 1 = 2, 2 • 2 = 4, 2 • 3 = 6, 2 • 4 = 8, 2 • 5 = 10
О т в е т: 2, 4, 6, 8, 10.
б) 5 • 1 = 5, 5 • 2 = 10, 5 • 3 = 15, 5 • 4 = 20, 5 • 5 = 25
О т в е т: 5, 10, 15, 20, 25.
в) 20 • 1 = 20, 20 • 2 = 40, 20 • 3 = 60, 20 • 4 = 80, 20 • 5 = 100
О т в е т: 20, 40, 60, 80, 100.
г) 7 • 1 = 7, 7 • 2 = 14, 7 • 3 = 21, 7 • 4 = 28, 7 • 5 = 35
О т в е т: 7, 14, 21, 28, 35.
д) 3 • 1 = 3, 3 • 2 = 6, 3 • 3 = 9, 3 • 4 = 12, 3 • 5 = 15
О т в е т: 3, 6, 9, 12, 15.
е) 9 • 1 = 9, 9 • 2 = 18, 9 • 3 = 27, 9 • 4 = 36, 9 • 5 = 45
О т в е т: 9, 18, 27, 36, 45.
ж) 4 • 1 = 4, 4 • 2 = 8, 4 • 3 = 12, 4 • 4 = 16, 4 • 5 = 20
О т в е т: 4, 8, 12, 16, 20.
з) 11 • 1 = 11, 11 • 2 = 22, 11 • 3 = 33, 11 • 4 = 44, 11 • 5 = 55
О т в е т: 11, 22, 33, 44, 55.
| ← Предыдущая | Следующая → |
Ответы по математике. 5 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.