Делимость натуральных чисел
Свойства делимости
Ответы к стр. 137
599. Напишите три числа, которые можно записать в виде:
а) 2k; б) 5k; в) 20k; г) 7k,
где k — натуральное число.
а) 2 • 1 = 2, 2 • 2 = 4, 2 • 3 = 6
О т в е т: 2, 4, 6.
б) 5 • 1 = 5, 5 • 2 = 10, 5 • 3 = 15
О т в е т: 5, 10, 15.
в) 20 • 1 = 20, 20 • 2 = 40, 20 • 3 = 60
О т в е т: 20, 40, 60.
г) 7 • 1 = 7, 7 • 2 = 14, 7 • 3 = 21
О т в е т: 7, 14, 21.
600. Верно ли утверждение:
а) если каждое из двух слагаемых делится на 2, то и сумма делится на 2;
б) если каждое из двух слагаемых делится на 5, то и сумма делится на 5;
в) если уменьшаемое и вычитаемое делятся на 3, то и разность делится на 3?
Все утверждения верны в соответствии со свойством 3: если каждое из двух чисел делится на некоторое число, то их сумма и разность делятся на это число.
601. Объясните, почему:
а) сумма 45 + 36 делится на 9;
б) сумма 99 + 88 делится на 11;
в) сумма 13 • α + 13 • c делится на 13, где α и c — натуральные числа;
г) сумма 12 • α + 15 • b + 9 • c делится на 3, где α, b и c — натуральные числа.
а) сумма 45 + 36 делится на 9, так как: 45 : 9 = 5 и 36 : 9 = 4;
б) сумма 99 + 88 делится на 11, так как: 99 : 11 = 9 и 88 : 11 = 8;
в) 13 • α + 13 • c, так как: 13 • α : 13 = α и 13 • c : 13 = c;
г) 12 • α + 15 • b + 9 • c делится на 3, так как: 12 • α : 3 = 4 • α и 15 • b : 3 = 5 • b и 9 • c : 3 = 3 • c.
602. Докажите, что если a, b и c − натуральные числа, то:
а) (3 • α + 3 • b) : 3 = α + b; б) (c • α + c • b) : c = α + b.
а) (3 • α + 3 • b) : 3 = α + b;
3 • α : 3 + 3 • b : 3 = α + b;
α + b = α + b;
б) (c • α + c • b) : c = α + b;
c • α : c + c • b : c = α + b;
α + b = α + b.
603. Вычислите:
а) (48 + 36) : 2 = 48 : 2 + 36 : 2 = …
б) (16 + 20) : 4; в) (50 + 120) : 5; г) (484 + 426) : 2;
д) (840 — 488) : 4; е) (963 — 690) : 3; ж) (990 + 99) : 9.
а) (48 + 36) : 2 = 48 : 2 + 36 : 2 = 24 + 18 = 42;
б) (16 + 20) : 4 = 16 : 4 + 20 : 4 = 4 + 5 = 9;
в) (50 + 120) : 5 = 50 : 5 + 120 : 5 = 10 + 24 = 34;
г) (484 + 426) : 2 = 484 : 2 + 426 : 2 = 242 + 213 = 455;
д) (840 — 488) : 4 = 840 : 4 — 488 : 4 = 210 — 122 = 88;
е) (963 — 690) : 3 = 963 : 3 — 690 : 3 = 321 — 230 = 91;
ж) (990 + 99) : 9 = 990 : 9 + 99 : 9 = 110 + 11 = 121.
604. Проверьте, делится ли:
а) 1356 на 2; б) 4957 на 2; в) 8151 на 3;
г) 7361 на 3; д) 7263 на 2; е) 9751 на 2.
Применяем признаки делимости:
— если число заканчивается на чётную цифру или на нуль, то всё число делится нацело на два;
— если сумма цифр числа делится на три, то и число делится нацело на три.
а) 1356 делится на 2, так как это чётное число;
б) 4957 не делится на 2, так как это нечётное число;
в) 8151 делится на 3, так как сумма цифр этого числа делится на 3;
г) 7361 не делится на 3, так как сумма цифр этого числа не делится на 3 нацело;
д) 7263 не делится на 2, так как это нечётное число;
е) 9751 не делится на 2, так как это нечётное число.
605. Проверьте, делится ли число 123 456 789:
а) на 2; б) на 3; в) на 9.
Применяем признаки делимости:
— если число заканчивается на чётную цифру или на нуль, то всё число делится нацело на два;
— если сумма цифр числа делится на три, то и число делится нацело на три.
— если сумма цифр числа делится на девять, то и число делится нацело на девять.
а) 123 456 789 не делится на 2, так как это нечётное число;
б) 123 456 789 делится на 3, так как сумма цифр этого числа делится на 3;
в) 123 456 789 делится на 9, так как сумма цифр этого числа делится на 9.
| ← Предыдущая | Следующая → |
Ответы по математике. 5 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.